iReichardtH., ZAMM, т. 20 (1940), стр. 297

Reynolds О., Proc. Lit. and Philos. Soc. Manchester, т. 14 (1874-1875), также в Papers on Mechanical and Physical Subjects, т. I (1900), стр. 81.

В последнее время всесторонним теоретическим исследованием проблемы теплопередачи при движении жидкости в трубе занимался Рейхардт. В основу исследования он положил универсальный профиль скоростей при турбулентном движении, измеренный им самим в непосредственной близости от стенок. Всю область течения он разделил не на две, а на три зоны: на зону чисто ламинарного течения; на промежуточную зону, в которой действие молекулярной вязкости и теплопроводности сравнимо с действием турбулентного перемешивания, и на зону чисто турбулентного течения (ядро потока), в которой действие молекулярной вязкости и теплопроводности ничтожно мало по сравнению с действием турбулентного перемешивания. Для материальных характеристик, кроме коэффициентов вязкости и теплопроводности, а также удельной теплоемкости в каждой зоне берутся свои средние значения. Теория Рейхардта очень сложна, но зато она позволяет с единой точки зрения подойти к оценке всех до сих пор известных опытов, произведенных как при самых малых, так и при самых больших коэффициентах вязкости. Одним из важных результатов этой теории является опреде-

ление числа т = -г. Вычисления дали для него, в согласии с опытами,

значение то = 1,1. Это значение числа то расходится с тем его значением, которое наблюдается при обтекании пластинки: на стр. 166 мы видели, что в этом случае одновременные измерения профиля скоростей и профиля температур дают для то значение, равное от 1,4 до 1,5. Чем объясняется такое расхождение, до сих пор не выяснено.

е) Несколько исторических замечаний. О. Рейнольде, по-видимому, был первым, указавшим на роль скорости течения в процессе теплообмена в текущей жидкости. В своей небольшой статье, посвященной вопросу о поверхности нагрева в паровозных котлах, он обращает внимание на значительную путаницу в существовавших тогда способах расчета теплопередачи. Эти способы были основаны на предположении, что в процессе теплопередачи играет роль только теплопроводность, и поэтому скорость течения совершенно не учитывалась. Сравнивая охлаждающее действие ветра и неподвижного воздуха, Рейнольде приходит к выводу, что такого рода способы расчета неверны. Он указывает, что при теплоотдаче основную роль играет то обстоятельство, что частицы жидкости подходят из внутренних частей занимаемого ею пространства к стенкам и таким путем переносят тепло. Здесь проявляется аналогия с сопротивлением при течении жидкости, когда частицы жидкости, находящиеся внутри потока и имеющие здесь определенную скорость, под-

q = число•

СрР Р

Из опытов, произведенных с воздухом, выяснилось, что приближенно П1 = П2 = 0,75, следовательно, оба эти показателя почти точно на единицу

меньше показателя в формуле сопротивления Блазиуса {~~Y~ ~ w".

Стремясь объяснить эту связь, автор настоящей книги, которому указанная выше небольшая, давно опубликованная статья Рейнольдса не была известна, вторично пришел к тем же выводам, что и Рейнольде, правда математически в более точной форме. При этом выяснилось, что простое соотношение, полученное Рейнольдсом, применимо только в том случае, когда = 1 [с современной точки зрения правильнее было принять

Е - к-I

PrandtlL., Phys. Zeitschr., т. 11 (1910), стр. 1072. Содержание пункта с) настоящего параграфа частично совпадает с содержанием этой статьи.

ходят к стенке и теряют около нее скорость вследствие трения. Силы трения, как показывает опыт, пропорциональны pw (множитель pw означает количество движения отдельной частицы; второй множитель w означает количество жидкости, проходящей в единипу времени мимо стенки). Поэтому теплопередачу следует принять пропорциональной wd, где есть разность температур. Действие теплопроводности при теплопередаче Рейнольде учитывает путем введения дополнительного постоянного слагаемого, а действие вязкости при сопротивлении - при помощи слагаемого, пропорционального скорости W. Таким путем Рейнольде получает соотнощения:

q = {а + bw), т = (а -\- bw)pw,

причем принимает, что

Ъ а b

Позднейшие измерения показали, что при расчете сопротивления следует брать w вместо ги, а при расчете теплопередачи - от w° до ги"® вместо W. Нуссельт, получивший последний результат на основе очень тщательных измерений, показал при помощи соображений о размерностях, что формула для теплопередачи от газа (или жидкости) к стенке, если придать ей степенной вид, должна иметь следующую структуру:

W = 0,m4bppull (115)

[W есть интеграл от касательных напряжений то, см. уравнения (14) и (83) гл. III; равенство (115) совпадает с формулой (14), но численный множитель в нем равен половине такого же множителя в формуле (14), так как теперь расчет ведется для одной стороны пластинки]. Равенство (114) может быть представлено в следующем безразмерном виде:

N = = 0,664VR. (116)

Число = ju-, встречающееся впервые в работах Нуссельта, впоследствии было названо числом Прандтля. Автор настоящей книги не желает следовать этой

исторической некорректности и поэтому предпочитает пользоваться просто обозна-f

чением -.

2pohlhausenE., ZAMM., т. I (1921), стр. 225.

см. равенство (Ш)]. При ламинарных течениях с исчезающе малой разностью давлений получается при = 1 (и только в этом случае) точная пропорциональность между полем температур и полем составляющей скорости и} Теория теплопередачи, основанная на работах Рейнольдса и Прандтля, в литературе называется импульсивной теорией теплопередачи.

f) Теплопередача при обтекании тела потоком. Простейшим примером такого рода задачи является обтекание тонкой плоской пластинки ламинарным потоком, движущимся параллельно пластинке. Эта задача аналитически решена Польгаузеном. Если = 1, то, как уже было упомянуто, поле температур полностью совпадает с полем продольной составляющей скорости течения; в этом случае линии = const тождественны с линиями и = const, и температура в пограничном слое равна

где г?о есть температура пластинки, di и щ - температура и скорость в невозмущенном потоке и и - скорость в пограничном слое (см. в связи с этим стр. 152-154). Количество тепла Q, которым обмениваются жидкость и пластинка на одной стороне последней, согласно импульсивной теории, равно

= f №-о), (114)

где W есть сопротивление трения на одной стороне пластинки, равное