iLotz I., ZFM, т. 22 (1931), стр. 189.

MulthoppH., Luftf.-Forsch., т. 15 (1938), стр. 153; Jahrb. d. Deutsch. Luftf.-Forschung, 1938, часть 1, стр. 101.

См., например, Prandtl L., Giitt. Nachr. 1919, стр. 107-123 (вновь отпечатано в Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und Aerodynamik, стр. 36-52); см. также Ergebn. d. AVA, вып. 2 (1923), стр. 9, и т. 3 (1927), стр. 9 [см. также ГолубевВ. В., Теория крыла аэроплана конечного размаха. Труды ЦАРИ, вып. 108, Москва 1931, Юрьев Б. Н., Экспериментальная аэродинамика, ч. 2, Москва 1938 {Прим. перев.)].

сходным с предыдущим и получающимся путем введения вспомогательного угла {) при помощи соотнощения

г) = cose (О < 1? < 7г). Индуктивная скорость при таком способе рещения получается в виде ряда

yn Binn (102)

Для прямоугольного крыла Трефтцу удалось свести рещаемую задачу к краевой задаче теории потенциала. Однако вычисление коэффициентов В„ в общем случае оказалось очень затруднительным. Значительно улучшила этот способ решения Ирмгард Лотц*, предложившая разлагать функции a(e)sme

и в ряды Фурье. При таком способе определение коэффициентов В„

возможно путем итерации, начиная с коэффициента Bi.

Новый и решительный успех в рассматриваемый вопрос внес Мульт-гонп. Его метод получил сейчас всеобщее распространение.

В случае двойного крыла (биплана) каждое крыло индуцирует свое поле скоростей, а каждое из этих полей, в свою очередь, влияет на другое поле (самоиндукция и взаимная индукция). Если подъемная сила невелика, то все отдельные действия налагаются друг на друга, следовательно, полное индуктивное сопротивление будет равно:

Wi = Wii + Wi2 + W21 + W22,

где Wii есть индуктивное сопротивление первого крыла под своим собственным действием, W12 - индуктивное сопротивление первого крыла под действием второго крыла и т. д. Полное индуктивное сопротивление биплана меньше, чем индуктивное сопротивление отдельного крыла с той же подъемной силой и с тем же размахом, так как поперечное сечение Fl массы воздуха, отбрасываемой вниз бипланом, больше, чем такое сечение для отдельного крыла. Подробное исследование показывает, что в результате взаимного влияния обоих крыльев подъемная

lErgebn. d. AVA, вып. 2 (1923), стр. 35.

Fuchs R., HopfL. und Seewald Fr., Aerodynamik, т. 2, стр. 188.

Kiichemann D., Luftf.-Forschung, т. 15 (1938), стр. 543, a также в Jahrb. d. Deutsch. Luftf.-Forschung, 1938, часть 1, стр. 136.

*Betz A., ZFM, T. 13 (1912), стр. 86; Wieselsberger C, ZFM, т. 22 (1921), стр. 145; Ergebn. d. AVA, вып. 2 (1923) стр. 41.

®Более подробные сведения о влиянии границ потока на величину подъемной силы и лобового сопротивления можно найти в книгах: Голубев В. В., Теория крыла аэроплана конечного размаха, Труды ЦАГИ, вып. 103, Москва 1931; Юрьев Б. П., Экспериментальная аэродинамика, ч. 2, Москва 1933. (Прим. перев.)

См. например, Prandtl L ., Giitt. Nachr., 1919, стр. 123, (помещено также в Veir Abhandlungen, стр. 52).

Ergebn. d. AVA, вып. 2 (1923), стр. 17.

GlauertH., The elements of aerofoil and airscrew theory; см. также Glauert H., Rep. and Mem. № 867 (1923); № 1566 (1933); Durend. Aerodynamics theory, T. Ill, статья Туссена.

сила верхнего крыла увеличивается, а подъемная сила нижнего крыла, наоборот, уменьшается; кроме того, около каждого крыла происходит такое изменение кривизны потока, которое равносильно уменьшению кривизны скелетной линии профиля. Опыты хорошо подтверждают эти результаты.

Для численного определения индуктивного сопротивления биплана заданной формы разработаны эффективные методы. Ограничимся здесь только ссылкой на работы Фукса и Кюхемана.

С задачей об определении индуктивного сопротивления биплана родственна задача о поведении крыла вблизи поверхности земли. Эту задачу можно свести к задаче о биплане в неограниченном пространстве, если ввести в рассмотрение зеркальное отражение крыла относительно поверхности земли. При таком решении поверхность земли играет роль плоскости симметрии; скорости всех частиц воздуха, лежащих в этой плоскости, направлены параллельно этой плоскости. Нетрудно видеть, что действие отраженного крыла сводится к уменьшению индуктивной скорости w, следовательно, к понижению индуктивного сопротивления и к уменьшению скорости натекания. Эти теоретические выводы подтверждаются опытами.

Исследование обтекания крыла способом зеркального отражения может быть применено в несколько измененном виде также к случаю крыла, помещенного в замкнутой трубе или в свободной струе. Таким путем можно определить порядок поправки, которые необходимо сделать при пересчете результатов измерений, полученных в аэродинамической трубе, к неограниченному воздушному пространству®. Теория этих поправок для аэродинамических труб с круглым поперечным сечением хорошо согласуется с результатами опыта. Поправки для труб прямоугольного поперечного сечения, а также для свободных струй даны Глауэртом*.

§ 18. Практические приложения теории крыла. Сравнение с экспериментом. При практическом приложении теории крыла, вкратце изложенной в предыдущем параграфе, необходимо иметь в виду, что в реальных жидкостях всегда имеет место сопротивление трения, а также сопротивление вследствие отрыва потока от поверхности крыла. Сумма этих сопротивлений, называемая профильным сопротивлением, может наблюдаться изолированно от индуктивного сопротивления в закрытой аэродинамической трубе при продувке крыльев, концы которых вплотную примыкают к стенкам трубы. В самом деле, в этом случае индуктивное сопротивление равно нулю. [В свободной струе между параллельными боковыми стенками, открытой сверху и снизу, крыло всегда испытывает индуктивное сопротивление; вычисление этого сопротивления производится по формуле (98), причем для Fi берется площадь поперечного сечения струи.] Другой способ определения сопротивления трения отдельно от индуктивного сопротивления состоит в приложении теоремы о количестве движения к области малых скоростей в кильватерном потоке (см. §22, п. с).

Крыло конечного размаха, обтекаемое воздухом со всех сторон, обладает кроме профильного сопротивления Wp также индуктивным сопротивлением Wi. Сумма этих сопротивлений образует лобовое сопротивление, которое, таким образом, равно

W = Wp + Wi. (103)

Так как

W = Cy,-Fpd, Wp = Cy,p-Fpa, Wi = Cy,i-Fpa,

где Су,, Cyjp, Cwi суть коэффициенты лобового, профильного и индуктивного сопротивлений, то равенство (103) можно переписать в следующем виде:

Cw = Су,р -Ь Cy,i. (104)

Однако, для того чтобы такое сложение сопротивлений было возможно, необходимо, чтобы оба они были взяты для одного и того же состояния потока около элемента крыла, а отнюдь не для одного и того же угла атаки этого элемента; только при соблюдении этого условия интенсивность подъемной силы на элементе крыла, один раз ограниченного боковыми стенками, а другой раз - не ограниченного, будет одинакова (если пренебречь малыми величинами). Отсюда следует, что при применении формул теории крыла целесообразнее брать за аргумент не