pwd R

Nikuradse, Stromungsgesetze in rauiien Roiiren. VDI-Forsciiungsiieft №361 (1933)

Согласно сказанному в § 5, п. d) при таком переходном состоянии величина

Сг должна быть функцией от что очень хорошо подтверждается измерени-

ями Никурадзе. См. его работу, упомянутую в сноске на стр. 226, или Prandtl, VDI-Zeitschr., т. 77 (1933), стр. 108.

В а U е г В. und G а 1 а v i с s F., Mitteilung des Fernheiz- Kraftwerks d. ETH. Ziirich, 1936

рений, Никурадзе. В его опытах шероховатость стенок была создана путем наклейки на них песчинок определенного диаметра. Все эти кривые показывают, что переход от «гидравлически» гладкого состояния течения при малых числах Рейнольдса к состоянию, когда влияние шероховатости проявляет себя в полной мере, совершается очень быстро. Это обстоятельство является характерным для шероховатости, образованной близко лежащими друг к другу выступами одинакового размера.

Шероховатость, возникающая в технических условиях, обычно состоит из слоя небольших бугорков, среди которых распределены бугорки большей высоты. В этом случае переход от «гидравлически гладкого» состояния к состоянию развившегося влияния шероховатости совершается значительно постепеннее. Примером может служить кривая, изображенная на рис. 128 штрихпунктиром и полученная Бауэром и Га-лавичем путем измерений для движения горячей воды в «технически гладкой» железной трубе.

Ориентировочное представление о зависимости Л от R в гладких трубах дает следующая табличка (числа округлены):

R= 4000 12 000 60 000 240 000 2 500 000 Л= 0,040 0,030 0,020 0,015 0,010

Подставив в уравнение (4), выражающее закон Гагена-Пуазейля, Q = WKr, можно переписать его в следующем виде:

Р1-Р2 8pw 32 W

Сравнивая уравнение (74) с уравнением (65), мы видим, что они формально совпадают, если ввести в уравнение (74) коэффициент сопротивления

64р 64

Из новых работ о движении жидкостей в трубах следует упомянуть следующие: Ко на ков П. К., Новая формула для коэффициента сопротивления гладких труб. Доклады Акад. Наук СССР, т. LI (1946), №7; Невзглядов В. Г., О турбулентном движении жидкостей в круглых трубах. Изв. Акад. Наук СССР, Отд. техн. наук, 1445, №9; Невзглядов В. Г., О турбулентном потоке в щероховатых трубах. Доклады Акад. Наук СССР, т. LV (1947), №2; Я к и м о в Л. К., Новый закон турбулентного движения вязкой жидкости. Доклады Акад. Наук СССР, т. L. (1945). (Прим. перев.)

Кривая, соответствующая этой зависимости Л от R, изображена на рис. 128 штрихами.

Уравнения (66)-(68) и (71)-(74), а также рис. 128 передают падение давления в трубе правильно только в том случае, когда отрезок трубы,

в начале и конце которого измеряются давления Рис. 129. Профиль (см. § 8 гл. II), находится на достаточном расстоя- скоростей в началь-ний от входа, например, на расстоянии, равном 60 ном участке трубы диаметрам трубы. Но даже при соблюдении этого условия могут быть отклонения от указанных уравнений, если состояние течения - ламинарное. В том же случае, когда давление измеряется вблизи от входа в трубу или когда измеряется разность давлений между началом и концом трубы, уравнения (66)-(68) и (71)-(74) неприменимы. Объясняется это тем, что течение в трубе принимает свою окончательную форму не сразу, а только после разгона на протяжении некоторого так называемого начального участка. Если жидкость поступает в трубу из резервуара через закугленный вход, то при входе происходит падение давления,

равное -7; за счет этого падения давления жидкость получает во входном поперечном сечении скорость w. В этом сечении скорость во всех точках практически одинакова, так как перемещению каждой частицы соответствует одинаковое падение давления. Однако трение жидкости о стенки сейчас же приводит к тому, что в возникающем потоке, сначала ламинарном, образуется растущий слой заторможенной жидкости (рис. 129). Вследствие этого скорость ядра течения в середине трубы должна возрастать в такой мере, чтобы через каждое поперечное сечение протекало одно и то же количество жидкости. Увеличение скорости ядра течения влечет за собой падение давления вдоль оси трубы в со-ответсвии с уравнением Бернулли (составленным для ядра течения). Это падение давления, отражающееся также на скорости пограничного слоя (оно увеличивает эту скорость), больше, чем при течении по закону Гагена-Пуазейля. По мере удаления от входа в трубу пограничный слой расширяется и постепенно устанавливается состояние те-

1S сhi 11 е г L., Forschungsarbeiten des Ver. Deutsch. Ing. № 248; ZAMM, т. 2 (1922), стр. 96.

Schlichting H., ZAMM., T. 14 (1934), стр. 368.

чения, соответствующее закону Гагена-Пуазейля, если только в этот период времени не возникает турбулентность (см. ниже). Переход от разгонного течения к нормальному, вполне развившемуся течению Гагена-Пуазейля, происходит, согласно расчетам и наблюдениям Шилле-ра, на протяжении начального участка длиной

/i = 0,03 = 0,03dR.

Следовательно, для чисел Рейнольдса R от 200 до 20000 длина начального участка li составляет от 6 до 600 диаметров трубы.

Это означает, что в коротких трубах с закругленным входом распределение скоростей по поперечному сечению не может изображаться уравнением (3), за исключением того случая, когда число Рейнольдса имеет очень малое значение. Если жидкость поступает в короткую трубу из большого резервуара, то обычно скорость распределяется по поперечному сечению равномерно, за исключением пограничного слоя, где вследствие трения происходит торможение. Аналитическая теория для соответствующей плоской задачи (разгон в широком прямоугольном канале) развита Шлихтингом.

Разгон турбулентного течения происходит на сравнительно более коротком участке, чем разгон ламинарного течения, если только условия входа в трубу обеспечивают быструю турбулизацию течения (для этой цели вход в трубу должен иметь острые края или жидкость должна поступать в трубу через колено). Если же вход в трубу имеет закругленные края, то на некотором участке трубы течение остается ламинарным и только в конце этого участка делается турбулентным. При больших числах Рейнольдса и при отсутствии возмущений у входа длина ламинарного начального участка может достигать величины

h = 500 000; = 500 ООО I

(см. о сопротивлении пластинок в § 15).

Подчеркнем, что все сказанное выше справедливо только для прямых труб. В криволинейной трубе сопротивление всегда больше, чем в прямой трубе. При ламинарном течении даже небольшая кривизна трубы значительно увеличивает сопротивление, если только число Рейнольдса не очень мало. При движении по закруглению центральная часть потока, движущаяся более