полуволны круглым числом в (ЗН раз больше, чем одинаковое, по всей высоте отклонение жидкости постоянной плотности, простирающейся до высоты Н и движущейся со скоростью

2u}xh

Так, например, для [7 = 10 м/сек, Н = 8000 м, я = 1,2, мы найдем, что

/ЗЯ = 11,5.

Картина движения, возникающего по другую сторону плоскогорья, до настоящего времени не исследована.

§ 15. Совместное действие вращения Земли и горизонтальных градиентов плотности и скорости. Общая циркуляция атмосферы, а) Вопросы устойчивости. В § 7 гл. I мы рассмотрели вопросы, связанные с устойчивостью расслоений атмосферы для случая покоя. Там было показано, что адиабатическое расслоение равносильно безразличному состоянию равновесия несжимаемое жидкости со всюду одинаковой плотностью (при адиабатическом расслоении каждая частица жидкости, будучи перемещена на новый уровень, не стремится вернуться на старый уровень). В конце §13 этой главы мы ввели для газа, т.е. для сжимаемой жидкости, понятие потенциальной температуры. Для расслоенного газа, подверженного действию силы тяжести, потенциальная температура играет такую же роль, как плотность для расслоенной несжимаемой жидкости. При адиабатическом расслоении, которое, согласно сказанному, является безразличным состоянием равновесия, потенциальная температура, на основании ее определения, имеет постоянное значение. Следовательно, об устойчивости расслоения атмосферы можно судить по быстроте возрастания потенциальной температуры с высотой. Поверхности равной потенциальной температуры в идеальном случае расположены горизонтально. Однако в том случае, когда температура изменяется также в горизонтальном направлении, эти поверхности наклонены к горизонту. При сильной вертикальной устойчивости этот наклон весьма мал.

Если не учитывать вращения Земли, то частица устойчиво расслоенной атмосферы может как угодно перемещаться на поверхности равной потенциальной температуры. В действительности же вращение Земли, в соответствии со сказанным в § 9, п. с), приводит к следующему: перемещение частицы в направлении оси у на расстояние у - уо

См., например, ErtelH., Meteorol. Zeitschr., т. 57 (1940), стр. 397.

вызывает появление скорости в направлении оси ж, эта скорость, как нетрудно подсчитать, равна

и = 2ш{у - Уо)

и вызывает, в свою очередь, появление кориолисова ускорения, параллельного оси у и направленного к оси ж, т.е. к первоначальному положению частицы. Однако частица будет двигаться в направлении этого ускорения только в том случае, если этому не будет препятствовать поле давлений, связанное с существующим распределением скоростей.

Таким образом, на поверхности равной потенциальной температуры вообще имеет место также динамическая устойчивость. Наличие поля скоростей может нарушить эту устойчивость. Для примера рассмотрим наиболее простое движение, при котором все частицы имеют параллельные скорости и = и{у), а потенциальная температура в каждой горизонтальной плоскости постоянная. Состояние такого движения будет с точки зрения устойчивости безразличным, если каждая частица, переместившаяся в направлении оси у, получит при дальнейшем перемещении под действием вращения Земли в своем новом положении такую же скорость, какую в этом положении имела частица, находившаяся здесь с самого начала. Очевидно, это будет иметь место в том случае, когда

и = const + 2uiy.

При таком движении угловая скорость относительно вращающегося основания, согласно определению, будет

l(dv ди\ , , -2[д-ду)--

(антициклональное направление вращения!), следовательно, абсолютная угловая скорость равна нулю. Таким образом, относительное движение, состояние которого, с точки зрения устойчивости, является безразличным, тождественно с таким относительным движением, в котором, если его рассматривать в неподвижной системе отсчета, частицы жидкости не совершают вращения. С этой точки зрения указанный выше признак безразличного состояния применим также к криволинейным установившимся относительным течениям. Если угловая скорость антициклонального движения больше -ш, то установившееся относительное течение будет неустойчивым. Для рассмотренного нами примера прямолинейного относительного течения это условие требует, чтобы

имело место соотношение

4 > 2ш.

В жидкости, находившейся до начала движения в покое относительно вращающегося основания, т. е. вращавшейся относительно неподвижной системы отсчета с угловой скоростью ui, такое неустойчивое состояние в нормальных условиях под действием внешнего давления не может возникнуть.

Ь) Связь между полем плотности и полем скоростей. Рассмотрим теперь такие состояния, при которых в горизонтальном направлении изменяется также плотность. Для упрощения расчетов примем, что в каком-нибудь одном горизонтальном направлении скорость и и плотность р постоянны. В атмосфере таким направлением, которое мы совместим с осью X, обычно является направление запад-восток. В таком случае ось у будет направлена с юга на север. Вращение пусть происходит на горизонтальном основании с угловой скоростью ш. Если скорость и положительна, т.е. направлена к востоку, то кориолисово ускорение при сделанном выборе осей будет направлено в сторону отрицательной оси у, т.е. к югу, и поле давлений будет определяться следующими уравнениями:

Щ = -2cV«- (80)

Для того чтобы было возможно равновесие между силами тяжести и кориолисовыми силами, с одной стороны, и полем давлений р = р{у, z), с другой стороны, необходимо, чтобы соблюдалось условие

др др

dzdy dydz

Это условие приводит к примечательному соотношению

Исключение возможно только в том случае, когда верхние массы жидкости перемещаются вниз, а нижние - вверх. Однако такое явление в общем случае не может быть вызвано действием давления, но оно возможно при термодинамических процессах.