с гладкими стенками, получил для >с и Ci значения:

>f = 0,40, Ci=5,5.

Следовательно, если перейти от натурального логарифма к десятичному (Inж = 2,3026Igж), то получится следующая практическая формула:

M = t;.(5,751g + 5,5). (28)

Если использовать результаты измерений только для точек, близких к стенкам, то это даст приближенную формулу для идеального случая, когда т = const. В этом случае измерения дают для >i, как уже упоминалось выше, значение 0,417, а для Ci - значение 5,84, и практическая формула для вычисления скорости и принимает вид:

M = t;.(5,521g + 5,84). (29)

с) При небольших значениях отношения длины у к длине влияние вязкости на распределение скоростей проявляется, во-первых, непосредственно, поскольку она входит в первое слагаемое уравне-

ния (24), а во-вторых, косвенно, поскольку длина пути перемешивания / зависит от вязкости. Так как при допущении, что т = const, единственными безразмерными комбинациями всех остальных величин, от которых зависит распределение скоростей, являются и то очевидно, что совместное влияние обоих указанных обстоятельств должно выражаться в том, что при т = const отношение есть универсальная

функция от Оказывается, что именно такая зависимость между

и р- существует в действительности. В непосредственной близости от стенки образуется, как уже упоминалось, ламинарный пограничный слой, в котором

~ IT-

Так как т = pvl, то отсюда следует, что

и УУ* V* V

Для турбулентной области, соответствующей значениям равным приблизительно от 40 до 600, получается степенная зависимость

Следовательно, скорость и пропорциональна корню седьмой степени из у, что для движения в трубах хорошо подтверждается примерно до чисел Рейнольдса R = 100 000. При больших числах Рейнольдса скорость и приближенно пропорциональна сначала корню 8, а затем кор-ням 9 и 10-й степени из -j. Однако следует иметь в виду, что эти зависимости являются лишь приближенными выражениями более точной зависимости (29).

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Рис. 100. Универсальный закон распределения скоростей

Результат экспериментального определения универсального распределения скоростей для т = const изображен на рис. 100. Числа, отмеченные вдоль оси абсцисс, относятся только к кривой 1; для кривых 2 и 3 эти числа следует умножить соответственно на 10 и 100. Кривые 2 и 3 можно рассматривать также как такие распределения скоростей, которые соответствуют вязкости, в 10 и 100 раз меньшей, чем для кривой 1, но при условии одинакового касательного напряжения на стенке. Если на оси абсцисс откладывать вместо значений Щ/-их логарифмы, то универсальное распределение скоростей для области, охваченной экспериментом, примет вид, изображенный сплошной кривой на рис. 101. Мы видим, что, начиная примерно от = 50, эта кривая превращается в прямую линию, которую можно экстраполиро-

30 25 20 15 10 5

5 10 2 5 10 2

5 10 2 5 10 2

Рис. 101. Универсальный закон распределения скоростей при логарифмическом масштабе вдоль оси х

вать до сколь угодно больших значений Штриховая кривая 1 на рис. 101 изображает закон ламинарного движения

кривая 2 - закон движения согласно уравнению (29), а кривые 3 и 4 - законы движения согласно уравнениям (28) и (30).

Заметим, что уравнения (28), (29) и (30) можно решить относительно и таким путем определить для заданных значений и и у касательное напряжение на стенке. Например, из уравнения (30) мы получим:

г„ = pvl = (8,7)-/. риУ . (1) = 0,0225ри\у\ (31)

К такому же соотношению приводит эмпирический закон, найденный Блазиусом для потери давления в гладких трубах [см. уравнение (66) в §11].

Исторически уравнения (27)-(31) были получены в иной последовательности, чем это сделали мы, из методических соображений, в приведенном