скоростях. При больших скоростях для широких труб этот закон, как показывают наблюдения, перестает быть верным и заменяется другим законом, согласно которому падение давления приближенно пропорционально второй степени расхода, т.е. значительно больше, чем при законе Гагена-Пуазейля. Кроме того, в тех условиях, когда применим закон Гагена-Пуазейля, частицы жидкости движутся упорядоченно и прямолинейно; при больших же скоростях они начинают двигаться совершенно неупорядоченно и по самым извилистым траекториям.

Такой переход от упорядоченного движения к неупорядоченному очень легко наблюдать в стеклянной трубе, если в основной поток жидкости ввести немного окрашенной жидкости через узенькую трубочку, вставленную в поток. При малых скоростях окрашенная жидкость увлекается основным потоком в виде тонкой прямолинейной нити, при больших же скоростях эта нить на некотором расстоянии от своего начала разрывается, и окрашенная жидкость быстро и почти равномерно перемешивается с основным потоком. Такой опыт впервые был выполнен Рейнольдсом. Упорядоченное движение, наблюдающееся при малых скоростях, называется ламинарным, а неупорядоченное движение, наблюдающееся при больших скоростях, - турбулентным.

Из соображений о подобии (§ 2) Рейнольде вывел заключение, что переход от ламинарного движения к турбулентному должен происходить - для труб разного диаметра и для жидкостей с различной вязкостью - всегда при одном и том же значении величины где w

есть средняя скорость течения, ad - диаметр трубы. Величина как мы знаем из § 2, носит теперь название числа Рейнольдса; ее значение, соответствующее переходу ламинарного движения в турбулентное, называется критическим числом Рейнольдса. Опыты показали, что установленная Рейнольдсом закономерность действительно наблюдается, если только условия притекания жидкости в разные трубы хорошо совпадают. Так, например, для трубы с острыми краями, вставленной в сосуд с плоской стенкой, критическое число Рейнольдса равно

= 28002.

При хорошем округлении входа в трубу и при отсутствии сотрясений критическое число Рейнольдса увеличивается до 40 000 и выше. Наоборот, при необточенных краях трубы оно понижается примерно до 2 320.

B физических расчетах в формулы обычно вводится радиус трубы г. В инженерных расчетах предпочитают пользоваться диаметром d. Schiller L., Forschungsheft 248 des VDl (1922), стр. 16.

b) Турбулентное движение наблюдается не только в трубах и каналах, но также в пограничных слоях, рассмотренных в § 3. В этом случае для составления числа Рейнольдса, определяющего движение, следует взять вместо диаметра трубы толщину пограничного слоя 5, а вместо средней скорости течения - скорость течения wi вне пограничного слоя. Таким образом, теперь числом Рейнольдса будет

R= -.

При обтекании пластинок и многих других тел пограничный слой вблизи носовой части тела очень тонок [см. формулу (12)]. Это приводит к тому, что движение в пограничном слое на некотором участке остается ламинарным и только после того, как толщина слоя 6 увеличивается настолько, что достигается критическое значение числа R, движение в пограничном слое становится турбулентным.

Наблюдения над движением хорошо заостренных пластинок, буксированных в неподвижной воде, показали, что течение около них может оставаться ламинарным до числа Рейнольдса, равного приблизительно

= 500 000, (19)

где I есть длина пластинки.

Для пластинок с хорошо закругленным передним краем, обдувавшихся в аэродинамической трубе американского National Bureau of Standarts (Вашингтон), удалось довести критическое значение числа Рейнольдса до

3 000 000, (20)

правда, путем принятия особых мер предосторожности против возмущения набегающего потока.

Как показали вычисления Блазиуса, для плоских пластинок толщина пограничного слоя 6 связана с длиной пластинки / скоростью потока Wl вне пограничного слоя и кинематическим коэффициентом вязкости соотношением:

[см. формулу (18)]. Следовательно, указанным выше критическим значениям (19) и (20) числа соответствуют критические значения числа равные приблизительно

!!=2100 и = 5200.

Тогда мы получим:

= 4200 и = 10400,

что хорошо согласуется с результатами, получаемыми для движения в трубах при небольших и средних возмущениях в притекающей к трубе жидкости. Дальнейшие сведения о переходе в пограничном слое ламинарного течения в турбулентное будут даны в конце § 6.

с) При изучении турбулентности мы сталкиваемся с двумя вопросами, с теоретической точки зрения совершенно различными. Первый вопрос касается причин возникновения турбулентности, а второй - свойств течения с вполне развившейся турбулентностью.

Для объяснения возникновения турбулентности предложено много гипотез, часто очень остроумных с математической точки зрения, однако до сих пор этот вопрос удовлетворительно не разрешен.

Рейнольде показал, что при некоторых формах возмущающих движений энергия из главного движения переходит в возмущающее движение, но при этом одновременно происходит затухание возмущающего движения вследствие действия достаточно большой вязкости. С этой точки зрения вполне понятно, почему при малых числах Рейнольдса течение остается ламинарным. Однако, для того чтобы объяснить возникновение турбулентности, необходимо доказать, что в определенном потоке образуются такие формы возмущающих движений, которые в среднем больше отнимают энергии у главного движения, чем, наоборот, ему отдают. Многочисленные расчеты, выполненные различными исследователями, привели к отрицательному результату. Только Толмину удалось найти пример (для случая обтекания ластинки), когда, по-видимому, происходит нарастание возмущений. Вычисленное отсюда теоретически критическое значение числа Рейнольдса хорошо

Reynolds О., Phil. Trans. Roy. Soc, London, 1895, или Papers, т. II, стр. 535; см. также Lorentz Н.А., Abhandlungen iiber Theoretische Physik, т. I, Leipzig, 1907, стр. 43.

Tollmien W., Uber die Entstehung der Turbulenz. I. Mitteilung, Gottinger, Nachr., Math.-Phys. Klasse, 1929, стр. 21; см. также Schlichting Н., ZAMM, т. 13 (1928), стр. 171, и Gottinger, Nachr., Math.-Phys. Klasse, 1933, стр. 181 (здесь подробный библиографический указатель).

Для того чтобы сравнить эти критические значения с соответствующими критическими значениями для движения в трубах, примем, что

d = 4:6, W = wi.