и температурой на стенке. Однако если учесть, что вычисление переноса тепла удобнее всего производить путем измерений в двух поперечных сечениях трубы, то целесообразнее брать не температуру а ту температуру г?, которая при объемном расходе жидкости V = Fu обеспечивает перенос тепла CppVm по формуле (100). Подставляя в формулу (100) вместо Q это значение, мы получим

т, = иudF.

Эту среднюю температуру можно измерить термометром, если только позади рассматриваемого поперечного сечения при помощи какого-нибудь приспособления обеспечить перемешивание жидкости. Таким образом, для определения коэффициента теплопередачи мы имеем уравнение:

Для заданного температурного профиля мы можем написать:

\дп)с

= число•

тенка d

Отсюда, имея в виду равенства (101) и (103), мы получим:

а = число • 4?

Для приближенных расчетов удобно пользоваться количеством тепла передаваемого при разности температур в 1°С в единицу времени (в секунду или в час) через единицу площади стенки. Эта величина представляет собой не что иное, как упомянутый выше коэффициент теплопередачи а. По поводу разности температур которая должна составлять 1°, необходима особая оговорка. Можно было бы брать разность между температурами в середине трубы и на стенке или между средней температурой жидкости в поперечном сечении, т. е. между

=1 jdF

= N (104)

есть безразмерное число. Это число, обозначаемое буквой N; называется числом Нуссельта. В рассмотренном выше примере число Нуссель-та всюду, за исключением начального участка трубы, имеет значение N = const = 3,06. В начальном участке число N несколько больше.

с) В технических приложениях значительно более важное значение имеет теплообмен, связанный не с ламинарным, а с турбулентным течением. Однако в этом случае получаются значительно более сложные соотношения, так как теперь во все расчеты входит, кроме коэффициента теплопроводности, коэффициент Aq, величина которого зависит от расстояния от стенки. На стенке этот коэффициент имеет значение, равное нулю; внутри трубы он увеличивается по мере приближения к оси трубы, и притом тем сильнее, чем больше число Рейнольдса. Для большей части жидкостей, за исключением расплавленных металлов, коэффициент теплопроводности довольно мал, поэтому в них коэффициент Aq достигает значения, большего Л, уже вблизи стенок. Следовательно, при турбулентном течении возникает ядро потока, в котором вследствие сильного перемешивания разности температур сравнительно невелики; но зато в тонкой пограничной зоне градиент температуры очень велик. Отсюда ясно, что явления, происходящие в пограничной зоне играют решающую роль в обмене теплом между жидкостью и стенкой. Точное исследование этих явлений при помощи уравнения (98) связано с очень сложными вычислениями и, кроме того, с необходимостью очень точного знания изменения скорости в непосредственной близости от стенок. Можно значительно облегчить вычисления и в то же время получить достаточно хорошие результаты, если разбить весь поток на две следующие зоны: на пограничную, примыкающую к стенкам трубы, и на зону, образующую ядро потока. В пограничной зоне течение ламинарное, и поэтому здесь в процессе теплообмена играет роль только теплопроводность. В ядро потока коэффициент теплопроводности Л мал по сравнению с коэффициентом Aq, и поэтому здесь основную роль играет турбулентный перенос тепла.

Пусть на границе обеих зон скорость течения равна и, а температура равна г?. Температуру на стенке для упрощения вычислений примем равной нулю, что равносильно перемещению нулевой точки температурной шкалы и поэтому не отражается на общности рассуждений. Для дальнейшего упрощения примем, что внутрь жидкости каким-нибудь путем, например, при помощи электрического тока, подводится такое количество тепла, которое в точности компенсирует понижение разности температур вх - во ъ направлении оси х, происходящее в соответствии с уравнением (96). Если принять, что это количество тепла

л л du

92 = CpAq - , т = Ar-7-.

dy dy

Относительно величин Aq и А предположим, что их отношение имеет постоянное значение. В таком случае из равенств (105) и (106) следует, что профили температур и скоростей в ядре потока афинны друг другу. Это обстоятельство облегчает дальнейшие вычисления. Такая афинная связь, которая в одинаковой мере справедлива и для средних значений, может быть записана в виде уравнения:

CpAq-D) Ат{й-и) 920 ~ "о

самом деле, обозначая через q количество тепла, подводимого к единице объема в единицу времени, мы будем иметь: кг Iq = 27гг • lq2.

В случае постепенно понижающейся в направлении оси х разности температур оба профиля не афинны друг другу, однако, отклонение от афинности небольшое. При более высоких требованиях к точности вычислений это отклонение следует учитывать (см. ниже).

Средние значения скоростей и температур должны быть составлены, конечно, одинаковым образом. Так как выще для температуры мы взяли среднее значение »? = Г &dF, то для скоростей следует взять среднее значение й = Г udF,

которое, между прочим, особенно удобное в рассматриваемой задаче, поскольку в

ней = 0.

одинаково для каждого элемента объема ядра потока, то тогда поток тепла q2, перпендикулярный к оси трубы, будет везде пропорционален расстоянию г от оси, и мы можем написать:

92 =920, (105)

где г = Го - у, а Го и q2o суть значения г и q2 на стенке. Уравнение (105) имеет такой же вид, как и уравнение распределения турбулентного касательного напряжения

т = то, (106)

где То есть значение т на стенке. (Заметим, что, поскольку пограничная зона очень тонкая, значения Го, 920 и tq можно отнести также к границе ядра потока.) Далее, мы имеем: