Под силой инерции следует понимать сопротивление, которое инертная масса оказывает изменению своего движения, т.е. ускорению, вызываемому другой массой. Следовательно,

сила инерции = - масса x ускорение.

(так как составляющая v мала по сравнению с и). Следовательно, в рассматриваемом случае силами, управляющими потоком, будут: только

что указанная сила Ц, вызванная трением, перепад давления -

ду дх

и сила инерции - (ср. § 4 гл. II). Дальнейшими вычислениями мы

не будем заниматься, так как их доведение до конечного результата в общем случае наталкивается на очень большие математические трудности. Вместо этого мы остановимся в следующем параграфе на вопросе механического подобия, имеющем важное значение для получения правильного общего представления о гидродинамических явлениях.

§ 2. Механическое подобие. Число Рейнольдса. Если для двух потоков около или внутри геометрически подобных тел картины линий тока также геометрически подобны, то такие потоки называются механически подобными. Весьма важно найти условия, при которых для внешне геометрически подобных потоков осуществляется также и механическое подобие. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы в подобно расположенных точках сравниваемых потоков отношения трех сил: перепада давления, силы трения и силы инерции - были одинаковыми. Так как эти три силы уравновешивают друг друга, то в дальнейшем мы можем ограничиться рассмотрением только двух из них; мы выберем силу инерции и силу трения, так как перепад давления, по крайней мере для несжимаемых потоков, не обладает сам по себе какими-либо характерными признаками. Различные геометрически подобные потоки мы будем сравнивать друг с другом при помощи каких-либо характерных длин Zi, /з,--- и характерных скоростей vi, V2,... За характерную длину можно взять, например, диаметр или длину тела, ширину канала и т. п., а за характерную скорость - скорость движения тела или среднюю скорость в определенном сечении канала. Плотность и вязкость в различных потоках также могут иметь различные значения; обозначим их соответственно через pi, Р2, - • и через pi, Р2,--- Составляющие силы инерции, одна из которых (см. конец предыдущего параграфа) равна

ответствии с их выражением А<-, относятся друг к другу в подобных

Reynolds О., Phil. Trans., 1883, также Papers, т. II, стр. 51.

в подобных потоках должны относиться друг к другу как выраже-

НИЯ р. В самом деле, если два потока подобны, то значения скорости и

в соответственных точках обоих потоков, а потому и малые разности du этих значений должны относиться друг к другу как характерные скорости VI и v2; длины же ж и у, а также их малые разности dx и dy должны относиться друг к другу как характерные длины li и /2. На основании аналогичных соображений составляющие силы трения, в со-

потоках как выражения ц. В самом деле, величины ди суть не что

иное, как разности скоростей второго порядка малости и поэтому должны относиться друг к другу как характерные скорости vi, v2, а ду суть квадраты малых разностей длин и поэтому должны относиться друг к другу как квадраты характерных длин /1 и i2, т.е. как If и ll. Таким образом, сформулированное выше условие механического подобия сводится к тому, что в геометрически подобных потоках отношение

pv pv величин -j- и т.е.

pv piv pvl

- = 7 - ТГ -

должно быть одинаковым в подобно расположенных точках. Поскольку это отношение представляет собой отношение двух сил, отнесенных к единице объема, т.е. двух величин с одинаковой размерностью, оно является отвлеченным, безразмерным числом. Следовательно, два геометрически подобных потока 1 и 2 будут подобны также механически, если для них имеет место равенство:

Pivih p2v2i2 ,о\

Число - R характеризующее отношение силы инерции к силе тре-Р

ния, называют числом Рейнольдса в честь английского ученого Осборна Рейнольдса, открывшего выведенный закон подобия.

Отношение вязкости к плотности, т.е. , называется кинематической вязкостью и обозначается буквой v. Размерность кинематической

Подробности о применении теории подобия в гидроаэромеханике можно найти в книге: Седов Л . И ., Методы теории размерностей и теории подобия в механике, Москва, 1944. {Прим. пер.)

вязкости, как легко видеть, будет LT~. Таким образом, какое-либо состояние потока вязкой жидкости можно охарактеризовать числом Рейнольдса

PVI vl .Q4

соответствующим этому состоянию. Если число Рейнольдса мало, то это означает, что в потоке преобладают силы вязкости. Наоборот, если число Рейнольдса велико, то главную роль в потоке играют силы инерции. Ниже мы увидим, что для обоих этих случаев законы движения жидкостей и законы сопротивления, возникающего при движении, очень сильно отличаются друг от друга. Из равенства (8) видно, что на состояние потока существенное влияние оказывают, наряду с вязкостью, также пространственные размеры, определяющие движение жидкости, и скорости. Если пространственные размеры, определяющие движение жидкости, очень малы, то законы движения, соответствующие малым числам Рейнольдса, имеют место при всех практически возможных скоростях. Если же эти размеры велики, то указанные законы справедливы только при очень малых скоростях или для очень вязких жидкостей. Заметим также, что в подобных потоках разности давлении относятся как pv или, на основании равенства (8), как

Величина вязкости р, равная 1 г/см-сек, называется в честь Пуазейля - пуазом. Для величины кинематической вязкости, равной 1 сл?/сек, предложено в честь Стокса название стоке.

Кинематическая вязкость v имеет для указанных ниже жидкостей следующие значения:

Вода при 0°.............................. и = 0,0178 см/сек

» » 20°............................... и = 0,0100 »

» » 50°............................... у = 0,0056 »

» » 100°.............................. у = 0,0030 »

Ртуть при 0°............................. у = 0,00125 »

» » 100°............................ 1у = 0,00091 »

Глицерин при 20°........................ = 6,8 »

Воздух при 0° и 1 ата (= 760 мм рт. ст.) v = 0,133 »

» » 100° и 1 ата.................. г/ = О, 245 »

» » 0° и 0,01 ата................. г/ = 13,3 »

» » 0° и 100 ата.................. у = 0,00133 »