С/ - n2,ъs (

См. также Prandtl L., Ergebnisse der AVA, вып. 3 (1927), стр. 3. =Prandtl L., Ergebnisse der AVA, вып. 4 (1932), стр. 24. Kempf G., Werft, Reederei, Hafen, 1929, стр. 234 и 237. "Schonherr К., Trans. Soc. Nav. Arch, and Marine Eng., т. 40 (1932).

Кривая 2 относится к турбулентному течению в пограничном слое, причем для случая, когда турбулентность начинается около переднего ребра пластинки; в соответствии со сказанным в § 5, п. е) получается, что

Этот закон сопротивления находится в тесной внутренней связи с законом сопротивления Блазиуса [уравнение (66)]. Если пограничный слой около переднего ребра пластинки ламинарный и только потом делается турбулентным, то для коэффициента с/ при условии, что критическое число R равно 500000, получается формула

0,074 1700 ....

= W (

(кривая 3). Эта формула пригодна до числа Рейнольдса R и 5 • 10®. При очень больших числах Рейнольдса сопротивление пластинки увеличивается несколько быстрее, чем по формуле (85), в полном соответствии с отступлением сопротивления при движении в трубе от закона Блази-уса.

Из логарифмических формул (28) и (29), приведенных в § 5 для турбулентного распределения скоростей, можно вывести теоретические формулы для сопротивления пластинок, пригодные для очень большого диапазона чисел Рейнольдса. При больших числах Рейнольдса полученные формулы хорошо согласуются с результатами опытов Кемпфа. Однако эти формулы неудобны для вычислений, поэтому Шлихтинг предложил вместо них интерполяционную формулу, достаточно хорошо передающую найденные зависимости. Формула Шлихтинга имеет вид:

0,0455 (lgR)2

Шёнгер, исходя из аналогичных исследований Т. Кармана, вывел формулу:

iSchlichting Н., Werft, Reederei., Hafen, т. 15 (1934), стр. 1.

сходную с формулой (71) (см. § 11) и очень хорошо передающую результаты старых и новых опытов.

Формулам (86) и (87) на рис. 152 соответствуют кривые, обозначенные цифрами 4 и 5. Если при обтекании пластинки пограничный слой остается на некотором протяжении ламинарным, то правые части

формул (86) и (87) следует уменьшить, как и выше, на величину Ц

(при другом критическом числе Рейнольдса вместо числителя 1 700 будет другое число!).

Для скоростных самолетов чрезвычайно важно, чтобы сопротивление трения крыльев было возможно меньше. Из рис. 152 ясно, что это сопротивление можно очень сильно понизить, если добиться сохранения ламинарного течения на значительном протяжении крыла. Решение этой задачи облегчается тем, что сохранить ламинарным поток, в котором скорость увеличивается, легче, чем поток, в котором скорость уменьшается. Следовательно, профиль крыла должен иметь такую форму, чтобы максимальная скорость обтекающего потока получалась возможно дальше от передней точки профиля. Для этого, в свою очередь, необходимо, чтобы место наибольшей толщины профиля лежало возможно ближе к его концу. Всякого рода выступы и неровности, даже небольшие, впереди этого места недопустимы. При помощи такого рода ламиниризованных профилей удалось сохранить пограничный слой ламинарным до чисел Рейнольдса около 3 • 10.

Вычисление сопротивления трения для шероховатых пластинок можно выполнить, исходя из закономерностей, полученных в § 5 п. d) для турбулентного течения около шероховатых стенок (см. по этому поводу также сказанное в § 11 о сопротивлении в трубах). Можно предполагать, что для течения, в котором влияние шероховатости уже вполне выявилось, сопротивление при заданной длине пластинки / и заданной шероховатости к пропорционально квадрату скорости, причем коэффициент пропорциональности тем больше, чем больше отношение к : /. Так как это отношение при заданном к уменьшается при увеличении /, то при увеличении длины, следовательно, при увеличении числа Рейнольдса R = 1, коэффициент сопротивления с/ при постоянной скорости v уменьшается. Результаты соответствующих вычислений, выполненных Шлихтингом на основе измерений, произведенных Никурадзе для шероховатых труб, изображены на рис. 153. На этом рисунке мы опять видим довольно четкие переходы от гидравлически гладкого состояния течения к состоянию, при котором влияние шероховатости проявляется в полной мере (ср. рис. 128 на стр. 225). Штриховая кривая дает

0,010

0,007 0,005 0,004 0,003

0,002 0,0015

0,001

10°

10°

10"

Рис. 153. Зависимость коэффициента сопротивления трения с/ шероховатых пластинок от числа Рейнольдса

те значения длины пластинки, после превышения которых имеет место состояние течения с вполне развившимся влиянием шероховатости.

Сопротивление трения круглых пластинок, вращающихся в своей плоскости, будет рассмотрено в § 11 гл. V.

§ 16. Крыло. До сих пор мы рассматривали только такие случаи движения тел в жидкости, когда вследствие симметрии обтекания сила сопротивления жидкости была направлена прямо противоположно направлению движения. Между тем в общем случае сила сопротивления образует некоторый угол с направлением движения, причем иногда в сочетании с вращающим моментом относительно некоторой оси. На возникновении силы сопротивления, направленной под углом к направлению движения тела, основано действие крыла самолета, а на возникновении момента сопротивления - действие колеса ветряка. В обоих случаях, кроме полезного действия сопротивления, имеет место также вредное действие, обусловленное той составляющей сопротивления, которая направлена в сторону, прямо противоположную движению крыла. Эта составляющая полного сопротивления носит название лобового сопротивления. Другая составляющая, перпендикулярная к направлению движения, называется подъемной силой.

Очевидно, что крыло будет тем лучше, чем больше его подъемная сила и чем меньше лобовое сопротивление. Довольно хорошо удовлетворяют этому требованию плоские пластинки, установленные под небольшим углом к направлению движения (этот угол принято называть уг-

lO lO lO