с) Внезапное расширение тру-

/:/:":.(/ру Если поток жидкости, текущий

/:£г?± по цилиндрической трубе со скорос-1 I--- ........""""р, 1 (рис. 77), внезапно перехо-

дит в более широкую, также ци-Рис. 77. Внезапное расширение линдрическую трубу, то образуется хрубы струя, отделенная от остальной жид-

кости поверхностью раздела. Вследствие неустойчивости этой поверхности (§7), струя быстро, на коротком участке, смешивается с окружающей жидкостью, и в дальнейшем движение жидкости происходит приблизительно равномерно со средней скоростью W2, меньшей wi. Скорости W2 соответствует давление р2, большее давления pi, отвечающего скорости wi. Для вычисления повышения давления р2 -pi теорема Бернулли теперь неприменима, так как мы не знаем деталей движения струи в области, в которой происходит смешение. Однако при помощи теоремы о количестве движения это повышение давления можно вычислить, не зная указанных деталей. Проведем контрольную поверхность, ограничивающую область, в которой происходит смешение так, как показано на рис. 77. Внешние силы действуют только на основания этой цилиндрической поверхности, и их равнодействующая равна 2(2 -pi), где F2 есть площадь поперечного сечения широкой трубы. Согласно теореме о количестве движения мы имеем:

dmwi dmw2 / ч

---=2(P2-Pl).

Изменения количества движения на обоих основаниях контрольной поверхности равны соответственно

dmwi dmw2 г,

---- =pt2W2-Wi и--- = pt2W2-W2,

dt dt

следовательно,

F2{P2 -Pl) = pF2W2{wi - W2),

откуда

P2-Pl = p(w? - wi)-

Если бы труба расширялась не внезапно, а постепенно, то изменение давления при переходе от узкого к широкому поперечному сечению определялось бы уравнением Бернулли и было бы равно

P2-Pi = - wi).

Из общей механики известно, что такой же формулой выражается потеря кинетической энергии при неупругом ударе твердых тел. Поэтому прежде часто говорили, что при внезапном расширении потока происходит потеря давления на удар, хотя в действительности при смешении двух потоков жидкости не происходит никакого удара. Единственная общая черта этих двух явлений состоит в том, что при обоих явлениях происходит некоторая потеря скорости.

d) Парение тяжелого тела в воздухе. Для того чтобы тяжелое тело парило в неподвижном воздухе, необходимо, чтобы оно отбрасывало вниз все время новые массы воздуха, сообщая им определенную скорость V). Примем для простоты расчета, что в потоке воздуха, который тело отбрасывает вниз, устанавливается на некотором расстоянии от тела постоянная скорость. Масса воздуха, приводимая в движение в единицу времени, равна pFw, где F есть площадь поперечного сечения отбрасываемого потока. Обозначим ту массу через М. Далее предположим, что разностью давлений в движущемся вниз потоке можно пренебречь. Тогда, согласно теореме о количестве движения, мы будем иметь:

Р = pFw W = Mw, где Р есть вес тела. Реакция воздуха на покоящееся тело равна

Р = -Mw,

следовательно, направлена вверх, т.е. дает подъемную силу. Из полученного соотношения можно определить скорость w, необходимую для поддержания тяжелого тела в неподвижном воздухе в неподвижном состоянии. Этот расчет с большой степенью точности применим для свободного геликоптерного винта при условии, что винт находится на достаточном расстоянии от поверхности земли. В таком случае образуется направленная вертикально вниз струя воздуха, переносящая количество движения Mw. Эта струя, смешиваясь на достаточно большом пути с окружающим ее неподвижным воздухом, замедляет свою скорость, однако переносимое ею количество движения остается неизменным, так как по мере уменьшения скорости струи происходит

Следовательно, внезапное расширение трубы приводит к тому, что происходит потеря давления, равная, как легко вычислить.

увеличение увлекаемой ею массы воздуха. В конце концов струя достигает поверхности земли и, теряя при этом свое количество движения, передает вес винта на поверхность земли в виде силы давления.

При движении самолета движущиеся вниз массы воздуха создаются вихревой системой, оставляемой позади себя крылом (§12). Однако теперь, в отличие от случая геликоптерного винта, разностью давлений в нисходящем потоке воздуха пренебрегать нельзя, и поэтому получаются более сложные соотношения. Следовательно, реакция воздуха на крыло, т. е. подъемная сила крыла будет определяться не только изменением количества движения отбрасываемой массы воздуха, но также разностью давлении в струе, и поэтому от формы контрольной поверхности будет зависеть, какая доля подъемной силы будет возникать за счет изменения количества движения и какая доля - за счет давления. Нисходящий вниз поток воздуха создает на поверхности земли увеличение давления и тем самым передает вес самолета на поверхность земли в виде силы давления.

е) Решетка из крыльев. Теорема Жуковского. Для того чтобы изучить взаимодействие лопаток турбины или лопастей воздушного винта с обтекающим их воздухом, целесообразно сначала рассмотреть более простой случай обтекания решетки из одинаковых бесконечно длинных крыльев или лопаток, установленных на равном расстоянии и параллельно друг другу (рис. 78). Применяя к этому случаю теорему о количестве движения и прибегая одновременно к помощи уравнения Бернулли и уравнения неразрывности, можно получить очень важные соотношения между силами, действующими на крылья, и скоростью течения. На рис. 78, кроме крыльев, изображены также в схематическом виде линии тока в системе отсчета, неподвижной относительно крыльев. Расположение крыльев, показанное на этом рисунке, соответствует случаю винта; в турбине лопатки обращены своей выпуклостью в обратную сторону, и составляющие реакции жидкости на лопатку имеют противоположные

Рис. 78. Решетка из крыльев