Последнее соотношение, как и исходное уравнение (31), применимо только для ограниченной области чисел Рейнольдса; при больших числах Рейнольдса оно должно быть заменено другими соотношениями (см. §15). Если на передней части пластинки течение остается ламинарным, что имеет место при заостренном крае пластинки, то сопротивление получается несколько меньше, чем по указанной выше формуле, притом тем меньше, чем больше та часть пластинки, на которой течение остается ламинарным.

При входе в трубу потока жидкости с большим числом Рейнольдса возникают явления, сходные с теми, которые происходят при обтекании пластинки, установленной параллельно направлению потока. Если поток жидкости, втекающий в трубу, более или менее свободен от возмущений, то длина I отрезка трубы, на котором течение остается еще ламинарным, определяется из соотношения

или, в иной записи:

= 300 000,

/ 300 000 300 000

wd R

f) Рассмотрим поток, движение которого происходит в основном в горизонтальном направлении, и пусть в этом потоке плотность среды сильно уменьшается снизу вверх. Такое уменьшение плотности имеет место, например, в потоке воздуха, температура которого кверху увеличивается, или в потоке, образованном из слоя раствора сахара над слоем раствора соли. В потоке с таким распределением плотности турбулентное перемешивание приводит к тому, что более тяжелые

См., например, Prandtl L., Ergebn. d. AVA, т. 3 (1927), стр. 4 и 87, а также т. 4 (1931), стр. 27.

ваться, как и при ламинарном пограничном слое, теоремой о количестве движения, но при этом следует исходить из закона турбулентного трения, выраженного уравнением (31). Соответствующие вычисления показывают, что толщина пограничного слоя S пропорциональна ж/, т. е.

где х есть расстояние от переднего края пластинки, а сопротивление пропорционально

См. например, статью Л. Прандтля в Vortrage aus dem Gebiete der Aerodynamik und verwandten Gebieten (Aachen, 1929), Berhn 1930, стр. 1.

Prandtl L., Vortrage aus dem Gebiete der Aerodinamik und verwandten Gebieten (Aachen, 1929), Berlin 1930, стр. 1; там же, стр. 10; Wilcken Н., Ing. Arch, т. I (1930), стр. 357.

Couette М., Ann. de chim. et phys. (6), т. 21, стр. 433.

части жидкости поднимаются вверх, а более легкие, наоборот, опускаются вниз, следовательно, совершается определенная работа против силы тяжести. Очевидно, что эта работа производится за счет той части энергии главного движения, которая расходуется на поддержание турбулентности. Следствием этого является ослабление турбулентности потока, иногда даже полное ее затухание. В атмосфере рассмотренное распределение плотности наблюдается по вечерам, когда поверхность земли охлаждается быстрее воздуха. Поэтому, если днем был ветер, то к вечеру его турбулентность вследствие указанной выше причины ослабляется, в результате чего вблизи поверхности земли он почти затихает, оставаясь в то же время неизменным на высоте. Наоборот, нагревание почвы в дневное время, приводящее к противоположному распределению плотности, усиливает турбулентность.

Аналогичным образом центробежные силы, возникающие при движении жидкости по криволинейным траекториям, ослабляют турбулентность, если скорость от центра кривизны наружу увеличивается, и, наоборот, усиливают турбулентность, если скорость от центра кривизны наружу уменьшается. В таких потоках центробежные силы, разные по своей величине в разных точках потока, играют такую же роль, как разные по величине силы тяжести в потоках с неодинаковым распределением плотности.

Если жидкость находится между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, то, согласно Куэтту, переход ламинарного течения в турбулентное происходит при такой критической окружной скорости и внешнего цилиндра, для которой число Рейнольдса = 1900, при условии, что расстояние d = Г2-Г1 между стенками цилиндров мало по сравнению с п и гг-В случае более широкой щели между цилиндрами, начинает проявлять свое действие упомянутая выше стабилизация, и величина критической скорости сильно возрастает. Наоборот, если внутренний цилиндр вращается, а внешний неподвижен, то течение делается неустойчивым еще в стадии ламинарного движения; регулярно возникают вихри с осями, параллельными окружной скорости, вращающиеся попеременно вправо

Рис. 102. Распределение скоростей при турбулентном течении между стенками цилиндров, из которых один вращается, а другой неподвижен

и влево. Тэйлор теоретически определил условие возникновения этой неустойчивости; оно имеет следующий вид:

где г есть среднее значение обоих радиусов п и г2. Опыты подтвердили правильность этого условия.

На рис. 102 изображены полученные Вендтом профили скоростей турбулентного течения между стенками одного вращающегося и одного неподвижного цилиндра. Если вращается внешний цилиндр, то перенос количеств движения получается слабым; наоборот, этот перенос получается сильным, если вращается внутренний цилиндр.

В турбулентных пограничных слоях вдоль изогнутых стенок такого рода стабилизация и потеря устойчивости наблюдаются даже при сравнительно малой изогнутости стенок. На выпуклых стенках возникает ослабление, а на вогнутых, наоборот, усиление турбулентного перемешивания. В последнем случае еще при ламинарном течении могут возникать вихри, аналогичные описанным выше вихрям, возникающим между цилиндрами. Согласно вычислениям Гертлера, условие устойчивости имеет вид:

US /7

где S есть толщина пограничного слоя.

g) В последнее время много внимания уделяется турбулентности в аэродинамических трубах, описание которых будет Дано ниже, в § 22 гл. П1. Так как назначение аэродинамических труб состоит в том, чтобы воспроизводить условия равномерного движения тела в покоящемся воздухе, то турбулентность в них нежелательна. Однако полностью

Taylor G. I., Phil. Trans. (А), т. 123 (1923), стр. 317.

Wendt F., Ing. Arch., т. 4 (1933), стр. 577; см. также Taylor G. I., Ргос. Roy. Soc. (А), т. 151 (1935), стр. 494, и т. 157 (1936), стр. 546 и 565.

См., например, Wilcken Н., Ing. Arch., т. 1 (1930), стр. 351, и Schmidbauer Н., Диссертация в Techn. Hochsch. Miinchen, 1934.

*G6rtler Н., Gottinger Nachrichten, Math.-Phys. Kl., новая серия, т. 2 (1940), стр. 1.