Р (р у

Рз \рз)

где Рз и рз суть давление и плотность на поверхности земли. Тогда, имея в виду соотношения

- = -gdz, - = Я, мы найдем после простых вычислений, что

др р

dz пН

Подставляя это значение в уравнение (81), мы получим:

dz пН2шрду

Наблюдения показывают, что скорость западного ветра действительно всегда увеличивается с высотой, а скорость восточного ветра, наоборот, уменьшается.

Если изменение плотности в направлениях z и у происходит по политропическому закону с одним и тем же показателем п, то на основании уравнения (80) мы будем иметь:

dp р dp 2шри dy ~ npdy ~ ~ ngH

Подставляя это значение в уравнение (82), мы получим:

ди г. dz-

следовательно, и = const для у = const. Зависимость и от у может быть произвольной.

впервые установленному Маргулесом и связывающему градиент плотности в направлении юг-север с градиентом произведения ри по высоте. Следовательно, если при перемещении от экватора к полюсу температура постепенно понижается, вследствие чего плотность в горизонтальном направлении увеличивается, то произведение плотности р на скорость и, направленную с запада на восток, увеличивается с высотой. Так как плотность с высотой всегда уменьшается, то только что сказанное означает, что скорость движения с запада на восток быстро возрастает с высотой.

Пусть плотность изменяется с высотой по политропическому закону

См., например, OberbeckA., Sitzungsber. d. Preuss. Akad. d. Wiss. 1888, стр. 383.

Тем не менее теория Обербека позволяет получить некоторые правильные качественные выводы, например, о возникновении пассатов в низких широтах и западных ветров в высоких широтах.

с) Общая циркуляция атмосферы на земном шаре. Общая циркуляция атмосферы является фундаментальной проблемой метеорологии. С точки зрения гидромеханики об этой проблеме можно сказать следующее. В области экватора воздух теплый, в области полюса - холодный, следовательно, на равных высотах z над поверхностью земли плотность воздуха около экватора меньше, чем около полюсов; поэтому в области экватора возникают мощные восходящие движения воздуха, а около полюсов, наоборот, нисходящие движения. Вследствие условия неразрывности эти перемещения воздушных масс приводят к течению воздуха от экватора к полюсам в верхних слоях атмосферы и от полюсов к экватору в нижних слоях. Такое движение воздуха, регулируемое силами турбулентного трения, в старых теориях общей циркуляции атмосферы принимали за главное течение; для учета же влияния, оказываемого вращением Земли, налагали на это течение добавочное, своего рода вторичное, течение, вызванное кориолисовыми силами, связанными с главным течением, причем учитывали, что добавочное течение также влечет за собой появление кориолисовых сил. Подобного рода разложение действительного течения на основное и добавочное считали возможным потому, что вращение Земли происходит с очень небольшой угловой скоростью w = 7-10~ceк~, и поэтому, якобы, не может оказать значительного влияния на общую циркуляцию атмосферы. Однако такое предположение было совершенно неправильным, так как недопустимо было пользоваться секундой в качестве единицы времени при исследовании процесса, в котором массы воздуха, движущиеся на большой высоте с запада на восток, описывают путь относительно Земли, равный длине окружности экватора, в среднем в течение 10 суток (движение с юга на север происходит еще медленнее - на путь от экватора до полюса уходит около 100 суток). Таким образом, в процессе общей циркуляции атмосферы угловую скорость и; следует относить не к одной секунде, а к большей единице времени, и тогда окажется, что роль вторичного течения значительно выше (примерно в 40 раз) роли основного течения. В самом деле, основное течение почти целиком тормозится кориолисовыми силами, связанными с течением с запада на восток, и проявляет свое действие в основном только через посредство поля давлений.

ldz, (83)

Р 2/90; sin

где Ио есть постоянная интегрирования, представляющая собой скорость ветра около поверхности земли, точнее говоря, скорость ветра на внешней границе пограничного слоя. Уравнение (83) Дает для каждой широты р распределение скорости западного или восточного ветра по высоте. Если бы трения не было, то поле давлений, определяемое уравнениями (79) и (80), полностью уравновешивало бы кориоллсову силу -2a;sin(- ри. Однако в действительности трение всегда существует. Турбулентное касательное напряжение в плоскости соприкосновения двух текущих друг над другом слоев равно

- лди

где А есть коэффициент турбулентной вязкости (стр. 165). Величина (разность значении г в двух слоях, лежащих друг над другом

на расстоянии, равном единице) представляет собой силу, действующую на единицу объема в направлении с запада на восток. Эта сила уравновешивается кориолисовой силой, связанной с течением с юга на север со скоростью v, следовательно, мы можем написать:

2pu;smp.v = -f(A), (84)

откуда найдем скорость v.

Из условия неразрывности следует, что поле скоростей в направлении юг-север должно быть связано с полем вертикальных скоростей w посредством уравнения

При этом интегрировании, а также в дальнейших вычислениях мы предполагаем, что вертикальные перемещения атмосферы происходят только в тропосфере, т. е. и пределах высоты if=10-15 км, незначительной по сравнению с радиусом Земли Я=6380 км, поэтому вместо R + z всегда можно писать R.

Для получения правильной, хотя и приближенной теории общей циркуляции атмосферы следует исходить из уравнения (81). Заменяя в нем dy на Rdip и и; на tosinp и интегрируя в предположении, что распределение плотности задано, мы получим:

Ро gR С др и = ио-рг +