в./кг= 1:51, :„.83)

где Вшах-амплитуда магнитной индукции, Тл; /-частота переменного тока, Гц; d - толщина листа, м; у - плотность, кг/м; р - удельное электросопротивление, Ом • м.

Дополнительные потери нельзя рассчитать аналитически, их определяют обычно как разность между полными потерями и суммой потерь на гистерезис и вихревые токи:

Рл = Р-(Яг+Ре)- (1-84)

В соответствии с определением основной кривой намагничивания (см. ранее) геометрическое место вершин динамических петель называют динамической кривой намагничивания, а отношение индукции к напряженности поля на этой кривой -динамической магнитной проницаемостью р

При изменении во времени величин В я Н необходимо учитывать два явления: искажение формы кривой и сдвиг по фазе между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля.

Зависимость между В и Н определяется формой динамической петли, поэтому при синусоидальном изменении одной из рассматриваемых величин в общем случае вторая изменяется несинусоидально (появляются высшие гармоники). Одновременное синусоидальное изменение В я Н возможно лишь в случае эллиптической петли.

При заданном значении fimax форма и площадь динамической петли зависят от того, что меняется по синусоидальному закону-- магнитная индукция или напряженность поля.

При синусоидальной индукции петля уже (потери меньше), чем при синусоидальной напряженности поля. Это объясняется тем, что потери на вихревые токи возрастают очень быстро при наличии высших гармонических составляющих на кривой магнитной индукции [см. формулу (1.83)]..Чем большее сопротивление включено последовательно с намагничивающей обмоткой магнитного элемента, тем ближе к синусоидальной форма кривой напряженности магнитного поля (сильнее искажена кривая индукции), и наоборот (подробно см. в [1.14]).

Отставание по фазе кривой индукции от кривой напряженности поля объясняется действием вихревых токов, препятствующих, согласно закону Ленца, изменению индукции, гистерезисом и магнитной вязкостью. Угол отставания б называют углом потерь.

Математический учет искажений формы кривой и сдвига по фазе в зависимости B=f(H) при намагничивании переменным полем, предложенный В. К- Аркадьевым, нашел широкое применение.

В. К. Аркадьев заменил реальную динамическую петлю эквивалентным эллипсом, уравнения которого в координатах h я b имеют вид:

к=Н&\пЫ; (1.85)

6=„,sin(oi-8). .(1.86)

Введение эквивалентного эллипса не только позволяет решить сложную задачу, ио во многих случаях и приблизиться к реальным условиям намагничивания, так как в слабых полях и на высоких частотах динамическая петля практи-чески имеет форму эллипса. Если ввести составляюшую индукции 5maxi=5max cos б. Совпадающую по фазе с напряженностью Н, и составляющую Втв.х2= =BmaxSin6, отстающую на 90" от напряженности Я, то можно показать, что Bmaxi связана с обратимыми процессами превращения знергии при перемагничиванни, Втах2 - с необратимыми [1.14].

Соответственно значениям Яшах, тах, Втахь 5тах2 И уГЛу ПО-

терь б для характеристики магнитных свойств материалов, используемых в цепях переменного тока, существуют следующие виды магнитной проницаемости: амплитудная (полная) р,п, упругая (консервативная) р, вязкая (проницаемость потерь) р", комплексная II.

Амплитудная проницаемость

fn- (1.87)

не определяет фазового сдвига и должна быть пополнена другими понятиями.

Упругая проницаемость -

maxl

(•0 max

Проницаемость потерь

(1.88)

max (1.89)

Комплекснаяпроницаемость

=-sis-=[x„e-.«:=ix-y>". (1.90)

Очевидно, что последний вид проницаемости описывает процессы намагничивания в переменных полях наиболее полно.

При магнитных измерениях в переменных полях чаще всего применяют зависимости Втах=/(Ятах) С одновремснным измсрением угла потерь б. Пользуются и другими зависимостями, например

•5тах1 = /(Ятах1), ГДе Вщах! И Ящах! - аМПЛИТуДНЫе ЗНЗЧеНИЯ ПСр-

вых гармоник. (Вопросы методики магнитных измерений рассмотрены в ГЛ. 3).

При исследовании магнитных материалов, используемых в специальных режимах намагничивания (например, импульсном, при одновременном действии переменного и постоянного полей), измеряют, рассматривают и применяют в расчетах самые разнообразные кривые намагничивания. Некоторые из них рассмотрены далее.

Влияние воздушного зазора. Все изложенное о магнитных характеристиках относилось к замкнутой магнитной цепи, например

к кольцевым образцам, витым сердечникам трансформаторов и дросселей и т. п. Однако на практике в большинстве случаев магнитная цепь является разомкнутой, т. е. содержит воздушный зазор, обладающий, как правило, большим магнитным сопротивлением по сравнению с остальной частью цепи. Наличие зазора может существенно изменить ход кривых намагничивания, значения проницаемости, стабильности и другие свойства.

В теле с воздушным зазором при его намагничивании возникают свободные полюса, создающие размагничивающее поле Н Q, направленное навстречу внешнему намагничивающему полю Не. Магнитные свойства такого тела определяются внутренним полем

Н,=Н,-Н. (1.91)

Размагничивающее поле приближенно можно считать пропорциональным намагниченности. Коэффициент пропорциональности между ними называют коэффициентом размагничивания по намагниченности Лр. Можно записать

HNI*. ,(1.92)

Точное значение имеют только однородно намагниченные тела, к которым относятся эллипсоиды вращения. Например, для шара Ыр=/з, для бесконечно длинного цилиндра, продольная ось которого перпендикулярна внешнему полю, Лр==72 и изменится, если цилиндр расположить относительно поля по-другому и т. д.

Практически в большинстве случаев имеем неоднородно намагниченные тела, у которых /, а следовательно, и Лр в разных точках различны. Поэтому пользуются некоторыми усредненными значениями yVp, определяемыми по приближенным формулам или справочным таблицам для тел заданной формы.

Кроме коэффициента размагничивания по намагниченности иногда используют коэффициент размагничивания по магнитной индукции Nb- Связь между yVp и Мв можно установить следующим образом:

Яо = N,1=NsB=NbVo Wi + /) ~

(так как обычно Нг<.1), откуда

Ns-NVo- (1-93)

Чаще всего коэффициент размагничивания применяют при графоаналитических методах расчета магнитных цепей. На рис. 1.12 приведено геометрическое изображение Не, Н, Hi, Nb и В.

Зависимость B=f(Hi), полученную для замкнутой магнитной цепи (yVp=0), называют кр ивой намагничивания вещества. Если из произвольной точки А этой кривой провести до пе-

. * Формула (1.92) справедлива для СИ; для системы СГСМ Яо =N1. где