Подставляя сюда значение pvw и имея в виду, что на большом рассто-pw

янии от тела величина очень мала, мы получаем:

W = jj{gQ-g)dF

А.Бетц, впервые указавший на возможность такого способа вычисления сопротивления, развил этот способ также для случая небольших расстояний от тела (см. §22, п. с)).

В е t Z А., Ein Verfahren zur direkten Ermittlung des Profilwiderstandes. f. Flugtechn. u. MotorluftschiflFahrt, т. 16 (1925), стр. 42; также Prandtl-Tietjens, Hydro- und Aeromechanik, т. II.

чем быстро затухающее возмущение давления. Это обстоятельство позволяет очень просто осуществить измерения скорости в кильватерном потоке, необходимые для определения сопротивления. В самом деле, скорость движения жидкости в кильватерном потоке относительно тела равна V-V). При помощи трубки Пито [см. § 5, п. с) гл. II], покоящейся относительно тела, измеряется полное давление в кильватерном потоке, равное

Я = Р+(«-и). Если полное давление в невозмущенной жидкости равно

go=Po+

то на достаточно большом расстоянии от тела, где ро = р, мы будем иметь:

g-go= pvw---,

откуда

pvw = go-g + -.

Ho из уравнений (79) и (80) мы имеем:

W = pv w dF.

47ГГ2

При плоском течении, когда вместо точечного источника рассматривается линейно распределенный источник, радиальной скоростью будет

47гг

где Qx есть мощность источника на единицу длины. При составлении квадрата результирующей скорости, на большом расстоянии от центра источника играет роль только составляющая радиальной скорости в направлении движения тела, равная

и = Wr cos (fi.

Применяя уравнение Бернулли, мы получим:

Р-Ро = ио - («о +uf = -(2иои-Ьи),

откуда, принимая скорость щ равной скорости тела v и отбрасывая член с как весьма малую величину, мы найдем:

Р-Ро = -pvu.

Подставляя сюда значение и и имея в виду уравнение (80), мы получим для точечного источника:

- = - (81)

а для линейно распределенного источника:

Отсюда видно, что в случае линейно распределенного источника возмущения давления на большом расстоянии от тела могут быть довольно значительными. Это обстоятельство всегда необходимо учитывать

Только что рассмотренные свойства потока, создаваемого движущимся телом, позволяют получить представление о поле давлений вокруг тела. Это поле давлений определяется полем скоростей источника. В случае точечного источника его радиальная скорость равна

Wr =

W = wie

Поле скоростей и поле напряжений, возникающие при движении шара при числе Рейнольдса R < 1, математически определил Озин. Аналогичную задачу для движения круглого цилиндра решил Ламб. Полученные ими результаты хорошо совпадают, с картиной течения, изображенной на рис. 145.

Oseen С. W., Arkiv for mat., astr. och fis. т. VI, №29 (1910), см. изложение его работы в книге Lamb Н., Hydrodynamics, § 340 [имеется в переводе на русский язык: Ламб Г., Гидродинамика, Москва, 1947 {Прим. перев.)], а также в книге Durend. W ., Aerodynamics, т. III.

Lamb Н., Phil. Mag. (5), т. 21 (1911), стр. 20, или Lamb. Н., Hydrodynamics, 5 343.

при измерениях в потоке, в котором имеется поставленный поперек него стержень (например, рукоятка измерительного прибора). Из формул (81) и (82) следует, что впереди движущегося тела давление повышено по сравнению с давлением в невозмущенном потоке, а позади - понижено. В кильватерном потоке, к которому уравнение Бернулли вследствие трения неприменимо, давление почти везде одинаково.

Относительно закона изменения скорости в кильватерном потоке заметим следующее. Периодический отрыв вихрей с кормовой части тела начинается только после того, как число Рейнольдса достигает некоторого, для каждого тела вполне определенного, значения. Для цилиндра, движущегося в направлении, перпендикулярном к своей образующей, это значение равно = 50. Пока число Рейнольдса меньше этого значения, ширина b кильватерного потока на большом расстоянии от тела возрастает пропорционально величине

Ь. {82а)

Следовательно, ширина кильватерного потока изменяется по такому же закону, как и толщина пограничного слоя при обтекании пластинки [см. формулы (12) и (13) в §3]. Соотношение (79) показывает, что скорость w кильватерного потока обратно пропорциональна площади его поперечного сечения; но последнее в свою очередь пропорционально b при плоском течении и пропор-циональн Ь при течении, симметричном относительно оси вращения. Следовательно, на основании соотношения (82а), скорость w кильватерного потока

пропорциональна при плоском течении и пропорциональна при тече-

нии, симметричном относительно оси вращения. Что касается распределения скорости W по поперечному сечению, то оно изображается функцией