Рис. 313. Устойчивый конвективный поток (2/5 натуральной величины). Слева высота слоя жидкости равна 4 мм, справа 10 мм. Для придания течению видимости к жидкости были добавлены маленькие алюминиевые блестки

Рис. 314. Турбулентный конвективный поток. Высота слоя жидкости равна 20 мм

Если на вертикальное движение налагается горизонтальное движение, то в устойчивом случае образуются вместо «ячейковых» вихрей параллельные вихревые трубки, причем каждые две соседние трубки вращаются в разные стороны.

Снимки таких потоков можно найти в статьях: MalinS., Beitr. z. Pliys. d. fr. Atm., T. 17 (1931), стр. 40; Avsec D., Publ. scientif et teclm. du ministere de Iair, №155 (1939); Volkovisky V., Publ. scientif et techn. du ministere de Pair, №151 (1939).

которую в настоящее время можно представить также в следующем виде

A = G-.

Критическое значение этой величины впервые было вычислено Джеффри. Правильность вычислений Джеффри была затем подтверждена работами Лоу и Авсека*. Для твердых стенок, хорошо проводящих тепло и снизу и сверху, это критическое значение равно приблизительно 1705. Шмидт и Сондерс, производившие опыты с водой при средней температуре от 18 до 20°, откладывали измеренные значения 1?1 -1?2 в функции от мощности электрического тока, нагревавшего стенку, и обнаружили, что полученные кривые имеют один четко выраженный перелом при Л, равном от 1700 до 1800, и второй перелом приблизительно при Л = 47 000 (переход к турбулентному потоку). Далее они нашли, что при значениях Л от 47000 до 150 000 (наибольшее значение Л, которого они достигли в своих опытах), теплоотдача определяется формулой

N = 0,113 /g.

Указанный выше теоретический результат можно получить следующим путем. Рассмотрим для простоты плоское течение в плоскости ж, z. Составляющие скорости обозначим через и(х, z) и w(x, z). Распределение темпера-

Lord Rayleigh, Phil. Mag. (6), т. 32 (1916), стр. 529, также в Papers, т. VI, стр. 432.

Jeffreys Н., Ргос. Roy. Soc. (А), т. 118 (1928), стр. 195. 3Low A.R., Ргос. Roy. Soc (А), т. 125 (1929), стр. 180.

"Подробный перечень литературы имеется в статье Avsec D., Publ. scientif. et. techn. du ministere de Pair №155 (1939), Paris.

SchmidtR.J. and SoundersO.A., Proc. Roy. Soc (A), т. 165 (1938), стр. 216.

Эти числа получены для случая, когда поверхность жидкости была абсолютно чистая и поэтому под действием малых сил трения она не могла перемещаться. Для случая абсолютно чистой и поэтому легко подвижной свободной поверхности Лоу получил критическое значение Акр = 1107 (LowA.R., Ргос. Roy. Soc (А), т. 125 (1929), стр. 180., а также в Verh. d. 3 intern Mechanikkongress, Stockholm 1930, т. 1, стр. 109).

Теория такого рода движений впервые была дана Релеем*, правда, в упрощенной форме. Тем не менее Релей получил вполне правильный результат, согласно которому сохранение устойчивости зависит от величины

3i 5=const

Рис. 315. Конвективный ноток туры представим в виде уравнения

обозначения - см. на рис. 315, а распределение плотности - в виде уравнения

р = ро{1-т-

Предполагая, что движение ползущее, т. е. пренебрегая силами инерции, мы будем иметь для рещения задачи следующие уравнения:

(ди d\i\ \дх дуГ

др „ , (dw , dw\ дх dz \дх dz)

и, кроме того, уравнение неразрывности

д{ри) d{pw) дх dz

(125) (126) (127)

= О,

в котором плотность р можно считать приближенно постоянной. Если требуется определить условия возникновения критического состояния, то величины и, W W. "в следует принять очень малыми. В таком случае после отбрасывания величин второго порядка малости в левой части уравнения (127)

остается только член

Таким образом, задача сводится к рещению системы из четырех линеаризованных дифференциальных уравнений. Исключая из четырех неизвестных и,У),ри -в три, мы получим одно дифференциальное уравнение, рещение

Этот рисунок соответствует не плоскому течению, а кольцевому вихрю; при = О мы имеем неподвижное дно, а при z = h свободную поверхность.