где l есть упомянутая на стр. 185 длина, определенная через коэффициент корреляции Ri. В случае турбулентности, вызванной проволочной решеткой или сходным устройством, эта длина приближенно совпадает с шириной отверстия решетки. Аналогичным образом, критическое число Рейнольдса для геометрически подобных тел (например, для шаров диаметром d, см. § 15) есть функция от

и\l)

В основе вычислений Тэйлора лежит допущение, что для возникновения турбулентности в пограничном слое решающую роль играет величина средней пульсации давления вследствие начальной турбулентности, уже имевшейся в потоке. Более коротким путем соотношение Тэйлора вывел Вигардт.

Если известно распределение давления, то положение точки отрыва ламинарного пограничного слоя можно вычислить при помощи уравнений (15) и (16) (см. § 3). Первое такое вычисление было выполнено Блазиусом. Однако предложенный им способ расчета, основанный на разложении в ряды, дает лишь ограниченные возможности. В приближенном способе расчета Кармана и Польгаузена* используется вместо дифференциального уравнения теорема о количестве движения, выведенная из этого уравнения; кроме того, профиль скоростей в пограничном слое аппроксимируется некоторым конечным многочленом. Это дает возможность выполнить расчет для каждого заданного распределения давления. Более точный способ расчета, основанный на использовании дифференциального уравнения, но зато очень кропотливый, предложен Гертлером®.

iWiegardt К., ZAMM, т. 20, (1940), стр. 58.

Blasius Н., Диссертация (Gottingen, 1907), Z. f. Math. u. Phys., т. 56 (1908), стр. 1; см. также Durend, Aerodynamik Theory, т. Ill или Handb. d. Exp.-Phys., T. IV, стр.263; там же имеется подробный список литературы.

3ZAMM, т. I, (1921), стр. 235; см. также Durend, Aerodyn. Theory, т. III.

*ZAMM, т. I, (1921), стр. 252; см. также Durend, Aerodyn. Theory, т. III.

5 Gertie г Н., ZAMM, т. 19, (1939), стр. 129.

вливающее связь между положением точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный и степенью турбулентности потока. Опыты хорошо подтвердили это соотношение. Пусть и есть средняя величина пульсации в потоке, движущемся со средней скоростью U, и s - расстояние от критической точки на контуре тела до точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. В таком случае, как показал Тэйлор, критическое число

Рейнольдса есть функция от

iGruschwitz е., Ing. Arch., т. 2, (1931), стр. 321. Schmidbauer Н., Диссертация, Miinchen, 1934.

Расчет турбулентного пограничного слоя на плоской стенке дан Груш-витцем. При применении этого расчета к случаю выпуклых стенок следует вводить поправку, предложенную Шмидбауэром [см. конец пункта е) в § 5].

В тех случаях, когда распределение давления находится из опыта, теоретическое определение точки отрыва пограничного слоя, особенно когда он ламинарный, дает хорошее совпадение с результатами наблюдений.

§ 7. Способы предотвращения отрыва пограничного слоя.

Существуют различные способы управления пограничным слоем, позволяющие предотвратить или затянуть его отрыв от обтекаемого тела. Рассмотрим, например, цилиндр, обтекаемый потоком в направлении, перпендикулярном к оси. Будем вращать цилиндр так, чтобы его окружная скорость была равна или больше максимальной скорости течения на окружности цилиндра. Тогда на той стороне цилиндра, на которой жидкость и стенка движутся в одну сторону, пограничный слой будет не тормозиться, а наоборот, увлекаться вперед движущейся стенкой. Это позволяет пограничному слою легче, чем внешнему потоку, преодолеть возрастание давления в направлении течения. Поэтому на рассматриваемой стороне цилиндра возвратное движение в пограничном слое не возникает, следовательно, не происходит и отрыва потока. На противоположной стороне цилиндра, где стенка и жидкость движутся в противоположные стороны, пограничный слой испытывает резкое торможение, и поэтому здесь сначала возникает возвратное движение, а затем происходит отрыв мощного вихря. Одновременно с вихрем возникает, как об этом было сказано в § 11 предыдущей главы, циркуляция вокруг цилиндра, направленная в сторону, противоположную вращению вихря.

Возникновение циркуляции влечет за собой эффект Магнуса, т.е. появление поперечной силы. Пусть скорость потока вдали от цилиндра равна v\ тогда наибольшая скорость жидкости на окружности цилиндра при его обтекании обычным потенциальным потоком равна 2v. Если к потенциальному течению присоединяется еще циркуляционное течение со скоростью 2v, то тогда на одной стороне цилиндра скорость будет равна нулю, а на другой 4?;. Опыты с вращающимися цилиндрами показали, что максимальный эффект Магнуса получается в том случае, когда окружная скорость цилиндра и равна круглым числом 4?;. Развитие течения около цилиндра, вращающегося с окружной скоростью и = Av, показано на рис. 108.

Рис. 108. Развитие течения около цилиндра, вращающегося с окружной скоростью и = Av

Другой способ управления пограничным слоем состоит в следующем: в том место стенки, около которого при возвратном движении пограничного слоя должна накапливаться жидкость, устраивается отверстие, например щель, и через эту щель производится отсасывание жидкости внутрь обтекаемого тела. Таким путем предотвращается накапливание жидкости в пограничном слое и тем самым устраняется причина для отрыва потока. Действие отсасывания усиливается еще тем, что непосредственно около щели создается понижение давления, что также препятствует отрыву потока. Правда, такой способ предотвращения отрыва потока не уменьшает сопротивления, но зато он позволяет получить обтекание очень коротких или совсем неудобооб-текаемых тел почти без всякого образования вихрей.