изменить свое направление. Отношение площади поперечного сечения струи к площади поперечного сечения отверстия называется коэффициентом сжатия струи и обозначается буквой а. Если края отверстия закруглены, как на рис. 32, то линии тока перед истечением имеют возможность постепенно изменить свое направление на параллельное оси отверстия. Для такого отверстия коэффициент сжатия равен приблизительно единице. Объем жидкости Q, вытекающей в одну секунду через отверстие площадью F (так называемый объемный расход), равен

Q = aFs/2gh.

При истечении из некруглого отверстия в тонкой стенке коэффициент сжатия мало отличается от своего значения для круглого отверстия, но зато форма струи получается, как правило, довольно сложной. Так, например, при истечении из квадратного отверстия получается струя с поперечным сечением в виде тонкого креста, а струя, вытекающая из прямоугольного отверстия, принимает вид ленты, перпендикулярной к длинной стороне прямоугольника.

Ь) Истечение из закрытого сосуда под действием внутреннего давления. Пусть в закрытом сосуде (рис. 33) имеет место давление pi, а во внешнем пространстве - атмосферное давление Ра, причем pi > Pq. Для линии тока, идущей горизонтально, za = zb- Скоростью около стенки в точке А вследствие ее малости можно пренебречь, и на основании уравнения Бернулли мы получим:

Рис. 33. Истечение из закрытого сосуда под действием внутреннего давления

Следовательно,

l2{pi-po) l2g{pi-po)

(17)

Обозначим высоту

Р1 - ро

, т.е. высоту столба жидкости с удельным ве-

сом 7, создающего на своем нижнем основании давление pi-po? через h. Тогда формула (17) примет вид:

= J Щ1. = /Ш2 и Ам/сек.

W1- м р

Следовательно, при скоростях движения воздуха, не превышающих 48 м/сек, воздух можно считать практически несжимаемым при условии, что допускается изменение плотности на 1%. Если допускается

Формула (17) позволяет вычислить то наибольшее значение скорости, при движении с которой газ можно рассматривать практически как несжимаемую жидкость. Очевидно, эта предельная скорость wi зависит от того, какое изменение плотности принимается за допустимое при оценке несжимаемости газа; следовательно, скорость v)i тем меньше, чем выше требования к точности. Примем за допустимое изменение плотности величину = 1%, т.е. 0,01. При адиабатическом

изменении состояния (см. § 5 гл. I) плотность связана с давлением при помощи соотношения

pv = const,

или, так как удельный объем с обратно пропорционален плотности р,

р = constp"*.

Изменению плотности Ар соответствует изменение давления

Ар и COnst>!:/9~"A/9,

откуда получаем:

Ар Ар

р "" р

Ар и >?р-.

Подставив сюда р = 10 332 кг/л (нормальное давление воздуха), >!: = 1,4 и = О, 01, мы найдем:

Ар = 1,4- 10 332-0,01 = 144,5кг/ж

Внесем это значение в формулу (17), причем для плотности примем среднее значение /9 = 0,125 кгсек/ж; мы получим:

изменение плотности на 10%, то, повторяя вычисления, мы найдем для предельной скорости значение

150 м/сек.

Таким образом, действие изменения плотности проявляется двояким образом: кинематически оно изменяет поперечное сечение жидких струек, а динамически - величину давления.

с) Подпор жидкости перед препятствием. Когда равномерный поток жидкости встречает на своем пути какое-нибудь препятствие (рис. 34), он расходится во все стороны и обтекает препятствие. При этом непосредственно перед препятствием происходит подпор, т.е. замедление потока. В центре области подпора, в так называемой кризис. 34. Обтекание тической точке, поток полностью останавливает-препятствия .д скорость его здесь равна нулю. Пусть скорость

потока вдали от препятствия равна wq. Рассмотрим линию тока, проходящую через критическую точку. Обозначим давление в критической точке через pi, а давление в невозмущенной жидкости, т.е. вдали от препятствия, на одинаковой высоте с критической точкой, - через pq. Тогда, применяя уравнение Бернулли к рассматриваемой линии тока, мы получим:

откуда

Р1=Ро+Р. (18)

Приращение давления, возникающее в критической точке и равное

Pi-P2= pwl2,

называется динамическим, или скоростным давлением. Зная динамическое давление, можно определить скорость течения.

Если тело движется со скоростью v в покоящемся воздухе (или в воде), то в системе отсчета, неподвижной относительно тела, т.е. движущейся вместе с ним, тело будет покоиться, а жидкость - набегать на тело со скоростью wq, равной, но противоположной скорости v. Поэтому и в этом случае будет происходить подпор жидкости с приращением

давления в критической точке, равным