Рис. 142. Выстрел через воду

Рис. 143. Вихревая дорожка позади узкой пластинки (при фотографировании неподвижной камерой)

При обтекании узких пластинок или других подобного рода препятствий, когда поток жидкости перед телом не разделяется на две части, так как это было в только что рассмотренном случае, иногда образуется позади тела довольно правильная последовательность вихрей, попеременно срывающихся то с одного, то с другого края тела (рис. 143). Такая последовательность вихрей называется вихревой дорожкой. Наблюдения над вихревыми дорожками побудили Кармана исследовать устойчивость различных двухрядных систем параллельных и прямолинейных вихревых нитей. Вычисления показали, что все такие системы, за исключением одной, либо совсем, либо почти совсем неустойчивы. Единственная устойчивая система изображена на рис. 144. Для нее

Karman und Rubach, Phys. Zeitschr., т. 13 (1912), стр. 49 [см, также работу: Кочин Н. е., о неустойчивости вихревых цепочек. Доклады Акад. Наук ссср, т. XXIV (1939). (Прим. перев.)].

Точнее говоря, эта система устойчива относительно всех малых отклонений вихревых нитей из начального положения, за исключением одного особого возмущения, при котором вихри, расположенные друг от друга на расстоянии I, перемещаются в прямо противоположные стороны. Относительно таких возмущении вихревая до-

отношение расстояния h между обоими рядами вихрей к расстоянию I между вихрями в каждом ряду равно 0,283. Вихревые дорожки, наблюдающиеся в действительности, обладают расположением, очень близким к этому (при условии, что вихри имеют более или менее четко выраженные ядра). Однако по мере того, как форма вихрей вследствие трения расплывается, расстояние между ними постепенно увеличивается, как это ясно видно из рис. 143.

Рис. 144. Линии тока в вихревой дорожке

Постоянное образование за обтекаемым телом новых вихрей означает, что тело испытывает определенное сопротивление, так как иначе не соблюдался бы закон сохранения энергии. Для вычисления сопротивления можно было бы воспользоваться законом сохранения энергии, но для этого надо знать диаметр ядра вихрей. Другой способ вычисления сопротивления, основанный на теореме о количестве движения, не требует знания указанного диаметра. Такое вычисление было выполнено Карманом. Измеряя фотографический снимок вихревой дорожки и скорость вихрей относительно тела. Карман в результате своих вычислений получил для коэффициента сопротивления значения, хорошо совпадающие со значениями, определенными экспериментальным путем. Опыт показывает, что размеры вихревой дорожки зависят от размеров тела, однако установить эту зависимость теоретическим путем до сих пор не удалось.

с) Сопротивление движущегося тела определенным образом связано с состоянием кильватерного потока на большом расстоянии от тела. Выясним прежде всего, какой вид имеет поле скоростей кильватерного потока на большом расстоянии от тела. Кильватерный поток представ-

рожка ведет себя безразлично, следовательно, эти возмущения могут с течением времени равномерно нарастать.

Рис. 145. Источник и кильватерный поток

ляет собой жидкость, увлекаемую движущимся телом. При движении тела жидкость впереди него расходится во все стороны в виде источника [см. §10, п. Ь) гл. II]. Следовательно, в системе отсчета, в которой невозмущенная жидкость покоится, картина течения должна иметь вид, схематически изображенный на рис. 145. Мощность источника Q, т. е. количество жидкости, вытекающей из него в течение одной секунды, совпадает с количеством жидкости, протекающей в кильватерном потоке, и тесно связана с сопротивлением. Пусть скорость кильватерного потока относительно неподвижной жидкости равна w. Тогда на достаточно большом расстоянии от тела, где скорость источника уже ничтожно мала, количество жидкости, протекающей в кильватерном потоке, будет равно

Q= wdF,

(79)

где буква К означает, что интеграл следует распространить только на область кильватерного потока. Применяя теорему о количестве движения к области источника и кильватерного потока на большом расстоянии от тела, мы получим соотношение

W = pQv,

(80)

где V есть скорость тела. Из равенств (79) и (80) следует, что сопротивление тела можно определить, если измерить распределение скоростей в кильватерном потоке. Ниже мы увидим, что скорость кильватерного потока по мере удаления от тела уменьшается значительно медленнее.

См., например, Prandtl-Tietjens, Hydro- und Aeromechanik, т. II [имеется в переводе на русский язык: Прандтль-Титьенс, Гидроаэромеханика, т. II, Москва, 1936, стр. 139. (Прим. перев.)], см. также §2 настоящей книги.