Ig a=i

называется гидравлическим радиусом. Для потока, движущегося под действием силы тяжести (примером такого потока является река), обычно задается уклон его свободной поверхности

Zl - Z2

(58)

Рис. 126. Течение в русле с уклоном

(рис. 126), связанный с падением давления вдоль горизонтальной линии соотношением:

Pi-P2= gp{zi - Z2) = gpli

(59)

(см. §6 гл. 1). Используя соотношения (57), (58) и (59), мы получим из уравнения (55):

Тст = gprhi, (60)

а из уравнения (56):

1 Pl - Р2 Л и;2

gp I гн 2g

Решая последнее уравнение относительно го, мы найдем:

г,л.

(61)

(62)

В приложениях к рекам и каналам эта формула обычно записывается в следующем виде:

W = CViJ. (63)

Формула (63) называется формулой Шези (Chezy). Коэффициент С является функцией только гидравлического радиуса и шероховатости. При глубине воды от 0,5 до 3 ж этот коэффициент равен 80 м сек~ для стенок из гладкого дерева или гладкой оштукатуренной каменной кладки, от 30 до 50 мсек~ для земляных стенок и от 24 до 40 мсек~ для стенок из гальки.

Было предложено большое количество формул для коэффициента С, более точно передающих результаты наблюдений. Среди формул разной структуры имеются и степенные. При равной шероховатости

См. например, Forchheimer Ph., Hydrauhk [имеется в переводе на русский язык: Форхгеймер Ф., Гидравлика, Москва, 1935 (Прим. перев.)]

С = 21,1-м/сек-\ (64)

где t есть глубина воды, а {do - средний диаметр зерен гравия и песка).

Влияние различных форм поперечного сечения удовлетворительно учитывается величиной гидравлического радиуса. Это указывает на то, что касательное напряжение во всех точках стенок приблизительно одинаковое [заметим, что при выводе формулы (63) мы это подразумевали].

В § 16 предыдущей главы мы упомянули, что скорость л/gh, с которой распространяется низкий вал, является граничной между спокойным и стремительным течением. Полагая h = г,, что для широких рек вполне допустимо, мы получим для граничного случая:

W = Сл/nJi = VgTh,

следовательно,

ll =

Таким образом, для С = 50м/сек~ мы имеем: ii = 250- Если для указанного значения С уклон i < ii, то имеет место покойное течение, если же i > ii, то течение в реке стремительное.

Для труб с круглым поперечным сечением радиуса г диаметра d = 2r гидравлический радиус равен

F 7гг = L = d и 2-кг 2 4

Подставляя в уравнение (56) вместо и обозначая 4Л через Л, мы получим:

Strickler, Mitteilung 16 des Eidgen. Amtes fii Wasserwirtschaft, Bern 1923.

стенок коэффициент С может быть принят пропорциональным корню от 6 до 8 степени из гидравлического радиуса. Однако для определения коэффициента пропорциональности необходимо правильно оценить шероховатость стенок, а это именно и является наиболее трудным. Для широких рек с естественным дном из гравия и песка можно принять по Штриклеру, что

мы получим:

Отсюда следует, что указанным выше значениям С соответствуют значения Л от 0,012 до 0,136.

iHopf und Fromm, ZAMM, т.З, (1923), стр. 329 и 339.

Величина Л называется коэффициентом сопротивления. Вводя такое определение коэффициента сопротивления, т.е. полагая Л = 4Л, мы следуем практике инженеров, предпочитающих пользоваться в своих расчетах диаметром d вместо радиуса г. В физической литературе, наоборот, пользуются чаще радиусом г, а не диаметром d, поэтому соответствующим коэффициентом сопротивления будет

Al = V2A.

Наглядный смысл коэффициента сопротивления Л состоит в следующем: величина

есть тот отрезок трубы, на протяжении которого теряется динамическое давление, соответствующее средней скорости w.

Нз соображений о подобии следует, что для двух шероховатых труб различного диаметра коэффициент сопротивления Л будет одинаковым в том случае, если размеры выступов шероховатости в обеих трубах относятся так же, как диаметры труб. Гопф и Фромм нашли, что для геометрически подобных шероховатостей коэффициент сопротивления Л пропорционален величине

ч 0,314

где к есть линейный размер шероховатости, например, высота выступов, образующих шероховатость. Такое соотношение между Л и гидравлическим радиусом г/i хорошо согласуется с указанным выше правилом, устанавливающим связь между коэффициентом С и r/j.

Сравнивая равенство (65) с равенством (61) и имея в виду, что