= С-е cosy, (132)

у gpB sm а

а С есть возмущение температуры около поверхности. Наконец, после небольших вычислений мы найдем из уравнения (129), что

y, = cJe-Ts\n. (134)

V vB I

Примечательно, что скорость то не зависит от угла наклона а поверхности. Это объясняется следующим образом: хотя статическая подъемная сила, связанная с неодинаковой плотностью воздуха вследствие нагревания, уменьшается при уменьшении угла наклона а, но одновременно в равной мере уменьшается и торможение движения через расслоенную массу воздуха в направлении s. Уменьшение торможения выражается в том, что увеличивается величина /. [Согласно расчету пограничного слоя, изложенному на стр. 153, удвоению «незаторможенного пробега» si отвечает увеличение толщины пограничного слоя I в л/2 раз, в соответствии с формулой (133)].

Графики уравнений (132) и (134) изображены на рис. 316. На первый взгляд кажется странным, что температурные возмущения могут принимать также отрицательные значения. Однако нетрудно убедиться в закономерности такого явления. В самом деле, нагретые части воздуха при своем подъеме приводят в движение вследствие трения и такие слои воздуха, которые сами не нагреты; эти слои воздуха, поднявшись на большую высоту, приобретают там температуру, меньшую температуры окружающих слоев воздуха, не участвовавших в движении. На рис. 316 приведены две кривые )9р = const.

Подставляя сюда значение вр из уравнения (128) и имея в виду, что Z = S sin а + п cos а, мы получим:

wBsma = ar- (130)

Дважды дифференцируя это уравнение и подставляя значение - в урав-

нение (129), мы будем иметь:

0 = gsma-p+ (131)

Ваша дп

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

изображающие деформированные потенциальные изотермы для случая сильного нагревания, делающего вполне вероятным возникновение турбулентности.

Выведенные выше формулы можно сделать более наглядными, если подставить в них /3 = и ввести такую высоту Н, чтобы соблюдалось равенство

Тогда, например, формула (134) примет вид

«. = fy.e-tsinf.

Для случая турбулентного движения ограничимся оценкой. Вместо уравнения (129) будем исходить из следующего соотношения: примем, что касательное напряжение на шероховатой поверхности, которое приближенно равно

т = Cpwl (135)

где Wl есть максимальная скорость, пропорционально статической подъемной силе, вызванной нагреванием, всего нагретого слоя толщиной /. Следовательно, будем считать, что

Cpwlgpsina-РС-1. (136)

К этому соотношению надо присоединить еще уравнение (130), предварительно заменив в нем температуропроводность величиной , где А есть коэффициент турбулентного перемешивания. Подставляя в равенство (135) т = А

и имея в виду, что

dw Wl

мы получим из равенства (135):

А ~ C,pwil,

следовательно,

а ~ C,wil.

Подставляя это значение а в соотношение (130), мы получим:

TOiSsina~Cwi/-р =Cwiy, (137)

«i~cy% = f TciJ?. (139)

Следовательно, скорость по-прежнему не зависит от угла а. Необходимо, однако, заметить, что коэффициент трения зависит не только от отношения у

(см. стр. 178), а также - особенно при небольших углах наклона - от степени турбулентности, определяемой числом Ричардсона (см. стр. 505). Вследствие этого, а также вследствие возрастания I уменьшение угла наклона а влечет за собой постепенный переход к закономерностям, имеющим место над горизонтальной нагретой плоскостью и рассмотренным выше, в пункте d).

Возникновение воздушных потоков на склонах гор (восходящих при нагревании и нисходящих при охлаждении) равносильно тому, что для окружающего воздуха около подножия горы и на ее гребне образуются стоки и источники. Так, например, восходящий поток нагретого воздуха в длинной долине между высокими горами, наполненной устойчиво расслоенной массой воздуха, равносилен появлению стока в нижнем конце долины. В этот сток устремляется равнинный воздух и создается так называемый долинный ветер, который вследствие устойчивого характера расслоения воздуха в долине может двигаться в основном только горизонтально. Так как сток расположен в самых низких слоях, то следует ожидать, что скорость долинного ветра достигает наибольших значений именно в нижних слоях. При охлаждении горных склонов вследствие ночного излучения холодные массы воздуха скапливаются на дне долины и текут по ней, подобно реке, вниз - возникает так называемый горный ветер. Верхнее течение воздуха, возникающее вследствие наличия стока в верхнем конце долины, мало заметно, так как оно распространяется в верхних слоях беспрепятственно, не встречая суживающихся стенок.

Исследования склоновых ветров с количественной точки зрения, например, в отношении их мощности вдоль направления п (рис. 316) или степени их турбулентности, насколько известно автору, до сих пор не производились.

откуда

I ~ (138)

Наконец, подставляя эта значение I в соотношение (136), мы найдем скорость wi: