При этих допущениях полная энергия состоит из энергий анизотропии и магнитной:

E=Kialal-[oHJs cose, .(1.185)

где 6 - угол между намагниченностью h и направлением внешнего поля Н, совпадающим с осью [110] *.

Вводя относительную намагниченность y= /s=cose и учитывая, что

ai=cos (45°-6)= -==: (cos e-f sin б),

a2= cos (45°-f 6) = -- (cos e - sin 6),

получим

-/Ci(2i/2 l)2 t.o /,l/.

(1.186)

При условии устойчивого состоянии ферромагнетика {дЕ/ду=0} Я==-(2г/2 1). (1.187)

Уравнение (1.187) графически представлено на рис. 1.40. Отличие полученной кривой /=/(Я)** от кривых намагничивания ре альных ферромагнетиков объясняется прежде всего тем, что кривая рис. 1.40 построена в предположении, что весь процесс намагничивания происходит за счет вращения. В действительности же на участке OF (или 0G) основную роль играет смещение границ доменов, и, следовательно, рассматривать надо только участки FDC (или GLM) кривой. Для этих участков теория хорошо совпадает с опытом.

Следует подчеркнуть, что рассматривался частный случай намагничива- Теоретическая кривая ния кубического кристалла в направ- намагничивания для образца лении оси [ПО]. рис. 1.39.

Аналогичным образом можно получить зависимости I=f{H) для намагничивания кристалла за счет процессов вращения и по другим осям. Н. С. Акулов рассмотрел также задачу о намагничивании поликристаллического ферромагнетика путем усреднения данных для монокристаллов. Однако такого рода расчеты хорошо совпадают с опытом только в случае

* Ввиду симметрии осей [100] и [010] относительно поля Я в расчете можно условно считать, что вся намагниченность направлена по оси [100]. J* Или уЧ(Щ-

сильных полей, для которых процессы смещения границ доменов практически отсутствуют.

Рассмотрим влияние упругих напряжений а на намагничивание ферромагнетиков в области процессов вращения. Считаем напряжения, действующие по направлению поля И, настолько боль-.шими, что энергией магнитной анизотропии Еа можно пренебречь по сравнению с энергией Еа, обусловленной внешними напряжениями. В этом случае полная энергия [см. формулу (1.140)]

--x,3cos2 9-txo/-/4cost?. (1.188)

При условии минимума свободной энергии {дЕ/дц)=0) получим

/ = /,5 COS <р= -

откуда магнитная восприимчивость

(1.189)

(1.190)

Так как I и Н имеют для ферромагнетиков одинаковые знаки, то формулы (1.189) и (1.190) применимы для случаев ?.s>0, а<0

и Я,8<0, а>0. Кривые намагничивания для обоих случаев имеют вид наклонных прямых.

На рис. 1.41 приведены опытные зависимости B=f{H) для никеля без и при наличии упругих растягивающих напряжений. Кривые хорошо согласуются с опытом.

Для некоторых групп магнитотвердых материалов интересно рассмотреть влияние на намагничивание сильных внутренних напряжений с беспорядочным расположением их ориентации. В этом случае на границах объемов с разной ориентацией напряжений возникает большой градиент напряжений, являющийся в некотором роде барьером, препятствующим смещению границ доменов. Для таких материалов начальная восприимчивость почти полностью определяется процессами вращения.

ПЕТЛЯ ГИСТЕРЕЗИСА

гоа JSC ш sco h,ajm

Рис. 1.41. Кривые намагничивания поликристал.чического никеля без и при наличии упругих растягивающих напряжений

Причинами гистерезиса, как было указано, могут быть необратимые процессы смещения границ доменов и необратимые процессы вращения.

Е. И. Кондорский, в значительной степени разработавший теорию летли гистерезиса, установил также третью причину гистерезиса- задержку роста зародышей перемагничивания, под которыми понимают объемы с самопроизвольной намагниченностью обратного направления по отношению к основной ориентации намагниченности насыщения образца. Природу образования зародышей пока нельзя считать окончательно выясненной. Можно предположить, что в ферромагнетиках при намагничивании даже до насыщения остаются небольшие объемы с обратным направлением намагниченности. При воздействии на образец поля, совпадающе-то по нагаравлению с намагниченностью зародышей, последние будут служить как бы очагами перемагничивания.

Рассмотрим гистерезис с точки зрения трех возможных причин «го возникновения.

Гистерезис, обусловленный задержкой смещения границ между доменами. О механизме возникновения гистерезиса за счет необратимого смещения границ доменов упоминалось при анализе зависи-.мостей, изображенных на рис. 1.38. Как указывалось, точке Е соответствует устойчивое состояние, которому предшествовало перемещение границы доменов под действием внешнего поля в область, расположенную правее точки Е, например в точку D, и последующее смещение влево до точки Е с минимумом энергии после снятия внешнего поля. Для перемещения границы доменов далее влево до точки О, которой соответствует размагниченное состояние, необходимо приложить некоторое поле обратного направления, которое представляет собой коэрцитивную силу Яс, обусловленную задержкой смещения границ между доменами. Сохранив принятое при рассмотрении указанного примера допущение о том, что домены имеют форму плоскопараллельных слоев, тем самым будем считать, что при смещении границы доменов ее поверхность остается неизменной.

Тогда, используя (1.184), критическое поле можно представить в виде

2Ы>

.() . (1.191)

\ дх /max

Черта означает среднее значение {дутр/дх)гаях по всей смещающейся поверхности, а максимальные значения градиента взяты потому, что Яс есть мера максимальной квазиупругой силы, действующей на границу при ее перемещении.

Когда по пути смещения стенки происходит существенное изменение площади ее поверхности, что имеет место, например, при обтекании большого количества препятствий в виде неферромагнитных включений и др., а локальные неоднородности дугр/дх относительно малы, коэрцитивная сила

-) , (1.192)

/max

где S - среднее значение площади поверхности граничного слоя.