и жидкость пришла бы в движение. Мы можем уточнить чаши рассуждения, если возьмем расстояние h между плоскостями очень малым и повторим рассуждения для любого большого числа пар соседних горизонтальных плоскостей. Таким путем мы придем к выводу: в неоднородной весомой жидкости равновесие возможно только в том случае, если в каждом горизонтальном слое плотность везде постоянная. Отсюда, в частности, следует, что при равновесии двух наслоенных друг на друга и между собой не смешивающихся жидкостей различной плотности поверхностью раздела может быть только горизонтальная плоскость. Это следствие можно вывести и непосредственно из наших рассуждений, относящихся к рис. 9. В самом деле, предположив сначала, что поверхность раздела обеих однородных жидкостей, наслоенных друг на друга, проходит произвольным образом между проведенными на рис. 9 горизонтальными плоскостями, мы увидим, что равновесие возможно только в том случае, если поверхность раздела расположена горизонтально.

Заметим, что для устойчивости такого наслоения жидкостей необходимо, чтобы менее плотная жидкость была расположена обязательно над более плотной. При обратном расположении равновесие будет неустойчивым: малейшее возмущение немедленно приводит к опрокидыванию слоев. Для доказательства можно опять воспользоваться рис. 9. Возьмем какое-нибудь возмущенное, например, несколько наклоненное, положение поверхности раздела между обеими горизонтальными плоскостями и вычислим разности давлений, возникающие при таком возмущении. Мы увидим, что при устойчивом расположении слоев эти разности давлений стремятся уменьшить наклон поверхности раздела, а при неустойчивом расположении они стремятся, наоборот, увеличить этот наклон.

Если плотность жидкости изменяется непрерывно, то устойчивое равновесие по-прежнему будет иметь место в том случае, когда плотность везде уменьшается снизу вверх. Равновесие однородной жидкости в отличие от равновесия расслоенной неоднородной жидкости всегда является безразличным. В самом деле, как бы ни перемещать любые части однородной жидкости, находящейся в равновесии, возмущающие силы, нарушающие равновесие, возникать не будут.

Что касается распределения давления в неоднородной жидкости, то для каждого слоя, в котором плотность можно считать приближенно одинаковой, имеет место уравнение (7) в диференциальной форме:

Ф = -jdz. (8)

Р = Ро- j jdz.

§ 7. Равновесие весомого газа. Условия равновесия весомого газа в основном совпадают с условиями равновесия весомой жидкости. Поэтому уравнения, выведенные в предыдущем параграфе, вполне применимы и для газа. Во многих случаях, например, если пространство, занимаемое газом, имеет умеренную высоту, можно считать удельный вес газа постоянным во всем пространстве. Тогда можно пользоваться уравнениями (6) и (7) предыдущего параграфа, т.е. принимать газ за однородную жидкость. Но если пространство, занимаемое газом, имеет большую высоту, исчисляемую километрами, то тогда принимать газ за однородную жидкость уже недопустимо. В этом случае разности давлений на разных высотах столь велики, что вследствие сжимаемости газа плотность его вверху и внизу имеет значения, сильно отличающиеся друг от друга. Большую роль играют также разности температур на разных высотах. Следовательно, теперь все расчеты надо вести, исходя из уравнения (8) для неоднородной жидкости. Зависимость удельного веса 7 от высоты z заранее неизвестна, зависимость же его от давления р может быть найдена на основе определенного допущения о распределении температуры по высоте. Поэтому, прежде чем интегрировать уравнение (8), разделим его на 7; после интегрирования мы получим:

/=- (10)

Вычислим этот интеграл для простейшего случая, когда температура постоянна на любой высоте пространства, занимаемого газом. Удельный вес 7, т.е. вес единицы объема газа, обратно пропорционален объему определенного выделенного количества газа; в то же время удельный вес, на основании закона Бойля-Мариотта, прямо пропорционален давлению. Поэтому

Если удельный вес 7 задан как функция высоты z, то интегрирование уравнения (8) приводит к соотношению:

Как легко видеть из уравнения (7), величина есть не что иное, как высота столба жидкости постоянного удельного веса 70, причем на нижнем конце этого столба давление равно ро, а на верхнем конце - нулю. Эту высоту называют высотой однородной атмосферы. Никакого реального значения для действительной атмосферы эта величина не имеет, она вводится только для удобства расчетов. Для примера найдем ее численное значение. Для этого необходимо сначала определить численное значение 70, что можно выполнить следующим образом. Из сосуда, в котором имеется кран, выкачаем воздух и взвесим сосуд на чувствительных весах. Затем, открыв кран, дадим сосуду наполниться воздухом. При этом воздух, входящий в сосуд, нагревается за счет работы, совершаемой внешней атмосферой. Обождав некоторое время, пока не выравняется разность температур, взвесим сосуд еще раз. Разность полученных весов даст нам вес G воздуха в сосуде. Наконец, определим объем V сосуда. Для этого еще раз откачаем из сосуда воздух и, наполнив его водой через кран, открытый под водой, опять взвесим его на весах. Зная вес и объем воздуха, заключенного в сосуде, мы найдем его удельный вес:

70 = f

Это значение 70 соответствует давлению у поверхности земли, равному pq. Для другого значения этого давления удельный вес 70 будет иметь иное значение, которое легко подсчитать из простой пропорции. Для простоты вычислений примем, что ро = 1кг/см . Тогда для воздуха средней влажности при температуре в мы найдем, что

1,245 , 3

(Если бы мы приняли давление ро равным одной физической атмосфере, т.е. 1,0332 кг/слР, то в числителе вместо 1,245 мы получили бы 1,286 для воздуха средней влажности и 1,293 для искусственно высушенного воздуха.)

Подставив это значение 7 в правую часть уравнения (10) и вычислив интеграл, мы получим:

f ф Ро f dp Ро, Ро /-,-,4

У 7 Jo J р 70 Р •