отсутствие самопроизвольной намагниченности, что противоречит теории Вейсса.

Для случая, когда f/-является функцией намагниченности, вьь ражение (1.99) можно переписать так:

F=Uo-\-U(yy-TS, (1.107)

где Uo - постоянная составляющая внутренней энергии; U{y) - часть внутренней энергии, зависящая от намагниченности у.

Вид функции и (у) заранее неизвестен. Можно только указать на то, что поскольку энергия U не зависит от знака у, то эта функция четная, т. е.

Uiy)=-ANy\ (1.108)

где Л1>0 -энергия взаимодействия, рассчитанная на одну частицу при у=±\.

Подставив (1.104) и (1.108) в (1.109), при условии дР/ду=0 получим

-=1п1±А. (1.109)

Уравнение (1.109) соответствует экстремуму, однако не ясно, максимуму или минимуму функции он отвечает.

Для анализа уравнения (1.109) введем вспомогательную переменную: ;

д=-у; д=1п-±. (i.iio)

кТ 1 - у

Графическое решение уравнений (1.110) в координатах у= =f{g) приведено на рис. 1.13, где /- логарифмическая кривая

= lnit ; , III, IV - прямая линия д= У для различ-

1-у кТ

ных значений Т.

Решение уравнения (1.109) соответствует точкам пересечения этих кривых.

Из рис. 1.13 и уравнений (1.110) видно, что

tga=4AiKkT). (1.111)

В равенстве (1.111) единственной переменной является температура Т. Для достаточно низких температур прямая имеет три точки пересечения с кривой. При некотором критическом значении температуры G прямая превращается в касательную. Угловой коэффициент касательной находят из условия совпадения углов наклона функций (1.110) в точке у=0:

откуда

у=о кв

= 2; (1.112)

@=2Ai/k, . . . (1.113)

где е - точка (температура) Кюри.

При всех температурах выше точки Кюри для рассматриваемого случая {Н=0)у=0, т. е. самопроизвольная намагниченность отсутствует. Покажем, что именно точки пересечения секущей с кривой у=±У1 соответствуют минимуму, а точка =0, y=0 - максимуму функции. Действительно, при =0, у=0

( =NHT-@).

Поэтому при Т<@ эта величина отрицательна и у=0 соответствует максимуму свободной энергии, а точки пересечения при

Рис. 1.13. График зависимости

0,1 D/t D,B OJB WL В

Рис. 1.14. Температурная зависимость самопроизвольной намагниченности [сплошная кривая получена путем расчета по формуле (1.114); пунктирные - по данным опыта!

у=±У1 отвечают минимуму, так как два максимума рядом быть не могут.

Таким образом, в отсутствие внешнего поля и при температурах ниже точки Кюри устойчивому состоянию ферромагнетика соответствует существование отличной от нуля намагниченности, температурная зависимость которой имеет вид [преобразованное уравнение (1.109)]

y=thfy.

(1.114)

При Т=@ намагниченность обращается в нуль, т. е. вещество теряет свои ферромагнитные свойства. На рис. 1.14 приведены графически зависимость (1.114)* и экспериментальные данные для железа и никеля. Кривые показывают удовлетворительное совпадение теории с опытом.

Выражение (1.113) позволяет подсчитать энергию Ai по извест-

* Кривые даны в координатах (IslIo)=f{TI@), где /s - намагниченность при температуре Т; /о - намагниченность при О К.

ному значению точки Кюри G, которую можно определить экспериментально. Для типичных ферромагнетиков 6» 1000 К и « Ю-" Дж, т. е. для существования самопроизвольной намагниченности энергия взаимодействия между двумя электронами должна быть не меньше этого значения.

Вейсс предполагал, что Ai имеет магнитную природу. Однако noAC4eibi показали, что эта энергия на атомных расстояниях не превышает 10" Дж, т. е. соответствует ферромагнетикам с точкой Кюри е « 1 К.

В 1927 г. Я. Г. Дорфман измерил магнитное поле в ферромагнетиках. В его опытах наблюдалось отклонение пучков быстрых электронов при прохождении через намагниченную никелевую фольгу. Значение поля при этом оказалось меньше 1% от молекулярного поля Вейсса. Таким образом, опыты Дорфмана подтвердили, что молекулярное поле имеет немагнитную природу. Ориентировочная оценка сил- электростатического происхождения показала, что их значение достаточно для существования самопроизвольной намагниченности. Действительно, энергия электростатического взаимодействия двух элементарных зарядов, находящихся на междуатомном расстоянии, приблизительно равна 10~--10-20 Дж [1.8], т. е. достаточна для самопроизвольного намагничивания. Но классическая физика не могла объяснить, каким образом электростатическое поле может влиять на магнитные свойства вещества.

Новое решение вопроса о природе внутримолекулярного поля, приводящего к возникновению самопроизвольной намагниченности, было найдено при последовательном применении квантовой механики благодаря работам Я. И. Френкеля (1928) и независимо от него В. Гейзенберга (1928).

§ 1.6. Квантовая теория самопроизвольной намагниченности

Рассмотренная в § 1.5 теория Вейсса базировалась на введении понятия фиктивного молекулярного поля, создающего упорядоченное расположение элементарных магнитных моментов, которому соответствует самопроизвольная намагниченность. Теорию Вейсса можно весьма успешно использовать для описания многих макроскопических магнитных явлений, но она не позволяет Ескрыть природу молекулярного поля. Несостоятельность классической физики при решении этой задачи объясняется тем, что самопроизвольная намагниченность относится к внутриатомным явлениям и ее природу можно установить только с позиций атомной физики, на основе квантовомеханических донятий.

- Поставленную задачу можно сформулировать следующим образом. Необходимо доказать, что при сильном электростатическом взаимодействии между электронами намагниченное состояние, т. е. наличие самопроизвольной намагниченности, является энергетически выгодным. Следует также определить условия, при которых электростатическое взаимодействие становится достаточным для;