ются разные цели: в первом случае добиваются согревания воздуха, а во втором - охлаждения воды. Металлические стенки труб водяного отопления и радиатора принимают в процессе теплопередачи такую температуру, при которой одна сторона стенок получает столько же тепла, сколько отдает другая сторона.

Передача тепла происходит, во-первых, посредством переноса (конвекции) текущей жидкостью, во-вторых, посредством теплопроводности и, в-третьих, посредством излучения. При умеренных температурах, а также в небольших по размеру пространствах излучение тепла играет очень ограниченную роль и поэтому в дальнейшем нами нигде не будет учитываться. При передаче тепла путем конвекции следует различать конвекцию посредством упорядоченного течения и конвекцию посредством турбулентного перемешивания. При конвекции путем упорядоченного, т. е. ламинарного течения тепло переносится в направлении течения, причем количество тепла, переносимого в одну секунду через единицу площади, перпендикулярной к течению, равно

qi = Cppwe, (89)

где р есть плотность жидкости, Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении, w - скорость течения иг? - температура жидкости. При конвекции посредством турбулентного перемешивания тепло переносится в направлении наибольшего температурного перепада; этот перепад возникает вследствие того, что части жидкости, притекающие при турбулентном перемешивании к какому-нибудь месту из более теплой области, переносят больше тепла, чем части жидкости, притекающие к тому же месту из более холодной области. Количество тепла, переносимого при конвекции посредством турбулентного перемешивания через единицу площади, равно

92 = -СрА,, (90)

где Ад есть коэффициент турбулентного переноса тепла (см. §4 гл. III), г? - среднее во времени значение температуры и dn - линейный элемент в направлении, нормальном к поверхности г? = const. Количество тепла, переносимого посредством теплопроводности, равно

« = -Af, (91)

где Л есть коэффициент теплопроводности (заметим, что этот коэффициент не является безразмерным числом). Сравнивая равенства (90)

0 связи между коэффициентом турбулентного переноса тепла Ад и коэффициентом турбулентной вязкости Ат см. стр. 166 и 538.

и (91), мы видим, что величина СрАд играет при конвекции посредством турбулентного перемешивания такую же роль, как коэффициент Л при переносе посредством теплопроводности. Поэтому величину СрАд называют коэффициентом турбулентной теплопроводности.

Подобно тому как турбулентная вязкость вдали от стенок значительно превышает молекулярную вязкость pi, так и турбулентная теплопроводность вдали от стенок во много раз больше молекулярной теплопроводности Л. Однако по мере приближения к стенкам турбулентное перемешивание уменьшается и поэтому здесь преобладающую роль играет молекулярная теплопроводность (в ламинарных потоках турбулентная теплопроводность, конечно, отсутствует). Так как коэффициент молекулярной теплопроводности жидкостей вообще очень мал, то пограничный слой представляет для теплопередачи значительное препятствие; поэтому около него наблюдается резкое изменение температуры, в то время как внутри потока температура, вследствие турбулентного перемешивания, быстро выравнивается. В связи с этим раньше часто предполагали, что вблизи стенки происходит скачок температуры на конечную величину щ-о, где г?™ есть средняя температура жидкости, а г?о - температура стенки, и принимали, что количество тепла q, передаваемого от жидкости к стенке через единицу площади, равно

q=a(em-o), (92)

т.е. пропорционально скачку температуры. Коэффициент пропорциональности а называли коэффициентом теплопередачи и предполагали, что он зависит только от рода жидкости и, может быть, от материала стенки.

Такое предположение для случая течения в трубе со средней скоростью Um приводило К слодующому результэту. Количество тепла Q, переносимого в трубе в направлении течения посредством конвекции, на основании формулы (89) равно

Q = wrqim = ТТГ pUmCp-dm- (93)

Условие неразрывности потока тепла выражается в рассматриваемом случае, как нетрудно видеть, уравнением:

+ 27ГГ5 = 0. (94)

Подставляя сюда вместо Q его значение (93) и принимая правильным допущение (94), мы получим:

2а{ёт - 1?о)

(95)

рСрГПт

Решая это дифференциальное уравнение в предположении, что •до = const, мы найдем:

2ах

т = о+Се (96)

Рис. 306. Распределение разности температур -ffrn - вдоль трубы

XI =

где С есть произвольная постоянная, позволяющая удовлетворить начальному условию, т. е. начальной температуре жидкости. Из этого решения следует, что эффективная теплопередача происходит только на длине, равной

(несколько большее). Ниже по течению, т.е. при значениях х > Xi температура жидкости и температура стенок трубы практически становятся одинаковыми (рис. 306).

Ь) В действительности коэффициент теплопередачи а очень сильно зависит от состояния течения, тем не менее решение (96) сохраняет свою практическую ценность для тех случаев, когда можно считать, что во всех поперечных сечениях трубы состояние течения одинаковое.

Для вывода более точных соотношений, учитывающих зависимость коэффициента теплопередачи а от состояния течения, можно поступить следующим образом. При достаточно большой скорости течения поверхности равной температуры приблизительно параллельны стенке, поэтому поток тепла q2 + дз можно считать почти точно перпендикулярным к стенке, а поток тепла qi - параллельным стенке (составляющая потока тепла q2 +q3 параллельная стенке, мала по сравнению с qi). Следовательно, если направить ось х вдоль стенки, а ось у перпендикулярно к стенке и отвлечься от возможной кривизны стенки, то уравнение неразрывности для потока тепла будет иметь вид:

dqi , d(q2 + qs)

= 0.

(97)