Остается определить величину то для чего следует воспользоваться теоремой о моменте количества движения (стр. 113). На широте ip поток момента количества движения через площадь 2жКсо5(р Н, имеющую своим основанием параллель радиуса Rcosip, равен

2жЕсо5(р J puvdz R cos (f, (86)

где Н есть высота тропосферы - того слоя атмосферы, в котором происходят все движения, связанные с циркуляцией. На экваторе интеграл (86) равен нулю, так как там, как это следует из соображений симметрии, v = 0; на полюсах он также равен нулю, так как там cosi = 0. Отсюда следует, что результирующий момент вращения сил трения всех ветров между экватором и полюсом должен быть равен нулю, а это означает, что момент вращения сил трения западных ветров равен моменту вращения сил трения восточных ветров. Между экватором и широтой if момент вращения сил трения равен

<р

j То 2tvR cos if R dip-R cos if. (87)

0 площадь плечо

Этот момент численно должен совпадать с интегралом (86). Если скорости и и V считать положительными для западного и южного ветров.

При интегрировании этого уравнения следует учесть, что поток массы воздуха М, переносимый ветром в слое трения, несколько увеличивает скорость W вблизи поверхности земли. Согласно сказанному в § 10, п. с), масса М равна

2ш sm if

где Го есть составляющая касательного напряжения приземного течения в направлении градиентного ветра (в § 10 эта составляющая была обозначена через т-)- Упомянутая выше постоянная интегрирования uq, т.е. скорость градиентного ветра вблизи поверхности земли, также может быть выражена через то (§10, п. Ь). Приближенно можно принять, что

Го = 0,0016рои,

откуда

а касательное напряжение tq при западном ветре - отрицательным, то тогда перед интегралом (87) следует поставить знак минус. Приравнивая друг другу интегралы (86) и (87) и дифференцируя полученное соотношение по (р, мы найдем:

То =

R cos (р др}

COf? ip

puv dz

(88)

Таким образом, мы получили все предпосылки для необходимого расчета. Однако выполнение такого расчета представляет большую трудность. Необходимо, впрочем, заметить, что можно получить довольно точное значение то, если определить и и г; из уравнений (83) и (84) в предположении, что Mq = 0.

До настоящего времени в качестве предварительного исследования рассматривалась более простая задача о циркуляции жидкости постоянной плотности, расположенной на поверхности вращающегося небесного тела в виде тонкого слоя и движущейся под действием массовых сил, направленных в области экватора вверх, а около полюсов - вниз. Эту задачу удалось полностью решить при некоторых допущениях относительно поля массовых сил и величины коэффициента турбулентного перемешивания. Нз полученных результатов приведем здесь следующие:

1. В полном согласии с наблюдениями вычисления показывают, что по обе стороны от экватора в нижних слоях дуют восточные ветры, причем в северном полушарии они отклоняются вследствие трения к югу, а в южном полушарии - к северу. Зона этих ветров, называемых пассатами, достигает до тех широт, на которых интеграл (86) принимает свое наибольшее значение. Над пассатами дуют западные ветры, так

называемые антипассаты, скорость которых увеличивается вместе с широтой. На экваторе имеет место почти полное затишье. В северном

(p=2(f =50°

Рис. 304. Распределение скорости и по высоте: а) в зоне пассатов, Ь) в зоне западных ветров

KropatschekF., Диссертация, Gottingen 935, опубликована в Beitr. z. Physik d. freien Atm., т. 22 (1935), стр. 272; см. также PrandtlL., Bericht an die meteorol. Assoziation in Edinburh 1936, стр. 171, Paris 1939.

полушарии к северу от той широты, на которой интеграл (86) достигает максимума, западный ветер спускается до поверхности земли, получая здесь вследствие трения отклонение к северу. На рис. 304а изображено распределение скорости и по высоте в зоне пассатов, а на рис. 3046 в зоне западных ветров. Напомним, что оба эти распределения построены для случая постоянной плотности. Для плотности, уменьшающейся кверху, увеличение скорости ветра с высотой происходит быстрее [см. конец пункта Ь) этого параграфа].

2. Обе составляющие г; и го, расположенные в плоскости меридиана, приводят к такому циркуляционному движению, в котором теплые экваториальные массы воздуха поднимаются, а холодные полярные массы, остывшие вследствие излучения тепла, опускаются. Под этой циркуляцией в зоне западных ветров имеет место противоположная циркуляция, обусловленная трением о поверхность земли и простирающаяся, при положенном в основу расчета предположении о поле массовых сил, только на небольшую высоту.

Полюс

Рис. 305. Циркуляция атмосферы в плоскости меридиана (области высокого давления отмечены знаками +, а области низкого давления знаками -)

На рис. 305 изображена схема обоих циркуляционных движений в северном полушарии, причем для наглядности масштаб в вертикальном направлении взят значительно большим, чем в горизонтальном направлении.

Более точная теория должна основываться на изменении распределения плотности, вызванном обеими циркуляциями. Пассаты несут теплые массы воздуха, нагревшиеся около поверхности земли, к экватору и С севера и С юга, вследствие чего здесь возникает особенно большое Скопление теплого воздуха. Этот воздух, содержащий большое количество влаги, при подъеме изменяет свое Состояние По влажной адиабате и Поэтому поднимается на весьма большую высоту, где сильно охлаждается. Нижняя циркуляция в зоне западных ветров несет теплые массы воздуха из Субтропических областей