I = >с

du d и

которое позволяет ему решить численно ряд задач. Для случая т = const, рассмотренного выше в пункте Ь), по Карману

du const dy~ У

следовательно,

du . du

т. е. соотношение Кармана совпадает с нашим соотношением I = >су.

d) Соображения, которые привели нас к уравнению (26), применимы также к турбулентным потокам вдоль шероховатой стенки, причем получается только другое значение для постоянной интегрирования С. В этом случае к тем длинам, с которыми мы имели дело выше, присоединяется еще одна длина - средняя высота к бугорков шероховатости, так называемая абсолютная шероховатость, и поэтому возникает вопрос, какую роль играет по сравнению с этой длиной длина Очевидно, что сравнительная роль этих длин определяется отношением

1см. V. Karman Т h ., ZAMM, т. I (1921), стр. 233, а также Р г а п d 11 - В е t z, Ergebn. d. AVA, т. 3 (1927), стр. 1.

Gottinger Nachrichten, 1930, стр. 58, и Verhandlungen. d. Ill Int. Kongr. f. tech. Mechanik in Stockholm (1930), т. I, стр. 85.

Cm. Durend, Aerodinamic Theory, т. Ill, стр. 132. [имеется в переводе на русский язык: Аэродинамика, под общ. редакцией В. Дюренда, т. III, Москва, 1939. (Прим. пер.)

выше изложении. Прежде всего был найден закон Блазиуса, из которого было выведено уравнение (31). Из этого уравнения для тст = const было получено соотношение, согласно которому и пропорционально у} Следующим шагом, который привел к нашему уравнению (27), было исследование Кармана. В этом исследовании Карман, исходя из соображений о подобии, постулирует, что в потоках с числом Рейнольдса, настолько большим, что можно пренебрегать влиянием вязкости, процессы турбулентного перемешивания происходят везде так, что отличаются друг от друга только масштабом длины и масштабом времени (при таком допущении масштаб длины идентичен, с точностью до некоторого множителя, нашей длине пути перемешивания,

а масштаб времени - пропорционален величине 1 : 4V Затем из уравне-

нии Эйлера Карман выводит соотношение

С = С2-Jlnfc;

следовательно,

u = v,(ln + C2), (32)

или, заменяя натуральный логарифм десятичным,

M = t;.(5,751g + C2). (33)

При небольших значениях отношения величина С2 является уже

kv kv

не постоянной, а функцией от которая для очень малых значений

принимает вид:

в связи с чем уравнение (32) переходит в уравнение (27). Это означает, что трубы с слабой шероховатостью можно рассматривать как гидравлически гладкие.

Эти соотношения хорошо подтверждаются измерениями Никурадзе, произведенными над движением в трубах, стенки которых были оклеены

песчинками различного диаметра. Для значений < 4 трубы вели себя

как практически гладкие; для значений > 80 кинематическая вязкость не оказывала никакого влияния, следовательно, соблюдалось уравнение (32). Песок, применявшийся для склеивания стенок труб, просеивался через два сита с разной шириной отверстия. Принимая величину к равной ширине отверстий более грубого сита, Никурадзе получил для постоянной Сг значе-

ние 8, 5. Из уравнения (32) следует, что для заданного значения - динамичес-

кая скорость Vt пропорциональна и, следовательно, Тст пропорционально и (см. также § 11).

При шероховатости, встречающейся в обычных технических условиях, в отличие от шероховатости, созданной специально для лабораторных исследований, отдельные бугорки имеют очень различную высоту; кроме того.

Striimugsgesetze in rauhen Rohren, VDI-Forschungsheft, № 361 (1933).

которое можно рассматривать как число Рейнольдса для отдельного бугорка шероховатости. Если отношение достаточно велико, то тогда влияние длины незначительно по сравнению с влиянием длины к, и таким же путем, как в пункте Ь) при выводе уравнения (27), мы получим, что

Paeschke W., Диссертация, Gottingen, 1937, выдержки в Beitrage zur Physik der freien Atmosphare, т. 24 (1937), стр. 163.

При густой растительности (например, хлебные злаки) за абсолютную шероховатость следует принимать разность высот самых высоких и самых низких растений. Однако при определении шероховатости эквивалентного песка к,, была введена, из соображений удобства измерений, не разность, а полная высота зерен песка, точнее, ширина отверстий сита. Этим и объясняется, почему шероховатость эквивалентного песка получается приблизительно в четыре раза большей, чем разность высот растительного покрова.

0 подробностях см., например, S chu 11 z - G г и п о w, Jahrb. d. Schiflfbautechn.-Ges., т. 39 (1938), стр. 176.

См., например, Hopf и. Frоmт, ZAMM, т. 3 (1923), стр. 329 и 339, и Норf, Handb. d. Physik, т. VII, стр. 146.

форма этих бугорков очень различная, и поэтому обычно невозможно указать для абсолютной шероховатости к достаточно надежное значение. В таком случае можно путем измерения определить постоянную С в уравнении (26) и затем из соотношения

(7 = 8,5-5,75 Igfc,

вычислить шероховатость ка эквивалентного песка. Опыты Пешке показали, что для естественного ветра над местностью, поросшей растительностью, имеющей высоту к, шероховатость эквивалентного песка равна ks = 4fc. Это означает, что если под к понимать высоту растительного покрова, то в уравнении (32) постоянную Сг надо уменьшить приблизительно до значения 5,0.

В технических условиях шероховатость стенок, как уже было сказано, состоит обычно из бугорков очень различной высоты и формы. Вследствие этого предельное значение kv», при котором такие стенки ведут себя как гидравлически гладкие, ниже, чем для стенок с равномерной шероховатостью;

kv»

наоборот, предельное значение при котором исчезает влияние вязкости,

выше, чем при равномерной шероховатости.

Некоторое сходство с шероховатостью стенок имеет так называемая волнистость, состоящая из отдельных пологих возвышений на поверхности стенок. Такие волнистые возвышения не вызывают отрыва потока от них (см. следующие параграфы), но, несмотря на это, все же значительно повышают сопротивление*. Закономерности, имеющие место для течений вдоль волнистых стенок, сходны с закономерностями для течений вдоль гладких стенок; в частности, при умеренных числах Рейнольдса касательное напряжение вычисляется по формуле, аналогичной формуле (31), но с несколько большим численным коэффициентом.

е) Опыты показали, что в пограничном слое, образующемсяоколо пластинки, поставленной параллельно направлению потока (см. рис. 93), движение при достаточно больших числах Рейнольдса делается турбулентным. Для оценки толщины пограничного слоя можно воспользо-