стороны остальной жидкости). Силы давления на основания призмы равны друг другу по абсолютному значению, но прямо противоположны по направлению; следовательно, они уравновешивают друг друга, и поэтому в дальнейшем мы можем их не рассматривать. Силы давления на боковые грани перпендикулярны к граням и поэтому лежат в плоскости, перпендикулярной к ребрам призмы. На рис. 4 показано поперечное сечение призмы вместе с силами давления, действующими на ее боковые грани, а на рис. 5 построен треугольник, который должны образовать силы давления для того, чтобы имело место равновесие. Так как стороны треугольника на рис. 5 перпендикулярны к соответствующим сторонам треугольника на рис. 4, то оба треугольника имеют соответственно равные углы и поэтому подобны. Отсюда следует, что силы давления 1, 2, 3 относятся друг к другу, как стороны треугольника на рис. 4, т. е. как числа, измеряющие ширину граней призмы. Для того чтобы перейти от полных давлений на грань к давлениям на единицу площади, мы должны разделить каждую силу давления 1, 2, 3 на площадь соответствующей грани. Но все грани имеют одинаковую высоту, следовательно, их площади относятся друг к другу так же, как стороны треугольника на рис. 4, т.е. так же, как и силы 1, 2, 3. Таким образом, давление на единицу площади, которое мы будем называть просто давлением, одинаково на всех трех гранях. Так как призма была выбрана нами во всем остальном совершенно произвольно, то из полученного результата следует, что давление в одной и той же точке жидкости одинаково во всех направлениях (точнее говоря, одинаково во всех сечениях, проведенных через рассматриваемую точку). Поэтому эллипсоид напряжений в жидкости, находящейся в равновесии, принимает форму шара. Для определения такого напряженного состояния, которое принято называть гидростатическим напряженным состоянием, достаточно указания одного - единственного числа - давления р. Согласно сказанному выше это число означает силу, действующую на единицу площади сечения. В зависимости от выбора единицы силы и единицы площади возможны самые различные единицы для измерения давления. В технике чаще всего применяется единица кг/сл?, а также кг/м?, причем кг означает килограмм - вес. 0 некоторых других единицах для измерения давления - см. §8 и 9.

§ 4. Распределение давления в невесомой жидкости. Каждая жидкость обладает весом. Однако во многих случаях, особенно когда в жидкости имеет место высокое давление, нет никакой нужды учитывать действие силы тяжести, следовательно, в этих случаях можно

Р1 =Рп-

считать жидкость невесомой. При та- -

ком допущении все расчеты значи- j- 2

тельно упрощаются. Выделим в жидкости длинную узкую призму с ос- Рис. 6. Равновесие призмы с го-нованиями, перпендикулярными к оси ризонтальной осью призмы (рис. 6), и рассмотрим ее равновесие относительно перемещений вдоль оси. Предположим сначала, что давление в жидкости изменяется при переходе от одной точки пространства к другой. Поперечное сечение призмы возьмем настолько малым, что изменением давления на его площади можно пренебречь. Если на одном конце призмы имеет место давление pi, а на другом конце - давление рг, то на первое основание призмы действует сила Fpi, параллельная оси призмы, а на второе основание - сила Fp2, также параллельная оси призмы, но противоположная силе Fpi. Что касается боковых поверхностей призмы, то все силы давления, действующие на эти поверхности, направлены, согласно нашему основному допущению, перпендикулярно к ним, следовательно, перпендикулярно и к оси призмы. Поэтому, каково бы ни было распределение давления на боковых поверхностях, силы давления, действующие на них, не дают составляющих в направлении оси призмы. Таким образом, для равновесия призмы необходимо, чтобы

Fpi = Fp2,

откуда

Pi =Р2-

Так как положение призмы внутри жидкости было выбрано нами совершенно произвольно, то из полученного результата следует, что при отсутствии силы веса (и других подобного рода активных сил) давление во всех точках жидкости одинаково.

Если жидкость заполняет узкое и извилистое пространство и поэтому невозможно выделить призму между двумя произвольными точками жидкости, то для доказательства равенства давления во всех точках жидкости можно поступить следующим образом. Сначала возьмем две близкие между собой точки 1 и 2, затем от точки 2 перейдем в другом направлении к точке 3 и т.д., пока не дойдем до требуемой конечной точки п. Тогда из равенств

Р1=Р2, Р2=РЗ,---,

Terzaghi, Erdbaumechanik, Wien, 1924.

На рис. 7 показана сила р, с которой стенка действует на рассматриваемый жидкий цилиндр. Сила давления жидкости на стенку направлена в прямо противоположную сторону.

Другое, более изящное доказательство основано на принципе отвердевания (§2). Поместим мысленно наш узкий и извилистый сосуд в другой сосуд большего объема и наполним последний жидкостью. Затем, после того как установится равновесие, вообразим, что в большом сосуде отвердела вся жидкость, кроме той, которая занимает первоначально заданное узкое и извилистое пространство. От этого, согласно принципу отвердевания, равновесие не изменится, следовательно, в невесомой жидкости, заполняющей любое узкое и извилистое пространство, давление при равновесии везде одинаково.

Если жидкость заполняет очень узкое пространство, то после изменения давления жидкости, например, вследствие внешней нагрузки, может пройти весьма значительное время, прежде чем установится равновесие. В пластичной горшечной глине, состоящей из очень мелких твердых частиц, промежутки между которыми заполнены водой, указанное время измеряется целыми днями, а в пластах глины в почве - даже целыми годами. В течение этого времени вода перетекает из мест с более высоким давлением в места с более низким давлением.

Итак, мы установили, что в жидкости, находящейся в равновесии, давление во всех точках направлено перпендикулярно к поверхности, на которую оно действует, и - при отсутствии силы тяжести и других массовых сил - везде и во всех направлениях одинаково.

Все сказанное относительно давления внутри жидкости применимо и к давлению на стенки сосуда, заключающего жидкость. Для того чтобы в этом убе-р~ диться, проведем внутри жидкости вплотную около

-iie £ стенки или на небольшом расстоянии от нее плоское

сечение и построим на этом сечении небольшой цилиндр с образующей, перпендикулярной к сечению (рис. 7). Из равновесия цилиндра следует, что на участок стенки в направлении, перпендикулярном к Рис. 7 проведенному сечению, действует сила р, равная Fp."

При таком рассуждении, как легко видеть, неровности стенки, даже большие, не влияют на полученный результат.

§ 5. Свойства газов. Газы отличаются от жидкостей тем, что при помощи достаточно большого давления они могут быть сжаты до очень малого объема; с другой стороны, если предоставить любому газу большее пространство, чем то, которое он занимает, то происходит расширение газа: он равномерно заполняет все предоставленное ему про-