Рис. 138. Кривая подпора для i < i

Рис. 139. Кривая подпора для г > г

потоков в преувеличенном масштабе кривые, получаемые при пересечении свободной поверхности с вертикальной плоскостью, параллельной направлению течения. Оба потока начинаются из озера, посредине рассматриваемого участка преграждаются щитом, опущенным в воду, и заканчиваются сбросом с уступа. Разница между обоими потоками состоит только в их уклоне i. Для потока, изображенного на рис. 138, этот уклон меньше уклона ii, соответствующего критической скорости \/ghi, поэтому течение в потоке спокойное. Для второго потока уклон i больше «i, следовательно, течение в потоке стремительное. Мы видим, что в первом случае прыжок воды образуется после щита, а во втором, наоборот, до щита. Кривая пересечения свободной поверхности с вертикальной плоскостью называется кривой подпора, если глубина воды вниз по течению увеличивается, и кривой спада, если глубина потоки вниз по течению уменьшается.

Подробные сведения о движении воды в открытых руслах, в том числе и в руслах, перегороженых различными сооружениями, можно найти на русском языке

§ 13. Сопротивление жидкостей движущимся в них телам.

а) Предварительные общие замечания о формуле сопротивления. Уже Ньютон вывел заключение, что сопротивление, которое жидкость оказывает движущемуся в ней телу вследствие своей инерции, должно быть пропорционально площади F проекции тела на плоскость, перпендикулярную к направлению движения, плотности жидкости р и квадрату скорости V. В правильности этого результата можно убедиться путем простого рассуждения. Тело при своем движении должно каждую секунду вытеснять со своего пути массу жидкости

М = pFv;

при этом оно сообщает каждой частице жидкости скорость, которую можно считать пропорциональной скорости тела. Сопротивление равно количеству движения, сообщаемому жидкости в течение одной секунды, следовательно, оно пропорционально величине

Mv = pFv.

Ньютон представлял себе, что среда, в которой движется тело, состоит из свободно «парящих», неподвижных частиц, которые при столкновении с телом отражаются от него по законам упругого удара, что и приводит к возникновению сопротивления. Однако теперь мы знаем, что такая теория неверна. Согласно современной теории сопротивления, называемой часто гидродинамической, сопротивление жидкости движущемуся в ней телу является результатом разностей давлений и касательных напряжений, возникающих при обтекании тела. Принципиальная разница между новой и старой теориями состоит в следующем: старая теория учитывает только форму той части поверхности тела, которая обращена в сторону движения, между тем как новая теория показывает, что причиной сопротивления являются главным образом процессы, происходящие позади движущегося тела, и что поэтому форма кормовой части тела имеет очень большое влияние на величину сопротивления. Необходимо также подчеркнуть, что, согласно старой теории.

Рис. 140. Двугранник

в многочисленных курсах гидравлики, например в книге: Маккавеев В. М. и Коновалов И.М., Гидравлика, Ленинград, 1940. (Примеч. перев.)

Eifell. Recherches experimentales sur la resistance de Iair executees a la tour Eifell, стр. 78 и 54, Paris, 1907.

Eif ell. Recherches expeimentales sur la resistance de Pair executees a la tour Eifell, стр. 78 и 54, Paris, 1907.

сопротивление какого-нибудь тела следует определять суммированием по всем элементам поверхности (на основе закона, полученного для плоской пластинки), в то время как из современной гидродинамической теории сразу видно, что это недопустимо. Для пояснения приведем следующий простой пример. Обтекание двугранника (рис. 140) происходит, очевидно, совершенно по-иному, чем обтекание двух пластинок, наклоненных друг к другу под таким же углом, но удаленных друг от друга. В самом деле, во втором случае жидкость протекает между пластинками, в первом же случае она этого не может делать. Согласно измерениям Эйфеля сопротивление двугранника, образованного из двух квадратных пластинок, поставленных под углом в 30° к направлению потока, составляет только около 60% от сопротивления обеих пластинок, установленных в жидкости отдельно друг от друга и под тем же углом к потоку. Согласно же старой теории сопротивление в обоих случаях должно было бы быть одинаковым. Другим наглядным примером является следующий. Как показали измерения Эйфеля, подтвержденные затем в Геттингенской аэродинамической лаборатории, круглый диск, круглый цилиндр с таким же диаметром и высотой, равной диаметру, и, наконец, круглый цилиндр опять с таким же диаметром, но высотой, равной полутора диаметрам, движущиеся все в направлении, перпендикулярном к плоскости круга, имеют коэффициенты сопротивления, равные соответственно 1,12; 1,10 и 0,80. Меньшее сопротивление более длинного цилиндра можно объяснить только тем, что при его обтекании вихревая система получается вследствие лучшего прилегания потока к боковой поверхности менее мощной, чем при обтекании более короткого цилиндра, и поэтому подсасывающее действие на заднем основании получается также значительно меньшим.

Относительно общей формы закона сопротивления, которым должны обладать тела определенного вида, с современной, гидродинамической точки зрения можно заранее сказать только следующее: это сопротивление вызывается разностью давлений и напряжениями трения, причем влияние разности давлений в общем случае преобладает. Эта разность может быть принята пропорциональной динамическому давлению соответствующему скорости v [см. §5, п. с) предыдущей главы], следовательно, сопротивление W пропорционально произведе-