Автор книги, излагая в этом параграфе гидродинамическую теорию смазки и упоминая о работах ряда иностранных ученых, обходит полным молчанием подлинного творца этой теории - выдающегося русского ученого Н. П. Петрова, классического работа которого «Трение в мащинах и влияние на него смазывающей жидкости» была опубликована в Инженерном журнале в 1883 г., т.е. на три года раньще опубликования упомянутой ниже работы О. Рейнольдса. Указанная работа Н. П. Петрова переиздана в 1934 г. в сборнике статей «Гидродинамическая теория смазки» (избранные работы), Москва, 1948. Автор не упоминает также о классической работе крупнейщих русских ученых Н.Е.Жуковского и С.А.Чаплыгина «О трении смазочного слоя между щипом и подщипником», впервые опубликованную в Трудах отделения физич. наук Общества любителей естествознания, т. XIII, вып. 1 (1906), и переизданную в сборнике «Гидродинамическая теория смазки», Москва, 1934, в «Избранных сочинениях» Н.Е.Жуковского, т. I, Москва, 1948, и в «Собрании сочинений С.А.Чаплыгина», т. II, Москва, 1948. (Прим. перев.)

Теория такого двухмерного движения слоя смазки была разработана Рейнольд-сом (не только для ползуна, но и для цапфы в подщипнике); см. Reynolds О., Phyl. Tran. Roy. Soc. 1886, часть I, или Papes, т. II, стр. 228 имеется в преводе на русский язык в сборнике «Гидродинамическая теория смазки», Москва, 1934 (Прим. перев.)

что при вращении смазанной цапфы в подшипнике или при скольжении смазанного башмака по опорной поверхности образуется тонкий слой масла, полностью предохраняющий движущуюся часть машины от соприкосновения с опорной поверхностью, и что сам этот слой находится в определенном движении. Способность смазанного подшипника воспринимать большие нагрузки при незначительном трении следует рассматривать именно как результат течения, происходящего в слое смазки.

Рассмотрим сначала случай движения ползуна на плоской поверхности, причем для упрощения исследования предположим, что обе скользящие поверхности простираются в направлении, перпендикулярном к движению, столь далеко, что течение жидкости в слое смазки можно рассматривать, по крайней мере в центральной зоне, как плоско-параллельное. Для того чтобы получить установившееся движение, будем рассматривать движение в системе отсчета, в которой ползун покоится, а опорная поверхность (значительно более длинная) движется со скоростью V вправо. Предварительно исследуем течение через щель высотой h, верхнюю стенку которой образует неподвижный ползун, а нижнюю стенку, параллельную верхней, - движущаяся со скоростью и опорная поверхность. Пусть в направлении движения давление повышается или понижается. Ось х направим в сторону движения опорной поверхности, а ось у - перпендикулярно к стенкам. Тогда градиент давления в направлении движения будет равен 4. Для сокращения

записи будем обозначать его через р. Вследствие малой толщины h

откуда после интегрирования получим:

t

Интегрируя еще раз, найдем:

(1 = р + Сгу + С2. (38)

Для у = О скорость и должна быть равна скорости v; опорной поверхности относительно ползуна; этому требованию мы удовлетворим, приняв Сг = fj,v. Для у = h должно быть и = О, следовательно,

ftJ,v ph

Подставляя эти значения постоянных Ci и в уравнение (38), мы получим:

u={y-hy) + l{h-y). (39)

Сила трения на единицу площади, считаемая положительной, равна на нижней стенке:

-« = -ff) =-1 = ! + т (40)

слоя смазки следует считать, что градиент р не зависит от у. Скорость течения, направление которого в рассматриваемом случае совпадает с осью X, обозначим через и (в более общем случае, когда стенки не совсем параллельны, для характеристики движения также вполне достаточно одной только составляющей скорости и; составляющая скорости по оси у нужна только для составления уравнения неразрывности). Пренебрежем инерцией и допустим, что состояние движения в направлении оси X изменяется медленно, точнее, медленнее по сравнению с более быстрым изменением в направлении оси у (такое допущение

означает, что можно пренебречь величиной по сравнению -V

дх ду

Тогда, имея в виду сказанное в конце § 1, мы можем написать:

а на верхней стенке:

При использовании полученного результата необходимо иметь в виду, что повышению давления в положительном направлении оси х соответствует положительное значение р; следовательно, отрицательное значение р означает, что в положительном направлении оси х происходит падение давления.

Определим теперь количество жидкости Q, протекающей в единицу времени через щель. Знание этого количества нам потребуется для формулирования условия неразрывности. Через поперечное сечение высотой h протекает на единицу длины, в направлении, перпендикулярном к осям X и у, количество жидкости

Q - J udu. о

Выполняя интегрирование, мы получим:

После этих предварительных вычислений мы можем приступить к решению поставленной задачи. Найдем такое ее решение, при котором давление под ползуном р, начинаясь от атмосферного давления ро около края ползуна, сначала сильно возрастает вместе с ж, а затем опять уменьшается до атмосферного давления ро. Только при таком распределении давления ползун, несмотря на большую нагрузку, не будет соприкасаться с опорной поверхностью. При постоянной высоте h щели такое распределение давления невозможно. В самом деле, вследствие неразрывности движения должно быть Q = const; но v есть скорость ползуна, следовательно, также есть постоянная величина, поэтому при постоянном h градиент давления р не может изменяться. Следовательно, мы должны принять, что высота h изменяется вместе с х. Решая уравнение (42) относительно р, мы получим: