ки, что можно объяснить только тем, что имеется поверхностное течение, направленное от берега к середине реки. Причина возникновения вторичных потоков второго рода до сих пор не вскрыта. Можно предполагать, что из тех мест, где касательное напряжение на стенке больше, жидкость вследствие механизма турбулентности переносится в середину канала, а отсюда она оттекает к мостам с меньшим касательным напряжением, например, в углы профиля. Это приводит к тому, что в местах с большим касательным напряжением скорость несколько уменьшается, а в мостах с меньшим касательным напряжением, наоборот, несколько увеличивается. Таким путем достигается значительное выравнивание касательного напряжения на стенках. Это обстоятельство, между прочим, является внутренним обоснованием формул сопротивления, основанных на понятии гидравлическою радиуса (см. §11).

Рис. 119. Вторичный ноток около круглого цилиндра, совершающего колебания в направлении, перпендикулярном к оси

Упомянем, наконец, о вторичных потоках третьего рода. Так называются своеобразные потоки, возникающие вследствие малых колебании твердых тел, находящихся в жидкости. Такие потоки получаются особенно заметными в опытах с ультразвуком. Они наблюдаются также вблизи стенок канала при наличии в жидкости стоячих волн. Как показал Шлихтинг, возникновение вторичных потоков третьего рода обусловливается явлениями, происходящими в пограничном слое на поверхности колеблющего тела или на стенке канала. На рис. 119 изображена фотография движения, возникающего в сосуде с водой вокруг колеблющегося в горизонтальном направлении круглого цилиндра. Фотография получена при помощи камеры, двигавшейся вместе с цилиндром. Металлические блестки, делающие видимым движение воды и принимающие участие в этом движении, описывают при очень длитель-

Schlichting Н., Berechnung ebener periodischer Grenzschichtstromungen. Phys. Zeitschr., т. 33 (1932), стр. 327.

См., например, Andrade. Ргос. Roy. Soc. (А), т. 134 (1931), стр. 445.

ной выдержке широкие полосы. Вторичный поток направлен сверху и снизу к цилиндру и удаляется от него влево и вправо по направлению колебаний. Несимметричность полученной на фотографии картины объясняется слабым собственным движением воды.

Возникновение движения около тел, находящихся в стоячих воздушных волнах , а также возникновение фигур Кундта хорошо объясняется существованием вторичных потоков третьего рода.

§ 9. Течение с преобладающей ролью вязкости. Как уже

было показано в §3, в тех случаях, когда при движении жидкости преобладающую роль играет вязкость, можно пренебречь силами инерции по сравнению с силами трения. Такого рода движения, называемые ползущими, обладают тем общим свойством, что для них сопротивление пропорционально первой степени скорости. Признаком того, что в потоке преобладающую роль играет вязкость, является очень малое число Рейнольдса, что получается вследствие либо очень большой вязкости, либо очень малой скорости, либо очень малых пространственных размеров (необходимо упомянуть также случай очень малой плотности, имеющий место, например, при движении сильно разреженного газа в трубе). В этом параграфе мы рассмотрим два примера течения с преобладающей ролью вязкости; третьему примеру мы посвятим следующий параграф.

а) Практически важным примером ползущего течения является движение воды или воздуха через песок и другие пористые среды. Такое сложное движение через промежутки между отдельными песчинками можно тем не менее проследить в целом, если ввести в расчет объем жидкости, протекающей в одну секунду через единицу площади сечения, мысленно проведенного в пористой среде. Эта величина имеет размерность скорости и называется скоростью фильтрации. Согласно сказанному выше или по аналогии с законом Гагена-Пуазейля для ламинарного движения в трубах, скорость фильтрации при ползущем течении можно принять пропорциональной градиенту давления. Следовательно, обозначая составляющие скорости фильтрации по осям x,y,z через u,v,w, мы можем написать:

и=-к, v = -k, w = -k. (34)

ах ay dz

Эти уравнения выражают собой так называемый закон фильтрации

d d d dx dy dz--

Следовательно, давление p, подобно потенциалу скоростей Ф потенциального течения, удовлетворяет уравнению Лапласа, и составляющие скорости фильтрации u,v,w могут быть получены из давления совершенно так же, как скорости потенциального движения жидкости без трения из потенциала скоростей Ф [при условии, если не обращать внимание на знак минус в уравнениях (34), не имеющий, впрочим, существенного значения]. Таким образом, движение подпочвенных вод является потенциальным течением такого же рода, как и потенциальные течения, рассмотренные в § 10 гл. 2. Однако в одном отношении оно существенно отличается от последних течений: в то время как потенциал скоростей Ф на поверхностях раздела претерпевает разрыв, а при течениях с циркуляцией даже многозначен, давление р в соответствии со своей физической природой везде должно быть однозначно и непрерывно.

Уравнения (34) и (35) позволяют проследить движение подпочвенных вод в различных типичных случаях, например, при откачивании воды из колодца. Пользуясь этими уравнениями, можно найти вблизи колодца распределение скоростей и понижение уровня подпочвенных вод.

Линейная зависимость (34) между скоростью фильтрации и градиентом давления имеет место только до тех пор, пока число Рейнольдса, составленное по диаметру песчинок, остается достаточно малым. Клинг, на основе обработки опытов разных авторов, наблюдавших течение через искусственный грунт из шаровых частиц, нашел, что предельное значение указанного числа Рейнольдса равно

R= = 10.

Darcy Н., Les fontaines publiques de la ville de Dijon (1856), стр. 590. Kling G., VDI-Zeitschr., т. 84 (1940) стр. 85; см. также В art h W. G. und Esser W., Forschung, T.4 (1933), стр. 82, и Kayser H.G., Forschung, т.6 (1935), стр. 81.

Дарсь}. Подставляя значения u,v,w в уравнение неразрывности

ди dv dw Q dx dy dz

(см. §3 гл. II), мы получим: