-gp = -gpo

Первое слагаемое влияет только на давление в состоянии покоя, для движения же существенно только второе слагаемое; поэтому первое слагаемое

можно отбросить. Порядок величины производных -у и будет соот-

dz dz

Wl •&! „ Р

ветственно - и -. Следовательно, имея в виду, что v = j-, мы получим

h h Р°

из уравнении (126) и (127) следующее соотношения:

gfii

Так как произведение левых частой должно быть пропорционально произведению правых частей, то мы имеем:

h ~ ft*

откуда следует, что

---G • - = безразмерное число.

Аналогия рассмотренных явлений с процессом образования некоторых видов облаков очевидна; поэтому теория этих явлении часто используется в метеорологической литературе. В условиях атмосферы

Заметим, что безразмерная величина G- входит в вычисления во всех случаях, когда рассматриваются ползущие течения.

См., например, MalinS., Beitr. z. Piiys. d. fr. Atm., т. 17 (1931), стр. 40, или Low A.R., Verh. d. 3 Intern. Mechanikliongress Stockholm 1930, т. I, стр. 109.

которого сводится к задаче о собственных значениях. Вместо того чтобы приводить такое решение, мы ограничимся здесь только приближенной оценкой, вполне достаточной для наших целей. Если протяжение каждого отдельного вихря вдоль оси ж такого же порядка, как и протяжение вдоль оси z, то нам достаточно выяснить зависимость искомых величин только от z. Давление р есть величина, зависящая от других искомых величин; следовательно, если будут известны эти величины, то можно будет определить и р. Поэтому при нашей приближенной оценке давление р можно вообще не рассматривать. Величина -gp в правой части уравнения равна

Обратное явление, т.е. опускание влажного слоя воздуха, расположенного над слоем, приводит к образованию так называемых мамматус-облаков.

i е de nt о р f Н., Vierteljahrsschrift der Astronom. Gesellschaft, т. 76 (1941), стр. 185.

вместо нагреваемого горизонтального дна мы имеем нижнее основание устойчивого расслоения воздуха, а вместо свободной поверхности - верхнее основание этого слоя. Для возникновения «ячейковой» циркуляции необходимо, чтобы происходило нагревание или охлаждение какого-нибудь отдельного слоя и, как следствие, нарушение равновесия. Так, например, сильное охлаждение верхней поверхности устойчивого слоя в ночное время (вследствие излучения тепла) приводит к образованию характерных слоистых облаков, которые легко наблюдать при свете Луны. Впрочем, необходимо заметить, что некоторые кратковременные явления очень сходного вида, например, небольшие кучевые облака (барашки), могут возникать также вследствие обычной неустойчивости расслоения воздуха [такая неустойчивость получается в том случае, когда влажная масса воздуха, расположенная под слоем сухого воздуха, поднимается; при этом влажный воздух расширяется по влажной адиабате и образует облако, а сухой слой расширяется по сухой адиабате и поэтому охлаждается сильнее влажного].

Структура солнечной поверхности, явственно обнаруживаемая на фотоснимках и называемая грануляцией, представляет собой, по Зиден-топфу, не что иное, как конвективный поток, вызванный ионизацией тонкого слоя атмосферы Солнца вблизи его поверхности ионами водорода. Движение в этом потоке турбулентное, и отдельные элементы его очень недолговечны.

е) Горный и долинный ветры в расслоенном воздухе. Склон горы можно рассматривать как пластинку, наклоненную под некоторым углом а к горизонту. При нагревании склона днем и охлаждении его ночью около него создается температурное поле, вследствие чего возникают конвективные потоки. Если бы в данном случае отсутствовало расслоение воздуха, то закономерности для таких потоков можно было бы получить из закономерностей для потока около вертикальной пластинки путем замены в них g на g-sin а. При этом необходимо учитывать следующее обстоятельство. В случае, если пластинка имеет температуру, более высокую, чем окружающая среда, то возмущение температурного поля над пластинкой влечет за собой появление статической неустойчивости, что создает благоприятные условия для возникновения турбулентности. Наоборот, под нагретой пластинкой или над охлажден-

ной пластинкой возникает статическая устойчивость, затрудняющая возникновение турбулентности.

Совсем иные соотношения получаются при расслоении массы воздуха. В этом случае, если потенциальная температура возрастает с высотой*, с самого начала создается устойчивое расположение всей массы воздуха. В таком расслоении нагретая частица воздуха может подняться только на ту высоту, на которой она будет окружена другими частицами воздуха с той же температурой. Однако если теплоотдача от нагреваемой поверхности будет продолжаться, то нагретые частицы будут подниматься выше.

Проще всего для исследования случай ламинарного течения (рис. 316). Результаты вычислений показывают, что для плоскости, наклоненной под углом а к горизонту и имеющей везде одинаковую температуру, большую температуры воздуха, движение каждой частицы воздуха приблизительно равномерное, следовательно, инерция не влияет на движение.

Для выполнения вычислений введем сначала систему координат ж, г, от которой

затем перейдем в координатам s, п (рис. 316). Потенциальная температура воздуха с учетом температурного возмущения вследствие теплопроводности от нагретой поверхности равна

Рис. 316. Склоновый ветер

др = А + Bz + d(n).

(128)

Скорость W в направлении х примем зависящей только от п. Тогда от уравнений Навье-Стокса останется только одно уравнение, которое после исключения весового давления примет вид:

Уравнением переноса тепла, как нетрудно видеть, будет:

(129)

Cм. замечания в конце §13 настоящей главы.

За исключением нижнего края нагретой поверхности, где происходит разгон потока.