-j(p-p,)fdx.

Интегрируря по частям и имея в виду, что р = ро для ж = О и ж = /, мы получим:

- J ph dx.

Интегрируя это уравнение, мы найдем р как функцию от х:

P=12M(f/ff-Q/ff)+. (44)

Постоянную интегрирования С и пока неизвестное значение Q мы определим из условия, что на обоих концах ползуна должно быть р = pQ. Зная Q, мы будем знать распределение давления под ползуном, после чего сумеем вычислить путем еще одного интегрирования результирующую сил давления на ползун, равную на единицу длины в направ-

лении, перпендикулярном к осям х и у, интегралу Jpdx, и момент

этих сил, равный / рх dx. Отношение момента к результирующей силе о

даст нам расстояние точки пересечения результирующей сил давления

с осью X от точки X = 0. Полная сила трения, на основании уравне-

ния (40), равна /то dx. Складывая ее с силой Jpdx, мы найдем резуль-

тирующую силу, действующую на ползун, по величине, направлению

и положению для каждого заданного закона h = h{x) изменения высоты щели. Так как обычно результирующая сил давления задана, то выполнение указанных вычислений дает возможность определить высоту щели.

Можно было бы вычислить полную силу трения, исходя из выражения для касательного напряжения тн на верхней стенке щели, т. е. на нижней поверхности ползуна. Однако при таком вычислении необходимо иметь в виду, что на нижней поверхности ползуна, наклоненной к оси х на угол, тангенс которого равен

.с dh =Тх

давление р дает составляющую в направлении движения. Так как на верхней поверхности ползуна имеет место атмосферное давление ро, эта составляющая равна

Используя теперь уравнения (40) и (41), мы найдем для полной силы трения такое же выражение, как и в том случае, когда расчет ведется, исходя из выражения для касательного напряжения то на опорной поверхности.

Простейший случай переменной высоты щели мы получим, если примем ползун и опорную поверхность плоскими, но наклоненными друг относительно друга на малый угол 5 (рис. 122). Пусть абсциссы концов ползуна равны ж = О и ж = /, а высота щели пусть равна

Рис. 122. Щель переменной высоты

h = (а - х)ё,

(45)

что означает, что прямая пересечения обеих плоскостей находится на расстоянии а от левого края башмака (ж = 0). Подставим выражение h в уравнение (44) и вычислим оба интеграла; мы получим:

J е

28 [(а-ж)

2аж - ж

254{a-xf

/dx

а - X

следовательно.

ёа{а - ж) Q{2a-xy

Sa{a - х) [ Sa{a - ж)

+ С.

Из условия, что для ж = о должно быть р = Ро, находим:

С = Ро,

поэтому

Р = Ро

Q{2a-x)

Sa{a - ж) L а{а - х)

(46)

Для того чтобы р = Ро также при х = I, выражение в квадратных скобках в правой части уравнения (46) должно быть равно нулю, следовательно,

vSa{a - I)

(47)

h = 6 { а- = hm,

мы получим:

Предположим, что давление под ползуном распределяется приближенно по параболе; тогда среднее избыточное давление под ползуном следует принять равным

Рт = з(Р1 -Ро), или, на основании уравнения (49),

Эта формула ясно показывает, что очень малая толщина hm слоя смазки обеспечивает очень большое давление под ползуном даже при сравнительно малой вязкости fj, смазочного вещества. Так как высота щели h уменьшается в направлении течения, то максимум давления на основании уравнения (48) лежит за серединой ползуна в направлении течения, поэтому там же проходит и результирующая сила. В верхней части рис. 123 показано распределение давления согласно уравнению (48), а в нижней части - распределение скоростей в нескольких сечениях щели. Различная кривизна кривых распределения

Подставляя это значение Q в уравнение (46) и заменяя 6{а - х) опять на h, после легких преобразований мы получим:

Qnvx{l-x)

Для оценки среднего давления вычислим сначала давление pi под серединой ползуна (х = ). Давление pi не совпадает с максимальным давлением под ползуном, так как высота h щели, согласно уравнению (45), изменяется вместе с ж; однако, если это изменение происходит не слишком быстро, то величина pi будет близка к максимальному давлению. Подставляя в уравнение (48)