концентричной с диском, то масса жидкости, приведенная в круговое движение и отброшенная от диска, сейчас же вновь притекает к диску, потеряв, однако, предварительно некоторую часть сообщенной ей циркуляции вследствие трения о стенки камеры.

Если движение жидкости ламинарное, то определение момента сопротивления, возникающего при вращении диска, возможно выполнить теоретическим путем. Прежде чем перейти к изложению полученных результатов, остановимся на простом приближенном рассмотрении поставленной задачи. Пусть направление, в котором вдоль диска скользит поток и которое параллельно касательному напряжению на стенке тт, образует с направлением кругового движения угол (р. Радиальная составляющая касательного напряжения, равная Тст sin<3, должна уравновешиваться с центробежной силой отбрасываемого пластинкой потока, следовательно, она пропорциональна ргшд, где д есть толщина увлекаемого слоя жидкости. С другой стороны, трансверсальная составляющая касательного напряжения, равная TctC0S<3 пропорциональна ц Исключая из соотношений

{Тст sin<3 ~ ргшё, Те, cos -/. (46)

касательное напряжение Тст и принимая, что угол у не зависит от радиуса, что подтверждается наблюдениями, мы получим:

(47)

следовательно, толщина увлекаемого диском слоя одинакова на всех радиусах. Впрочем, этот результат можно было предвидеть на основании соображений о размерностях, изложенных в § 3 гл. III при оценке толщины пограничного слоя. Там мы получили для этой толщины оценку

д ~ й, (48)

которая совпадает с оценкой (47), поскольку в нашем случае характерное для явления время t . Если бы в наших рассуждениях мы исходили из факта существования соотношения (48), то из соотношений (46) мы получили бы, что (р = const. Подставляя значение д из соотношения (47) в любое из соотношений (46), мы получим:

Тст ~ ргшл/тИ.

iRochran W.G., Proc. Cambridge Philos. Soc, т. 30 (1934), часть 3.

работе Кохрана, а также в цитируемой ниже работе Бедевадта множитель пропорциональности для и обозначен через G, а множитель пропорциональности для V - через F, т.е. по сравнению с нашими обозначениями - наоборот.

Момент сопротивления вращению пропорционален произведению касательного напряжения, площади и плеча, следовательно,

М ~ prsjvu). (49)

Задача о вращении диска в покоящейся жидкости решена Кохраном. Пусть и есть касательная составляющая скорости жидкости, v - радиальная составляющая им; - составляющая, перпендикулярная к диску. Очевидно, что составляющие и и v пропорциональны гш. Множитель пропорциональности есть функция от

где Z есть расстояние от диска. В таком случае составляющая w вследствие неразрывности потока пропорциональна дш = y/jJuj. Следовательно,

w = - [zy

Графики трех функций F, G и Н изображены на рис. 292. Из этого рисунка мы видим, что расстояние z от диска, на котором окружная скорость потока понижается до половины окружной скорости диска, равно

ff

Угол, образуемый относительными линиями тока в плоскости диска с направлением окружной скорости диска, определяется из соотношения

следовательно,

Pl = 39,6°.

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

1,0 2,0

3,0 4,0

Рис. 292. Вращающийся диск в покоящейся жидкости

Для момента сил трения диска диаметра D вращающегося с окружной скоростью т вычисления дают значение:

М = 0,684£)3и2

Подставив в эту формулу

(50)

Ml = шп = 2D,

мы увидим, что она по своей структуре совпадает с формулой (49).

Бёдевадт рассмотрел случай неподвижного диска, помещенного в жидкость, вращающуюся с угловой скоростью ш.

Графики соответствующих функций F, G и Н изображены на рис. 293. Теперь вторичный поток такого же рода, какой был уже описан в § 8 гл. III, направлен к центру диска. Составляющая его скорости, параллельная оси диска, направлена от диска; ее предельное значение равно

Woo = 1: Мдл/йя.

(Заметим, что в данном случае вторичный поток является типичной формой циклона, в то время как при вращении диска в неподвижной

Эту же формулу, но с другим численным коэффициентом, вывел приближенным способом Карман [см. его статью в ZAMM, т. I (1921), стр. 247]. Кохран в своей работе уточнил полученный Карманом результат.

=B6dewardtU.T., ZAMM, т. 20 (1940), стр. 241.