где b есть щирина крыла, а / - высота сегмента, образуемого скелетной линией, принимаемой за дугу окружности. Способ замены крыла системой вихрей позволяет вычислить также распределение подъемной силы на профилях с точкой излома (такой профиль имеет, например, хвостовое оперение при отклоненном положении руля.

Применение расчета обтекания, основанного на конформном отображении, к плоской плостинке, наклоненной к потоку под углом а, приводит к своеобразному парадоксу. Так как принимается, что трение в жидкости отсутствует, то результирующая сила, действующая на пластинку, складывается только из разностей давлений на отдельных площадках пластинки. Но так как давление везде направлено перпендикулярно к плоскости пластинки, то все указанные разности давлений образуют один и тот же угол 90° + а с направлением потока. Следовательно, такой же угол с направлением потока образует результирующая сила R и поэтому наряду с подъемной силой А = Rcosa должно существовать и лобовое сопротивление W = Rsma. Между тем из теории циркуляции (§ 11 гл. II), а также на основании теоремы о количестве движения (§ 13 гл. II) следует, что при обтекании пластинки жидкостью, лишенной трения, может возникнуть только подъемная сила, которая при потенциальном точении равна

А = npvbsma.

Более подробный анализ потенциального течения около пластинки приводит к разъяснению этого парадокса*. С заднего ребра пластинки поток стекает гладко (рис. 63, стр. 104). Переднее же ребро обтекается потоком, и линии тока здесь резко загибаются (рис. 59, е, стр. 99); при этом на самом ребре

iBirnbaum, ZAMM, т. 3 (1923), стр. 290; Glauert, Rep. and Men., №910 (1924); см. также Glauert Н ., The elements of aerofoil and airscrew theory [имеется в переводе на русский язык: Глауэрт Г., Теория крыла и винта, Москва, 1931. (Прим. перев.)].

Данные, приведенные на стр. 274 относительно положения на крыле центра давления, являются следствием из этих формул.

Более подробные сведения о расчете обтекания крыла бесконечного размаха можно найти в книге: Голубев В. В., Теория крыла аэроплана в плоскопараллельном потоке, изд. второе, Москва, 1938. (Прим. перев.).

Это разъяснение дано Кутта: см. его статью в Sitzungsb. d. bayr. Akad. d. Wiss., Math.-Phys. KL, 1910, стр. 25 и 42.

та от угла атаки а получаются следующие формулы:

2/>

получается бесконечно большая скорость обтекания, которой соответствует бесконечно большое отрицательное давление, что физически невозможно. Поэтому рассмотрим вместо бесконечно тонкой пластинки пластинку конечной, но небольшой толщины и с закругленным передним ребром (закругление должно иметь форму одной из линий тока, изображенных на рис. 59, е). В таком случае мы будем иметь дело только с конечными по величине скоростями и с конечным понижением давления на переднем ребре пластинки. Это понижение давления приводит к возникновению подсасывающей силы, которая уравновешивает направленную против течения составляющую результирующей силы давления на остальной, основной части поверхности пластинки. Более подробные вычисления показывают, что подсасывающая сила на переднем ребре практически не зависит от толщины пластинки, в то время как давление здесь понижается тем сильнее, чем меньше радиус кривизны ребра. В связи с этим можно предположить, что величина подсасывающей силы сохраняет свое значение также в предельном случае бесконечно тонкой пластинки. На основании сказанного выше подсасывающая сила равна

5 = Л sin а = TTpvbsma

и лежит в плоскости пластинки. Результирующая остальных сил давления, направленная перпендикулярно к плоскости пластинки, будет

R = А cos а.

Горизонтальная составляющая силы R равна

R sin а = А cos а sin а

и направлена против течения, а горизонтальная составляющая подсасывающей силы 5 равна

5 cos а = А sin а cos а

и направлена в сторону течения. Таким образом, результирующая горизонтальная сила равна нулю, что и разъясняет парадокс.

Однако полученный результат справедлив только для потенциального течения идеальной жидкости с циркуляцией. При действительном же течении около заостренного переднего ребра пластинки никакого бесконечно большого отрицательного давления, конечно, не возникает; вместо этого происходит отрыв потока от ребра пластинки. Правда, при небольших углах атаки турбу-лизация пограничного слоя приводит к тому, что поток вновь прижимается к подсасывающей поверхности пластинки, в результате чего получается картина течения, в целом довольно сходная с теоретической картиной, причем возникает такая же большая подъемная сила. Так как теперь подсасывающая сила отсутствует, то результирующая сил давления дает лобовое сопротивление, равное Л tga (заметим, что теперь, в противоположность предыдущему, А = RcosaW = Rsina. Возникновение этого лобового сопротивления

См. Prandtl L., Getting. Nachr. 1918, стр. 451, и 1919, стр. 107; вновь напечатано в книге Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik, Gottingen 1927; далее К аг m a n - L e vi-С i vi t a, Hydrodynamische Vortrage (Insbruck 1922), Berlin 1924 (доклады Trefftza и Wieselsbergera)

(в состав которого сопротивление трения не входит) связано, очевидно, с потерей скорости, обусловленной турбулентным процессом на подсасывающей поверхности пластинки.

Теоретическое исследование подсасывающей силы важно, с одной стороны, для разъяснения рассмотренного парадокса, а, с другой стороны, для правильного понимания роли, которую играет закругление переднего конца профиля. У хорощо закругленных профилей подсасывающая сила всегда дает заметный эффект: так, например, часто наблюдается, что при продувке профиля под углом атаки в 6° результирующая сила сопротивления отклонена от вертикали только на 2°.

§ 17. Теория крыла. Если крыло имеет конечный размах, то на задней его кромке образуется, как об этом уже было рассказано в § 7 гл. II (см. рис. 46), поверхность раздела. Края этой поверхности свертываются, вследствие чего возникают два вихри, простирающиеся позади крыла на протяжении всего его пути. В каждый промежуток времени длина этих вихрей увеличивается на длину пути, пройденного крылом, поэтому кинетическая энергия вихрей должна все время возрастать. Но для этого, на основании закона сохранения энергии, необходимо, чтобы крыло все время совершало работу. Очевидно, что эта работа может состоять только в преодолении сопротивления. Таким образом, крыло конечного размаха испытывает сопротивленце даже при движении в жидкости, лишенной трения. Приближенное вычисление этого сопротивления возможно следующим образом.

Из § 11 гл. II мы знаем, что в жидкости, лишенной трения, подъемная сила всегда перпендикулярна к направлению скорости v набегающего потока. При движении крыла конечного размаха жидкость около той его поверхности, на которой давление повышено, отклоняется к концам крыла и перетекает здесь на подсасывающую поверхность. Такое движение жидкости можно рассматривать как результат ее выдавливания под действием веса крыла; скорость этого движения определяется двумя составляющими, совпадающими по направлению с вертикальной и боковой составляющими градиента давления.

Поэтому результирующая скорость течения около крыла складывается геометрически из скорости набегающего потока г> и из скорости только что указанного движения, вызванного самим крылом. Из обеих составляющих этого движения основную роль играет вертикальная со-