трьср ти

= а.

Подставляя значение из равенства (109) в равенство (108), мы получим:

93 = . -г-гу (110)

Таким образом, поставленная нами задача сведена к чисто гидродинамической задаче. Согласно сказанному в § 11 гл. III, коэффициент сопротивления Л при движении в трубе, связанный с существованием касательного напряжения tq, является функцией числа Рейнольдса R = и определяется приближенными формулами (66), (67), (68) и (71) (стр. 223 и 224). Поскольку здесь мы применяем букву Л для обозначения коэффициента теплопроводности, будем обозначать в дальнейшем коэффициент сопротивления через С- Скорость w в указанных

Полагая Ад = тАт, мы определим отсюда величину 520 на границе ядра потока, которая равна величине 52 в пограничной зоне:

920 = тсрто--J. (107)

и - и

Для ламинарной зоны мы имеем соотношения:

„ л1? ми

Q3 - Ау, То -

где S есть толщина зоны. Исключая из этих соотношений S, мы получим:

3 = . (108)

Приравнивая правые части равенств (107) и (108) и решая полученное уравнение относительно г?, мы найдем:

= -У п (109)

(ти -- (1 - сг)и

где для сокращения введено обозначение

В этой формуле остается неизвестной величина . Эта величина есть

функция от числа Рейнольдса, связанная с универсальным законом распределения скоростей. Для определения Цг надо точно знать, в каком месте совершается прерывный переход пограничной зоны в ядро потока. Эта задача представляет большие затруднения, так как в действительности переход от ламинарного к турбулентному состоянию проис-

ходит непрерывно. Поэтому гораздо проще определить значение Цг из

уравнения (99) при помощи измерении температуры при малом значении а.

См. в связи с этим рис. 101 на стр. 177; так как и пропорционально то, пользуясь степенной формулой (30) гл. III, мы получим, что Цг пропорционально R~/®. 2prandtlL., Phys. Zeitschr., т. 11 (1910), стр. 1072.

формулах тождественна с рассматриваемой здесь средней скоростью и. Из формул на стр. 224 легко видеть, что

то = С/5Й.

Подставляя это значение то в уравнение (110) и вводя число Иуссельта

N =

мы получим:

N = I-?--. (111)

». + (1-.)

Число Рейнольдса R = связано с числом Пекле Pg = соотношением

R= Pg = maP2, поэтому формулу (111) можно переписать также в следующем виде:

N=1-. . (112)

iNusselt W., XDI-Forschungsheft, №89 (1910).

ten BoschM., Warmeiibertragung, уравнение (63) на стр. 127.

Для газов в первом приближении можно считать, что а = 1. В таком случае формула (111) принимает особенно простой вид:

n = r.

Пользуясь для степенной формулой (66) гл. III, мы получим приближенно:

N=0,04R3/ (113)

Измерения Нуссельта, выполненные для воздуха при давлении от 1 до 16 ата, а также для углекислоты и светильного газа, привели к аналогичной степенной формуле с показателем при R, равным 0,786. Для коэффициента при R тен-Бош получил, пользуясь результатами измерений Нуссельта, значение 0,0255. Таким образом, для R = 10* и R = 10 получаются значения числа Нуссельта, соответственно равные 3,55 и 21,7, в то время как формула (113) дает значения 4,0 и 22,5. Если учесть, что положенное в основу нашего вывода предположение о подводе тепла приводит к более выпуклому температурному профилю и вследствие этого - к большему теплообмену вблизи стенок, то совпадение теоретического результата с экспериментом следует признать очень хорошим. Для вязких сред столь хорошего совпадения не получается.

d) Коэффициент вязкости таких жидкостей, как различные жидкие масла, очень сильно зависит от температуры; так, например, увеличение температуры смазочного масла от 20° С до 28-30° приводит к уменьшению коэффициента вязкости в два раза. Отсюда ясно, что даже при очень умеренных разностях температур весьма важно знать, какое значение коэффициента вязкости следует брать для составления числа Рейнольдса, входящего в формулы (111)-(113). Так как основную роль играет падение температуры в пограничном слое, то, очевидно, следует брать то значение коэффициента вязкости, которое соответствует средней температуре = (&о + &) в этом слое. Легко видеть, что в таком случае при равных расходах и равных начальных температурах коэффициент теплопередачи будет иметь весьма различные значения, в зависимости от того, происходит ли нагревание или охлаждение жидкости при ее движении в трубе (в первом случае коэффициент теплопередачи больше, так как пограничный слой тоньше; оба профиля скоростей также различны - первый из них более выпуклый).