2цу т1 и -

(см. вычисления в § 1). Следовательно,

16pv = Apw,

откуда

1 yrr r Ip r w 4: V R 8 R

Мы получили безразмерную характеристику рассматриваемой задачи. Конечно, эту характеристику можно было бы получить также из соображений о размерностях.

iDean W. R., Phil. Mag. (7), т. 4 (1927), стр. 208; т. 5 (1928), стр. 673.

быстро, отбрасывается, как уже было упомянуто в § 8, вследствие центробежной силы наружу и вытесняет более медленную часть потока, прилегающую к внещней стороне закругления, внутрь трубы, т. е. по направлению к центру кривизны. Теория этого явления дана Дином.

В качественном отнощении это явление можно, проследить следующим образом. Пусть радиус кривизны R велик по сравнению с радиусом поперечного сечения трубы. Скорость в центре при параболическом распределении скоростей равна удвоенной средней скорости, т. е. 2w. Следовательно, в центре сечения градиент давления, обусловленный центробежный силой,

равен --- (на единицу длины). В точках, близких к краям поперечного Н

сечения, центробежная сила невелика. Поэтому разность давлений Ар между внутренней и внещней стенками приближенно равна

Эта разность давлений обусловливает возникновение вторичных потоков, о которых щла речь в § 8. Оценку для скорости вторичного потока в случае очень слабой кривизны можно получить следующим образом. Пусть центральная полоса имеет в середине трубы скорость v, направленную наружу, а две внещние полосы - такую же скорость, но направленную внутрь закругления (см. рис. 113). Если касательное напряжение на границе обеих полос равно т1, то сила, действующая на центральную полосу на единице длины в направлении оси, равна приблизительно 2ti • 2г. Эта сила должна уравновещиваться срезультирующей сил давления Ар-Ь, где 6 есть толщина центральной полосы. Для упрощения расчетов примем, что 6 = г. С другой стороны, можно принять, что

iWithe С М., Proc. Roy. Soc. (А), т. 123 (1929), стр. 645. 2См. А die г М., ZAMM., т. 5 (1934), стр. 257.

См. The та D., Transactions Tokyo Sectional Meeting, Worlds Power Conference 1929, T. II, стр. 446.

Если кривизна закругления не мала, то тогда вторичный поток полностью изменяет профиль скоростей; наибольшая скорость теперь имеет место вблизи внешней стенки, и вторичное течение происходит главным образом только в своего рода пограничном слое вблизи стенок. Уайт на основе опытов нашел, что сопротивление при ламинарном течении в криволинейной трубе равно сопротивлению при таком же течении в прямой трубе, умноженному на некоторую функцию /(Э), где Э есть половина среднего геометрического

из числа Рейнольдса и указанной выше безразмерной величины R- , т.е.

(75)

Для Э < 20 функция /(Э) лишь немного отличается от единицы; в области 20 < Э < 1000 можно пользоваться для определения Э приближенной формулой

/(Э) = 0,37Э°. (76)

При турбулентном течении влияние небольшой кривизны на сопротивление не столь велико, однако резкие закругления значительно повышают сопротивление.

Если вслед за коленом, поворачивающим течение на определенный угол, следует прямолинейный участок трубы, то в последнем сопротивление также увеличивается. Это связано с тем, что при входе жидкости в прямую трубу под углом профиль скоростей имеет иную форму, чем при прямом входе. Полное добавочное сопротивление при повороте течения, например, на 90°, сравнительно мало зависит от радиуса кривизны закругления, так как короткое закругление с большой кривизной увеличивает сопротивление в целом приблизительно на столько же, на сколько его увеличивает более длинное закругление с малой кривизной.

Потеря давления в закруглениях определяется но формуле:

Р2 - pi = -h обычное трение в трубе,

где Q есть коэффициент сопротивления закругления. Для ориентировочных расчетов потерь в закруглениях с гладкими стенками и с радиусом кривизны от Д = 4d до Д = lOd можно пользоваться следующими значениями коэффициента С,:

угол поворота закругления: 22У2° 45° 60° 90° коэффициент сопротивления : О, 045 О, 075 О, 09 0,10.

Для закруглений с шероховатыми стенками коэффициент Q несколько выше.

где 1уЗ есть коэффициент уменьшения скорости. Для малых отверстий и небольших скоростей истечения (т.е. для малых чисел Рейнольдса) этот коэффициент значительно меньше единицы; для больших же отверстий и больших скоростей он почти всегда очень близок к единице (при условии, что поперечное сечение сосуда значительно больше поперечного сечения отверстия). Процесс истечения может быть использован для измерения количества вытекающей жидкости. Для этого надо измерить площадь поперечного сечения F отверстия и высоту уровня жидкости в сосуде и подсчитать секундный расход жидкости по формуле

Q = aipF/2gh.

Произведение aip обычно обозначается одной буквой ц и называется коэффициентом расхода. Для определения этого коэффициента достаточно взвесить количество жидкости, вытекшее из насадка за определенный промежуток времени.

Ь) При истечении через насадок с острыми краями (рис. 130) гидравлические потери довольно велики. При входе в насадок происходит такое же сжатие струи, как при истечении из отверстия в стенке, но затем струя опять расширяется и при этом перемешивается с жидкостью из мертвой зоны, окружающей струю (на рис. 130 эта зона зачернена точками). Для истечения через такой насадок теория, изло-

§ 12. Движение жидкостей в каналах с переменным поперечным сечением, а) Простейшим примером течения в канале с переменным сечением является истечение жидкости из сосуда через насадок. Случай истечения без гидравлических потерь был рассмотрен нами в § 5, гл. П. Напомним, что вследствие сжатия струи ее поперечное сечение обычно меньше поперечного сечения отверстия F, а именно, оно равно а, где а есть коэффициент сжатия струи (при истечении через отверстие с острыми краями а и 0,61). Скорость в середине струи при истечении из сосуда, поперечное сечение которого велико по сравнению с поперечным сечением насадка, обычно очень точно равна /2gh. Однако ближе к краям струи скорость вследствие трения притекающей жидкости о стенки насадка меньше указанной величины; при истечении из насадка, изображенного на рис. 32, это уменьшение значительнее, чем при истечении через отверстие в стенке (рис. 31). Таким образом, средняя скорость истечения несколько меньше теоретической и может быть принята равной