называется числом Ричардсона - в честь ученого, впервые занимавшегося рассматриваемой задачей, и обозначается через R. Тэйлор, исследуя малые колебания в расслоенной жидкости, движущейся со скоростью и = Uo + az, нашел, что нижней границей для затухания турбулентности, по-видимому, является число Ричардсона, равное

S< Pdz 1

Полученный результат можно распространить также на случай сжимаемой среды. Выделим в среде объем Vi с такой же плотностью pi, как и вокруг этого объема, и поднимем его на высоту dz; давление pi при этом изменится на величину dp, которая, согласно равенству (8) гл. I, равна

dp = -gpi dz.

Пусть изменение состояния в поднятом объеме происходит адиабатически по закону

pF = const, следовательно, в нашем случае мы будем иметь:

dV ldp

Вычислим теперь разность между собственным весом G поднявшегося объема и его статической поддерживающей силой А. Собственный вес равен

G = gpiVi.

iRichardson L.F., Proc. Roy. Soc (A), т. 97 (1920), стр. 354, и Phil. Mag (6). т. 49 (1925), стр. 81; см. также Vortrage aus dem Gebiete der Aerodynamik und verwandter Gebieten, Aachen 1929.

TaylorG.L, Proc. Roy. Soc (A), т. 132 (1931), стр. 499; см. также Goldstein S., там же стр. 524.

возмущения ослаблялись так, чтобы следующие за ними возмущения также делались более слабыми. Отношение левой части равенства (72) к правой части, т.е.

Н dz

Р ( р у

Pl \pi)

то тогда

dp = piri

и поддерживающая сила будет

A={Vi + dV) g{pi + dp) = Vigpi [l + (I - ) If

Таким образом, разность между собственным весом поднявшегося объема и его поддерживающей силой равна

Так как

Pl = gpiH,

где Н есть высота однородной атмосферы (стр. 28), а

dp = -gpi dz,

G- = G(i-)f. (73)

Для ранее рассмотренного случая несжимаемой жидкости эта разность равна

G-A = -G = +G. (74)

Сравнивая равенства (73) и (74), мы видим, что для сжимаемой среды, в которой давление изменяется по политропе, в формуле (72) следует заменить

idp 1 fl IN величину -- на -(---j.

Из сказанного ясно, почему в формулы для колебаний сжимаемой среды, приведенные в пункте с), входит множитель --. Эти формулы были выведены для изотермической атмосферы, для которой п = 1, и поэтому

указанная выше величина \ - Для такой атмосферы равна

1 - 1 = ~ 1

Поддерживающая сила зависит от рода расслоения окружающей среды. Если это расслоение - политропическое, т. е. определяется уравнением

Так как

dA = gpi dV + gVidz, dp\

dV = Vdz(f) , \аг/ ад

число Ричардсона можно представить также в следующем, более общем виде:

dp\ dp

/dp\ dp \dz) an dz

(f)-

Далее, имея в виду уравнение состояния

где R есть газовая постоянная, а Т - абсолютная температура, мы получим:

Ri =

tdT dT\ Xdz dz } t

-(f)

dT (dT\ T dTp dz KdzJaa T„ dz

тде Tp есть потенциальная температура, и окончательными выражением числа Ричардсона будет:

dTp Тр dz

Потенциальной температурой называется та температура, которую приняла бы какая-нибудь частица воздуха, если бы она была адиабатически сжата до нормального давления, например, до 1000 мб.

Перемещивание устойчиво расслоенной массы воздуха, возникающее при сильном ветре вследствие турбулентности, приводит к тому, что расслоение воздуха постепенно приближается к адиабатическому состоянию, т. е. к состоянию безразличного равновесия. Турбулентный перенос тепла (см. стр. 165 и следующую), осуществляющий такое изменение состояния, определяется, согласно В.Шмидту, уравнением

Q = Cpj

ydz / sn dz

SchmidtW., Der Massenaustausch in freier Luft und verwandte Erscheinungen, Hamburg 1925.