0 теоретическом расчете волнового сопротивления см., например, статью Weinblum G., ZAMM, т. 10 (1930), стр. 453, а также статьи в книге Hydromechanische Probleme des SchiflFsantriebs, Hamburg. 1932.

уменьшается, если корма попадает на один из гребней носовой системы волн. На мелкой воде система волн, вызываемых движением корабля, может претерпевать весьма значительные изменения. Волновое сопротивление очень сильно увеличивается, когда корабль движется со скоростью, равной критической скорости •/gh движения вала для данной глубины (см. § 15 предыдущей главы). При скоростях движения корабля, больших критической, волновое сопротивление опять делается меньше.

Работа, производимая кораблем для преодоления волнового сопротивления, преобразуется в кинетическую энергию волн, возникающих при движении корабля. Другая часть сопротивления давления, соответствующая обычному сопротивлению давления тела, окруженного жидкостью со всех сторон, вместе с сопротивлением трения имеет своим эквивалентом количество движения вихрей, образующихся в кильватерном потоке; поэтому указанная вторая часть сопротивления давления часто называется кильватерным сопротивлением. Работа, затрачиваемая на преодоление кильватерного сопротивления, преобразуется частично в теплоту, а частично в кинетическую энергию кильватерных вихрей, которая затем постепенно также преобразуется в теплоту.

Сопротивление трения и кильватерное сопротивление следуют закону подобия Рейнольдса (если не принимать во внимание возмущений, вносимых волнами); волновое же сопротивление следует закону Фруда. Создать условия при испытании модели корабля, удовлетворяющие одновременно этим двум законам, невозможно. Так как для кораблей основную роль играет волновое сопротивление, то при испытании моделей кораблей соблюдают закон Фруда, зависимость же других сопротивлений от масштаба модели учитывают путем внесения поправок, устанавливаемых опытным путем.

Кинетическая энергия, в которую преобразуется работа, затрачиваемая на преодоление волнового сопротивления, еще долгое время сохраняется после прохождения корабля в оставшейся за ним системе волн. То же самое происходит и при движении крыла самолета. Как мы знаем из § 7 предыдущей главы, крыло самолета оставляет позади себя мощное и очень правильное вихревое движение. И в этом случае сопротивление давления можно разложить на две части. Работа, производимая для преодоления одной из этих частей, преобразуется в кинетическую энергию вихревого движения, распределенного во всей жидкости. Работа же, производимая для преодоления второй части сопро-

тивления давления, вместе с работой, производимой для преодоления сопротивления трения, преобразуется частично в теплоту, а частично в кинетическую энергию вихрей кильватерного потока. Поэтому соответствующая часть сопротивления давления называется также кильватерным сопротивлением. Его можно вычислить, применяя теорему о количество движения к кильватерному потоку (см. § 14, п. с)).

с) Движущееся тело и движущаяся жидкость. Весьма важным является следующий вопрос: какая численная связь существует между сопротивлением, которое встречает тело при своим движении в покоящейся жидкости, и силой, с которой движущаяся жидкость действует на покоящееся тело. Если жидкость движется во всех своих частях совершенно равномерно, то на основании принципа относительности классической механики между обоими указанными случаями не может быть никакой разницы. В самом деле, характер механических явлений не зависит от скорости движений системы отсчета, в которой наблюдаются изучаемые явления; поэтому, налагая на систему, связанную с движущимся телом, скорость, равную, но противоположную скорости тела, т. е. останавливая тело и сообщая движение жидкости, мы не изменили механических закономерностей. Однако, если движение жидкости не является совершенно равномерным во всех ее частях, как это имеет место при турбулентном течении, то разница между обоими указанными случаями все же получается. Как правило, во втором случае, т.е. при обтекании неподвижного тела, сопротивление больше, чем при движении тела в покоящейся жидкости, но бывают и исключения (обтекание шара в критической области, см. § 15). Так как в природных условиях движение жидкостей, в том числе и воздуха, при больших протяжениях пространства, в котором происходит движение, всегда турбулентное, то всегда будет получаться разница между сопротивлением движущегося тела и сопротивлением неподвижного тела.

Экспериментальное определение сопротивления тел, движущихся в воздухе, удобнее производить на неподвижных моделях, обтекаемых потоком воздуха. Для этой цели устраиваются специальные аэродинамические трубы (см. §22). Для того чтобы результаты, полученные в таких трубах, можно было с уверенностью переносить на движущиеся тела, необходимо принимать тщательные меры для обеспечения возможно большей равномерности воздушного потока. О турбулентности в аэродинамических трубах см. также §5, п. g).

В заключение остановимся на одном интересном явлении, которое, строго говоря, не имеет прямого отношения к только что сказанному. Наблюдения показывают, что баржа, плывущая по реке, всегда опережает течение, при-

том настолько, что ею возможно управлять при помощи руля. Объясняется это следующим образом. Движущей силой является, очевидно, сила тяжести, точнее, ее составляющая Gi, соответствующая уклону i реки, т. е. баржа как бы находится на наклонной плоскости. Баржа, будучи частично погружена в воду, вытесняет некоторый объем воды, вес которого равен G. Если бы баржи не было, то масса этого объема двигалась бы под действием той же силы Gi, но при этом испытывала бы очень большое сопротивление вследствие турбулентного перемешивания с окружающей жидкостью. Жесткая же форма баржи исключает возможность такого перемешивания; вместо него образуется только турбулентный пограничный слой со значительно меньшим сопротивлением. Это и приводит к тому, что баржа опережает течение.

§ 14. Гидродинамическая теория сопротивления жидкости, а) Если тело движется равномерно в жидкости, лишенной трения и простирающейся во все стороны до бесконечности, то при обычном потенциальном обтекании тела не возникает ни сопротивления движению, ни подъемной силы, перпендикулярной к направлению движения, какова бы ни была форма тела. Этот, на первый взгляд, парадоксальный результат легко объяснить, если применить теорему о количестве движения для контрольной поверхности, проведенной вокруг тела на некотором расстоянии от него. Более подробное исследование показывает, что добавочные скорости, а также разности давлений, вызванные движением тела, очень быстро уменьшаются по всем направлениям по мере удаления от тела - по крайней мере пропорционально третьей степени расстояния. Если мы будем увеличивать контрольную поверхность, например, сферу, отодвигая ее в бесконечность, то площадь ее будет возрастать пропорционально квадрату радиуса, и поэтому составляющие количества движения, а вместе с ними и составляющие сопротивления будут стремиться к нулю. Такой же результат мы получим для любой другой контрольной поверхности, следовательно, сопротивление тела может быть равно только нулю.

Если мы составим моменты количества движения относительно осей, т. е. введем в вычисления расстояние в виде плеча, то увидим, что эти моменты не должны обязательно обращаться в нуль. В самом деле, наблюдение показывает, что пластинка, установленная в набегающем потоке под углом к его направлению, поворачивается так, что в конце концов устанавливается перпендикулярно к потоку, следовательно, набегающий поток передаст ей определенный вращающий момент.

На тело, равномерно движущееся вблизи стенки или вблизи другого тела, жидкость действует с вполне определенной силой. Так, например, шар, движущийся параллельно стенке, «притягивается» к ней пропорционально квадрату своей скорости и обратно пропорционально четвертой степени расстоя-