правленный, по закону Ленца, в сторону, обратную внешнему иолю.

Математически диамагнетизм можно описать как результат прецессии электронных орбит атома" относительно оси, проходящей через ядро атома параллельно направлению приложенного .магнитного поля (рис. 1.5). В результате прецессии возникает из-лиенение (торможение) угловой скорости движения Дш, что приводит к изменению магнитного момента на Др.

Величины Дш и Др можно определить на основании следующих рассуждений. Предположим, что электрон движется с угловой скоростью соо по круговой орбите радиусом R, плоскость которой пер-.«ендикулярна внешнему магнит-иому полю Н (рис. 1.5, с). Будем также считать: поле недостаточно для того, чтобы вызвать дефор-.мацию системы (изменение радиуса), что практически всегда имеет место.

При отсутствии магнитного ноля на электрон действует центростремительная сила

Рис. 1.5. Схематическое изображение прецессии электронной орбиты

(1.47)

где to - линейная скорость электрона.

Наличие магнитного поля Н приводит к возникновению силы Лоренца fн, т. е. силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле. В общем случае эта сила состоит из двух частей, обусловленных действием соответственно электрической и магнитной составляющих поля. В данном случае ямеет место только магнитная составляющая:

Ffi=-V-oHe<y>A=~V-utev\, (1.48)

где ш1 - измененное значение угловой скорости электрона.

Сила Fji перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы "V и Н, т. е. направлена так же, как центростремительная сила Fq, sio радиусу.

Результирующая сила

F=Fo+(- FH)=m\R=TrmlR - [loHeiR. (1.49)

Выражение (1.49) представляет собой квадратное уравнение относительно (Вь решая его, получим

(1.50)

* Знак силы Fh определяется из условий: OiXoo, Fh>0 или u)i<(Bo. Fh<0. Для случая диамагнетизма имеет место эффект торможения скорости и поэтому отрицательна.

так как / \НуПе у соизмеримо с шо только в очень сильных

полях (порядка 10" А-м), которые в лабораторных условиях еще не получены. Положительное значение радикала взято потому, что, как указывалось, внешнее магнитное поле вызывает торможение электрона, т. е. Ш1<шо. Из (1.50) получаем

Ь.т=т~ш-НеЦт). (1-51)

Величину Дш называют ларморовской частотой или частотой ларморовской прецессии. Поскольку в формулу (1.51) не входит радиус, частота прецессии определяется с помощью этого выражения для любого значения угла между Н и плоскостью орбиты.

Изменение угловой скорости на Дш вызывает в соответствии с формулой (1.1) изменение магнитного момента на

ДН.=--Д"* (1-52)

rReRjL - проекция радиуса орбиты на плоскость, перпендикулярную Я*.

Знак минус в (1.52) означает, что Др и Я направлены в противоположные стороны.

Подставив в (1.52) значение Дш из (1.51), получим

д,= JV -" . (1.53)

где 5j - площадь проекции орбиты на плоскость, перпендикулярнуюнаправлению внешнего поля. .

Преобразуем формулу (1.53) для атома, содержащего z электронов. При этом необходимо учесть, что в общем случае эллиптических орбит радиус имеет переменное значение; кроме того, вследствие теплового движения ориентация орбит относительно поля Я и, следовательно, проекция радиуса на плоскость, перпендикулярную этому направлению, также MeHHrojcH. Поэтому надо принимать средние по времени значения и Sj .

Для атома с равновероятной ориентацией орбит

где - среднее значение квадрата радиуса орбиты.

* Все предыдущие рассуждения проводились, как было отмечено, в предположении, что электрон движется по круговой орбите радиусом R, плоскость которой перпендикулярна Н. Для данного случая R±-R.

Следовательно, для грамм-атома

ДУИл=-Л;], (1.54)

где N - число Авогадро.

Отсюда грамм-атомная диамагнитная восприимчивость

Формула (1.55), называемая формулой Ланжевена - Паули, показывает, что диамагнитная восприимчивость зависит от радиусов электронных орбит и не зависит от температуры * и напряженности поля. Величины %а, подсчитанные по формуле (1.55) и определенные экспериментально, имеют одинаковый порядок.

Квантовомеханическая теория диамагнетизма для атомов и молекул со сферически симметричной электронной оболочкой дает выражение для ха, совпадающее с формулой (1.55). Разница заключается только в том,-что расчет R\i производится квантово-механически.

Изложенное относится к диамагнетизму атомных остовов. Диамагнетизм металлов можно рассматривать как сумму диамагнетиз-мов атомных остовов и электронного газа. Квантовомеханическое решение задачи по определению диамагнитной 1зосприимчивости электронного газа было получено Л. Д. Ландау (1930). Подсчеты показали, что эта восприимчивость не зависит от температуры и очень мала.

В данном параграфе рассматривались только нормальные диамагнетики. Помимо них имеются аномальные диамагнетики (например, висмут), обладающие повышенной диамагнитной восприимчивостью, зависящей от температуры, и «сверхдиамагнетики», к которым относятся сверхпроводники.

Объяснение диамагнетизма представляет большой интерес, однако в технике диамагнитный эффект ввиду его малости практически не используется.

§ 1.3. Парамагнетизм

Магнитная восприимчивость парамагнетиков имеет положительное значение и при комнатных температурах равна 10--Ю-, т. е. парамагнетизм проявляется в направлении, обратном диамагнетизму, и несколько больше его по значению. Магнитная восприимчи-

* Объемная диамагнитная восприимчивость в отличие от грамм-атомной зависит от температуры, поскольку с изменением температуры меняется количество частиц в единице объема.