Если в критической точке тела, осу- -

ществляющего препятствие, просверле- ( \

но отверстие, то давление pi передается

внутрь тела и может быть отсюда подведено к измерительному прибору. Выполняя препятствие в виде изогнутой под прямым углом трубки, обращенной одним концом против течения, мы получим простой прибор для измерения дав- Рис. 35. Трубка Пито

ления pi = pq + Этот прибор называется, по имени изобретателя,

трубкой Пито (рис. 35).

Пусть давление в какой-либо точке потока жидкости равно р. Это есть то давление жидкости, которое показал бы прибор для измерения давления, движущийся вместе с жидкостью. Давление р принято называть статическим давлением. Если мы поместим в рассматриваемую точку потока трубку Пито, то здесь произойдет подпор жидкости, и давление станет равным pi, которое будет обнаружено трубкой Пито. Давление pi принято называть полным давлением. Таким образом, из формулы (18) следует, что полное давление равно сумме статического и динамического давлений. Заменяя в уравнении Бернулли

+gz + = const

статическое давление р его значением согласно формуле (18), мы получим:

- +gz = const,

Pi +yz = const.

Это равенство показывает, что полное давление pi изменяется в потоке жидкости по статическому закону, следовательно, в том случае, когда постоянная в уравнении Бернулли одинакова для всех линий тока, оно постоянно в каждой горизонтальной плоскости.

Для того чтобы использовать формулу (18) для определения скорости течения, необходимо, кроме измерения полного давления pi, измерить также статическое давление р. Последняя задача значительно труднее первой, так как введение зонда в поток несколько изменяет статическое давление р именно в той точке, где его желательно измерить. О том, как измеряется статическое давление, будет сказано ниже, в §8.

§ 6. Дальнейшие выводы о давлении жидкости. Излагаемые ниже замечания касаются не только идеальной жидкости, но - с небольшими изменениями - и жидкостей с умеренной вязкостью. Однако первое замечание относится только к несжимаемой жидкости с постоянной плотностью.

а) В несжимаемой жидкости с постоянной плотностью давление можно разложить на два слагаемых, из которых первое представляет то давление, которое существовало бы в жидкости, если бы она была в покое. Обозначим это равновесное, или весовое давление через р. Очевидно, что

р = const - JZ.

Второе слагаемое обозначим через р*, следовательно, действительное давление в движущейся жидкости будет

р = р

Величина р* представляет собой разность между давлением при движении и давлением в покое. Пусть к рассматриваемому движению применимо уравнение Бернулли:

р + fz + р- = const. Заменяя р его значением

р = const - 7 -Ь ,

мы получим:

+ = const. (19)

Следовательно, давление р* распределяется в жидкости так, как если бы она была невесомой и обладала только инертной массой; геометрическая высота не оказывает на pf никакого влияния. Это объясняется тем, что каждая частица жидкости как бы висит в потоке под действием поддерживающей силы окружающих частиц. Очевидно, полученный результат применим и к жидкостям, обладающим трением. Поэтому в дальнейшем во всех случаях исследования движения под водой или в воздухе мы не будем учитывать действия силы тяжести, следовательно, вместо давления р будем всегда рассматривать давление р*, однако для сокращения письма будем писать вместо pf просто pj. Давление pj* будем называть кинетическим давлением.

Пусть давление и потоке воздуха или воды измеряется при помощи неподвижного прибора, находящегося вне потока и соединенного трубками с подвижным зондом, вставленным в поток. В таком случае вес жидкости в трубках действует так, что давление, показываемое прибором, не зависит от геометрической высоты места измерения. Следовательно, прибор показывает давление такого же вида, как и р*. Если в качестве зонда взята трубка Пито, то неподвижный прибор покажет одинаковое давление вдоль всей линии тока. В случае, когда для всех линий тока постоянная в уравнении Бернулли имеет одинаковое значение, прибор даст одинаковое показание во всем потоке.

Ь) Уравнение Бернулли показывает, как изменяется давление вдоль линии тока. Для того чтобы получить представление о том, как изменяется давление в направлении, перпендикулярном к линии тока, следует рассмотреть вместо касательного нормальное ускорение. Это ускорение

направлено, как известно, по главной нормали траектории и равно где г есть радиус кривизны траектории. Выделим в жидкости небольшую призму, ось которой направлена вдоль главной нормали. Для этой призмы уравнение движения, составленное для направления г, дает:

Hl-IEP (20)

где ds есть элемент дуги по направлению главной нормали, а величину р следует понимать в смысле давления р*. Уравнение (20) показывает, что при криволинейном течении давление увеличивается по направлению от выпуклой стороны линии тока к вогнутой, причем это

увеличение составляет на единицу длины. Таким образом, уравнение (20) устанавливает связь между соседними линиями тока. Из этого уравнения видно, что при прямолинейном течении (г = сю) давление не может изменяться в направлении, перпендикулярном к скорости течения.

При криволинейном течении особенно простой результат получается в том случае, когда постоянная в уравнении Бернулли имеет одинаковое значение для всех линий тока. В этом случае, дифференцируя уравнение (19) по s, мы получим:

Pds ds"

откуда, сравнивая с уравнением (20), найдем:

+ = 0. (21)