Z . 2

откуда следует, что

и поэтому окончательно

и Wl =~ giiflZ,

gpdi

(123)

Так как секундное количество тепла Qi, уносимого от пластинки потоком с высоты Z = h через единицу ширины, пропорционально pCpi-wiS, то на основании соотношения (123) мы имеем:

Ql ~ фуф)\Ь?}

При выполнении этих вычислений осталось не использованным дифференциальное уравнение распределения температуры, которое для пограничного слоя имеет вид:

wf.f=a. (124)

dz dy dy

При точном решении задачи распределение скоростей, как нетрудно видеть из структуры уравнений, всегда зависит от распределения температуры. Поэтому оба распределения всегда зависят от отношения .

Все эти формулы, если заменить в них z на Н, совпадают с формулами, приводимыми в старой работе копенгагенского физика Л.Лоренца [LorenzL., Wied. Ann. d. Physik u. Chem., т. 13 (1881), стр. 582]. Таким образом, эта работа является первой работой о конвекции тепла и одновременно первой работой о пограничном слое. Правда, зависимости u;i и й от z у Лоренца не выведены.

В этом уравнении для w = wi должно быть

dw dw dwi.

ду dz dz

кроме того, (? следует положить пропорциональным •дх. Если искомая зависимость между wi и z должна быть степенной, то необходимо, чтобы было

Отсюда следует, что «числа» в полученных нами оценках для wi, 5 п Q являются некоторыми функциями от отношения .

Составляя при помощи приведенных выше формул безразмерные числа

мы найдем:

vj\5

rl/2 M fr/*

Если теперь, вместо того чтобы рассматривать перенос тепла посредством конвекции в направлении потока, мы рассмотрим перенос тепла посредством теплопроводности в направлении, перпендикулярном к потоку, то мы должны будем положить

и поэтому получим, что

h pi/4

Отсюда ясно видно, что путем примитивных соображений приведенного рода ни в коем случае нельзя точно выяснить, в каком виде должна войти в формулы безразмерная величина .

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

Рис. 309. Распределение температур и скоростей около нагретой вертикальной стенки

Строгое решение системы дифференциальных уравнений (122) и (124), после подстановки в них приведенных выше степенных выражений основных величин, дал Польгаузен для случая = 0,733 (воздух). Из этого решения следует, что в том месте где = 0,02i?i

Опубликовано в статье: S chmi d t Е. und В е ekman W., Forschung, т. 1 (1930), стр. 391.

N„ = 0,478 {/G, = 0,550,

Зависимость величин и щ от \/G изображена на рис. 309. Эти теоретические результаты очень хорошо подтверждены тщательными опытами Шмидта и Бекмана.

Герман теоретически исследовал естественный поток, возникающий около нагретого круглого цилиндра с горизонтальной осью, в предположении, что S мало по сравнению с диаметром цилиндра d. Это предположение позволило применить к рассматриваемому случаю приемы, применяемые для расчета пограничных слоев. Оказалось, что функции, изображенные графически на рис. 309, применимы и для потока около цилиндра; кроме того, для этого потока получаются такие же степенные зависимости, как и для потока около вертикальной пластинки, с заменой только h на d. Зависимость скорости и толщины пограничного слоя от центрального угла подчиняется, конечно, особым законам, свойственным для рассматриваемого случая (см. рис. 311). Все результаты вычислений хорошо подтверждены опытами Иодльбауэра. Для переноса тепла теоретический расчет дает соотношение

Ы = 0,372

Из опытов при значениях G > 10 для коэффициента при радикале получилось значение 0,395, т.е. лишь немного большее теоретического значения.

Конвективные потоки около вертикальной пластинки и цилиндра остаются ламинарными до весьма больших чисел Грасгофа. Герман наблюдал потоки около вертикальной пластинки высотой 1 ж и цилиндра диаметром 58,5 см и нашел, что переход ламинарного течения в турбулентное происходит при числах Грасгофа, равных соответственно 10

и 3, 5 • 10*. Критическое число Рейнольдса в обоих случаях было равно около 500 (столь низкое значение этого числа связано с особым видом профиля скоростей).

iSchmidtE. und BeckmanW., Forschung, т. I (1930), стр. 341. HermannR., Phys. Zeitschr., т. 34 (1933), стр. 211.

J о dib au ег К., Диссертация, Danzig, 1933, напечатана в Forschung, т. 4 (1933), стр. 157. См. также обзорную, статью SchmidtE., VDI-Zeitschrift, т. 76 (1932), стр. 1025.

и w = О, Iwi,

wiz ..n S 5,4