Рис. 123. Распределение давления под башмаком

Рис. 124. Башмак с шарниром

скоростей ясно показывает, что давление в разных сечениях - разное. Распределение давления зависит также от отношения ; положение же результирующей силы давления зависит только от этого отношения. Мичел (E.Michell) снабдил башмак подшипника, названного его именем, шарнирным соединением, расположенным немного дальше середины башмака по направлению движения (рис. 124), и достиг таким путем хорошей работы подшипника при любой нагрузке. Башмак такого подшипника автоматически устанавливается под определенным углом наклона к опорной поверхности.

В действительности в подшипнике Мичела часть масла, попадающая под башмак во входном сечении щели, вытекает с боков башмака. Это приводит к довольно значительному уменьшению давления под башмаком, но в качественном отношении все остается по-прежнему.

Характер поля давления под башмаком приводит к тому, что касательные напряжения на поверхности башмака около входного сечения меньше, а около выходного сечения больше обычного трения; на опорной поверхности имеет место обратное соотношение. Значения этих касательных напряжений легко найти при помощи уравнений (40), (41), (43) и (47).

Вместо определения этих значений мы ограничимся нахождением оценки для силы трения, которая будет тем точнее, чем больше отношение у. Для этой цели примем, что распределение касательных

напряжений изображается трапецией, поэтому среднее значение силы

iMichell А. G.H., Zeitrschr f.Math. u. Physik, т. 52 (1905), стр. 123 [имеется в переводе на русский язык в сборнике «Гидродинамическая теория смазки», Москва, 1934 [Прим. перев.)]. В статье Мичела исследован также случай башмака конечной ширины с боковым выходом масла.

Определим из уравнения (50) толщину hm слоя смазки:

(51)

hm = \Mv (2)

у р„(2а-/)

Подставляя это значение hm в уравнение (51), мы получим:

Величина есть не что иное, как то напряжение трения (очень малое), которое возникло бы в том случае, если толщина слоя смазки была бы равна /(!). Следовательно, действительное напряжение трения по порядку своей величины равно среднему геометрическому из только что указанного малого напряжения трения и среднего значения нагрузки. Таким образом, при заданных значениях / и а сопротивление скольжению изменяется пропорционально корню квадратному из вязкости, из нагрузки и из скорости. При точном вычислении касательных напряжений получилась бы совершенно такая же зависимость, но, конечно, с другим коэффициентом, чем в формуле (53).

В теории трения скольжения твердых тел вводится, как известно, коэффициент трения скольжения, равный отношению силы трения к нормальной силе давления. В рассматриваемом случае этот коэффициент равен

~ Рт

Следовательно, при заданных значениях / и а, т. е. при заданных длине и наклоне башмака, коэффициент / пропорционален величине ./-•

у Pvfil

Рассмотрим числовой пример. Пусть ц = 1 г/см сек, v = 100 см/сек, Рт = 10 кг/см и Ю дин/см, I = 10 см. В таком случае

трения на единицу площади можно считать приближенно равлым силе трения на средней линии трапеции. Так как на этой линии величина р очень мала, то, на основании равенства (40), мы имеем:

Далее, пусть а = 21; тогда числовой множитель в равенстве (53) будет равен л/З = 1, 732, следовательно.

Переписав равенство (52) в виде

hm =

мы найдем, что средняя толщина слоя смазки равна

кш = Юсл . 10" W i = О, 0577 мм. V 3

Для смазанной цапфы, вращающейся в подшипнике, соотношния получаются не столь простыми, как для ползуна. Это вполне понятно, так как теперь в расчет должна быть введена новая постоянная величина - так называемый зазор, т.е. ширина s щели при центральном положении цапфы в подшипнике (разность между радиусом подшипника г -- s и радиусом цапфы г и, кроме того, две неизвестные величины - горизонтальное и вертикальное переме-Рис. 125. Вращение щения центра цапфы относительно центра под-цанфы в подщипнике шипника. Общая картина явления получается такая же, как и при движении ползуна: под цапфой образуется клинообразная прослойка масла, увлекаемая вращающейся цапфой от широкой стороны щели к узкой (рис. 125). Вычисления получаются очень сложными, но они упрощаются, если эксцентриситет цапфы е мал по сравнению с зазором s. Такой случай имеет место при быстром вращении хорошо смазанной и умеренно нагруженной цапфы в полностью закрытом подшипнике. В этом случае можно принять, что

h = S + е С05{ф + а),

где у есть центральный угол, и развернуть квадрат величины h, который входит в вычисления, в ряд по биному Ньютона. Эти вычисления выполняются совершенно так же, как и в случае ползуна, причем по-прежнему принимается, что ширина цапфы - бесконечная. В результате получается, что

е Рт