1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 О

-0,2

Рис. 293. Вращающаяся жидкость на покоящемся основании

жидкости вторичный поток подобен антициклону.) Тангенс угла, образуемого линиями тока непосредственно около диска с направлением окружной скорости, равен tg(fi2 = 1,218, следовательно, (р2 =50, 6°. Мы видим, что угол 132 больше, а угол (pi меньше угла р = 45°, полученного Экманом (рис. 289). Это несовпадение объясняется кривизной линий тока. Выяснению картины движения при разгоне от состояния покоя до состояния установившегося течения посвящена работа Тириота.

Перейдем к случаю турбулентного движения в пограничном слое около вращающегося диска. Если турбулентность возникает достаточно близко от центра диска, то в соответствии с уравнением (31) гл. III (стр. 162) для трансверсальной составляющей касательного напряжения мы получим:

т COS р

.М/()

(51)

Радиальная составляющая касательного ускорения, как и при ламинарном движении,будет

Tsmp ~ ршг д.

iThiriot К.Н., ZAMM, т. 20 (1940), стр. 1.

iKarmanTh., ZAMM, т. I (1921), стр. 249. Schmidt W., VDI-Zeitschr., т. 65 (1921), стр. 441. Kempf G., Innsbruclcer Vortrage 1922, стр. 168

"Schultz - GrunowF., ZAMM, т. 15 (1935), стр. 191. В этой же статье дано и теоретическое исследование. См. также расчеты Okay а Т. and HasegawaM., Japan. Journ. of Physics, т. 13 (1939), стр. 29.

Исключая из соотношений (51) и (52) т и принимая, что (р = const, мы получим:

Полагая опять

М Dl

и подставляя сюда значение т, а также окружную скорость диска Ml = ГШ, мы найдем, что момент сопротивления равен

М = число (53)

Карман путем приближенного расчета нашел для «числа» в формуле (53) значение, равное 0,021. Согласно опытам Шмидта и Кемпфа, при развившемся турбулентном течении это число равно 0,025. Переход от ламинарного состояния к турбулентному происходит так же, как при обтекании пластинок (см. кривую 3 на рис. 152).

Если диск вращается в цилиндрической камере, то, как уже было сказано, во вращение приводится вся жидкость, и поэтому относительная скорость диска и жидкости получается меньше, чем в неограниченном пространстве; следовательно, будет меньше и момент сопротивления. Согласно измерениям Шульц-Грунова, для > 6 • 10 «число» в формуле (53) равно 0,0089 и практически не зависит от расстояния между плоскими стенками камеры и диска, если только это расстояние не очень мало. На обеих сторонах диска образуются пограничные слои, в которых жидкость движется от центра к периферии, а на обеих крышках камеры - два других пограничных слоя, в которых жидкость движется от периферии к центру. В промежутках между пограничными слоями находится слой пассивной жидкости, довольно равномерно вращающейся и медленно перетекающей от крышек к диску. Наблюдения

Шульц-Грунова показали, что для значений между 3 • 10 и 6 • 10 имеет место ламинарное течение, причем момент сопротивления равен

Для узких камер и малых значений момент сопротивления можно вычислить теоретически; он равен

(55)

где S есть расстояние между диском и крышкой. Опыты хорошо подтверждают эту формулу.

С. ТЕЧЕНИЯ В РАССЛОЕННЫХ ВЕСОМЫХ ЖИДКОСТЯХ

§ 12. Две жидкости различной плотности, а) Если две жидкости различной плотности наслоены одна на другую, то для исследования возникающих в них движений целесообразно воспользоваться указанным в § 6 гл. II способом разложения действительного давления на весовое и на кинетическое давления. Отбросив в более легкой жидкости весовое давление, как не играющее роли при ее движении, мы получим, что в более тяжелой жидкости наряду с кинетическим давлением будет теперь такое же весовое давление, как в жидкости с плотностью p2 - pi-В таком случае более легкую жидкость можно рассматривать как невесомую, а более тяжелую - как весомую, но подверженную меньшему

,Р2 - Pi

ускорению силы тяжести, а именно, равному только g-

Отсюда прежде всего следует, что более тяжелая жидкость всегда стремится занять самое низкое положение.

В горных местностях иногда можно наблюдать, как в долине, закрытой с трех сторон горными склонами, дует сверху вниз сильный ветер. На первый взгляд такое явление кажется непонятным, так как горные склоны делают невозможным такое направление ветра. Объяснение заключается в следующем: на другой стороне горной цепи происходит так называемое вторжение холодного воздуха; этот воздух перетекает через перевалы горной цепи и врывается в долину подобно горной реке (рис. 294). Если, например, разность высот между уровнем долины и верхней границей холодного воздуха составляет

Рис. 294. Вторжение холодного воздуха в горах