Теория движения природных жидкостей (воды, нефти) и газов в пористой среде получила широкое развитие благодаря работам советских ученых; см., например, Жуковский Н.Е., Теоритическое исследование о движении подпочвенных вод. Журнал русского физикохимич. общества, ч. физич., т. 21 (1889), отд. 1, вып. 1, стр. 1 (или Избранные сочинения, т. 1. Москва, 1948, стр. 153); Щелкачев В.Н., Подземная гидравлика, Москва, 1944; Лейбензон Л. С, Движение природных жидкостей и газов в пористой среде, Москва, 1947. Ч арный И. А., Подземная гидромеханика, Москва, 1948. (Прим. перев.)

Для области чисел Рейнольдса, меньших этого значения, градиент давления оказался равным

а для области чисел Рейнольдса свыше R = 200 и до R = 5000 (наибольшее значение, имевшее место в опытах)

dp С

dx d 2

где С = 94 • R-°ie.

В промежуточной области (от R = 10 до R = 200) имеет место постепенный переход от линейной зависимости к квадратичной.

Ь) С движением подпочвенных вод в известной мере сходно движение жидкости между двумя пластинками, поставленными на очень небольшом расстоянии друг от друга. В частности, при таком течении получается, как и при ламинарном течении в трубе, параболическое распределение скоростей (см. рис. 99 на стр. 171). Однако при достаточно малой скорости движения среднюю по ширине щели скорость можно принять опять пропорциональной градиенту давления, следовательно, положить, что

и=-к/, v = -k. (36)

дх ду

Подставляя эти значения составляющих и и v в уравнение неразрывности

ди ди Q дх ду

мы получим опять уравнение Лапласа:

дх ду ~

аналогичное уравнению, определяющему потенциал скоростей Ф плоского потенциального движения жидкости без трения. Это обстоятельство позволяет определить линии тока потенциального движения жидкости без трения (при условии, что потенциал скоростей однозначен и непрерывен) путем эксперимента с таким движением жидкости, при котором преобладающую роль играет вязкость. Впервые это было сделано Хеле Шоу. Он пропускал между двумя стеклянными пластинками бесцветную жидкость (воду, глицерин) и вводил в нее струйки окрашенной жидкости. Эти струйки, обтекая вставленный между стеклянными пластинками контур, давали красивую и четкую картину линий тока. Более современный прибор такого рода, работающий с водой и чернилами, сконструирован Полем (R. РоЫ). Картина линий тока, изображенная на рис. 120, получена при помощи этого прибора.

Рис. 120. цилиндра Поля

Обтекание в приборе

Рис. 121. Движение жидкости около источника и стока

Пражиль (F. Frazil) осуществлял течения, в которых преобладающую роль играет вязкость, в большом плоском баке, наполнявшемся до высоты в несколько миллиметров водой, поверхность которой обсыпалась маленькими кристаллами марганцево-кислого калия. На рис. 121 изображена полученная таким путем картина линий тока совокупности источника и стока (жидкость поступает в бак через левое отверстие и вытекает из бака через правое отверстие).

Hele Show, Nature, т. 58 (1898), стр. 34; Roy. Inst. Proc, т. 16 (1899), стр. 49.

Наоборот, при потенциальном движении жидкости без трения падение давления

происходит в направлении градиента от

Теорию отклонения траекторий частиц жидкости вследствии ее инерции можно найти в статье Riegels F., ZAMM, т. 18 (1938), стр. 95.

Giinther Е., VDIZeischr., т. 84 (1940), стр. 942; в этой статье имеется список литературы о движении подпочвенных вод.

В потоках, в которых преобладающую роль играет вязкость, распределение давления имеет совсем другой характер, чем в потоках со слабым проявлением вязкости, а именно, в них падение давления происходит всегда в направлении потока и поэтому, в них нигде не могут наблюдаться возвратные движения жидкости. В связи с этим необходимо особо подчеркнуть, что картины линий тока, полученные указанными способами, не могут дать всестороннего представления о движениях жидкости, в которых вязкость играет небольшую роль, подобно тому как картины линий тока, вычисленные для потенциальных потоков из формул, не могут дать исчерпывающего представления о действительных движениях жидкости при больших числах Рейнольдса. Однако потоки с поверхностями раздела в приборе Поля могут быть осуществлены; для этого между стенкам следует вставить, кроме обтекаемого тела, еще перегородку и соответствующим образом регулировать приток жидкости к обеим сторонам перегородки. Возможность осуществления отрыва потока, конечно, совершенно исключена.

Заметим, что если в только что рассмотренных потоках слой жидкости слишком толстый или скорость течения слишком велика, то внутренние и внешние слои жидкости движутся не одинаково, а именно, в слоях, близких к стенкам, траектории частиц изогнуты больше, чем во внутренних слоях (возникают вторичные потоки, см. §8). Это обстоятельство необходимо всегда иметь в виду при опытах.

Гюнтер, заставляя протекать очень вязкие жидкости между стенками, установленными на сравнительно большом расстоянии друг от друга, воспроизводил таким путем двухмерные движения подпочвенных вод. например, просачивание воды под плотиной. Широкие щели были необходимы для того, чтобы исключить влияние капиллярных сил.

§ 10. Гидродинамическая теория смазки. Третьим, технически очень важным примером течения, при котором вязкость играет преобладающую роль, является движение масла в слое смазки между цапфой и подшипником или между ползуном (башмаком) и направляющей опорной поверхностью. Тщательные наблюдения показывают.