Теория магнетизма

Теорию магнетизма можно разделить на две основные части:

а) атомный магнетизм, т. е. магнитные свойства изолированных микрочастиц;

б) магнетизм вещества, т. е. магнитные свойства групп атомов и молекул.

§ 1.1. Магнитные свойства атома и основные типы магнитного состояния вещества

Известно, что магнитные свойства атома определяются в основном магнитными свойствами электронов, так как магнетизм других его частиц (протонов, нейтронов) очень мал *. Поэтому прежде всего необходимо изучить магнитные свойства изолированного электрона, а затем магнетизм электронных оболочек. Последующее знакомство с ядерным магнетизмом позволит объяснить сложные внутриатомные процессы.

. Модель Э. Резерфорда. В 1911 г. Э. Резерфорд предложил планетарную модель атома, согласно которой электроны вращаются вокруг ядра атома по круговым орбитам. При этом возникает орбитальный магнитный момент

i.,=,S=-S=-nI=- = - , (1.1)

где I - круговой ток; S - площадь орбиты; Т - период обращения По орбите; е и т - заряд и масса электрона соответственно; R--радиус орбиты; со - угловая частота; pi - орбитальный механический момент количества движения;

* Например, магнитный момент атомного ядра приблизительно в тысячу раз меньше магнитного момента электронной оболочки атома.

щ и pl представляют собой векторы *, направленные в противоположные стороны, поскольку заряд электрона отрицателен.

Из формулы (1.1) следует, что отношение магнитного момента к механическому, называемое гиромагнитным отношением:

У1ЫР1=е1(.2т), .(1.2)

есть величина постоянная, не зависящая от радиуса орбиты, по которой движется электрон.

Гиромагнитное отношение принято выражать в единицах el{2т) и обозначать буквой g, тогда gi=\.

Модель Резерфорда не позволяла объяснить многие экспериментально установленные данные. В соответствии с этой моделью и с точки зрения классической физики электроны при движении с центростремительным ускорением должны были бы излучать энергию в виде электромагнитных волн и, следовательно, постепенно приближаться к ядру. В действительности же атомы представляют собой устойчивые системы.

Полуквантовая модель Н. Бора. В 1913 г. И. Бор на основе выдвинутых им постулатов предложил новую теорию строения атома, которую иногда называют полуквантовой. В дальнейшем эта теория получила существенное развитие. Бор впервые показал неприемлемость классической физики для объяснения внутриатомных явлений, характеризующихся прежде всего дискретностью.

В соответствии с моделью Бора электроны могут занимать только такие орбиты, для которых момент количества движения является кратным постоянной Планка h **:

Pj=rmI-m-vR = n --=nh, (1.3)

где/г=6,65-10~ Дж-с; п - главное квантовое число, равное 1, 2, 3, v - линейная скорость.

Сопоставление формул (1.1) и (1.3) показывает, что в модели Бора квантуется не только механический, но и магнитный момент, так как

где .

[хв=-=9,27.10-24А-м2 (1.5)

- наименьшее значение орбитального магнитного момента, соответствующего движению по первой боровской орбите {п-1), называемое магнетоном Бора.

* Обозначение векторной величины будет дано только в тех случаях, когда это принципиально необходимо.

** Постоянной Планка называют константу h или константу h=hl{2n).

Бор рассматривал движение электрона по круговым орбитам, что соответствует системам с одной степенью свободы (с одной периодически меняющейся координатой - углом поворота ф радиуса-вектора между центром атома и электроном на орбите).

А. Зоммерфельд рассмотрел модель с эллиптическими орбитами, распространив правило квантования на систему с двумя степенями свободы (с двумя независимыми координатами (р и /?). Решение этой задачи можно представить следующим образом. Б общем виде правило квантования выражается так:

j)Pidqi=nih, (1.6)

где Qi-периодически меняющаяся координата, - соответствующий импульс; Пг - целое число.

Для эллиптической орбиты имеются два квантовых условия:

j)Pj,dR=ni,h. (1.8)

Целое число называют азимутальным квантовым числом, а целое число Пп-радиальным квантовым ч и с-л о м.

По закону сохранения количества движения, Рф=const; вынося его из-под интеграла, получим

ру=2лр.,. • . (1.9)

Учитывая (1.7), имеем

р=п--=nh. (1-10)

я, может быть равно 1, 2, 3,... (значение щ=0 исключается, так как это соответствовало бы траектории, проходящей через ядро, и маятникообразному движению электрона).

Можно доказать [1.12], что Пн=0, 1, 2,... (значение /гк=0 соответствует круговой орбите).

Сумма азимутального и радиального квантовых чисел равна главному квантовому числу п.

Пространственное квантование. До этого движение электрона рассматривалось только в одной плоскости. Однако для решения ряда задач необходимо учитывать пространственную ориентацию орбиты, т. е. иметь в виду три степени свободы электрона.

Такая задача, например, возникла при изучении взаимодействия магнитного момента атома с внешним полем. Под действием магнитного поля напряженностью Я орбита электрона и, следовательно, магнитный момент щ, представляющий собой вектор, перпендикулярный плоскости орбиты, начинают прецессировать вокруг внешнего поля. Это периодическое стационарное движение элек-