вость нормальных парамагнетиков в слабых полях не зависит от напряженности поля и существенно зависит от температуры.

Парамагнетики, помещенные в неоднородное магнитное поле втягиваются в него.

Для парамагнетиков, у которых молекулярное взаимодействие между элементарными носителями магнетизма мало (например, для молекулярного кислорода, окиси азота и др.), температурная зависимость характеризуется установленным экспериментально в 1895 г. законом Кюри

г=С1т, . (1.56)

где С - постоянная Кюри.

Для парамагнетиков, у которых взаимодействием между элементарными носителями магнетизма (молекулярным полем) пренебречь нельзя, справедлив более общий закон Кюри - В е й с с а

.(1.57)

где Д - постоянная Вейсса, различная для разных веществ (может быть и больше, и меньше нуля).

Имеются парамагнетики, для которых % очень слабо зависит от температуры (например, щелочные металлы) и с аномальной температурной зависимостью (титан, цирконий и др.).

Парамагнетики обладают свойствами насыщения, т. е. в очень сильных полях или при очень низких температурах их намагниченность стремится к определенному пределу. Для намагничивания парамагнетиков до такого состояния, когда все элементарные магнитные моменты станут параллельными внешнему полю, при комнатных температурах требуется напряженность магнитного поля приблизительно 10" А/м, а при температуре 1 К - 3-10 А/м.

Обязательным условием парамагнитного состояния является наличие в атомах или молекулах* нескомпенсированных магнитных моментов jxm, которые можно представить в виде элементарных магнитиков.

При отсутствии внешнего магнитного поля упорядоченному расположению этих магнитиков препятствует тепловое движение. Расчеты показывают, что энергия магнитного взаимодействия двух магнитиков составляет Ю-з Дж, а тепловая энергия даже при 10 К (-263° С) равна 10-2 Дж, т. е. на порядок выше. Поэтому при обычных температурах магнитные моменты разупорядоченьз и результирующая намагниченность равна нулю.

* Большинство молекул, содержащих более одного атома, имеет четное число электронов, магнитные моменты которых компенсируют друг друга, такие молекулы диамагнитны. Молекулы с нескомпенсированными магнитными моментами парамагнитны.

При наличии внешнего магнитного поля магнитики шолунают дополнительную энергию взаимодействия с полем

E-vHv-cosB, (1.58)

где В - угол между направлениями магнитного момента и внешнего магнитного поля.

Благодаря этому происходит упорядочение расположения магнитных моментов. Степень ориентации моментов и значения результирующего момента (результирующей- намагниченности) определяются соотношением магнитной и тепловой энергий.

Задача нахождения значения намагниченности была решена в 1.905 г. Ланжевеном на основе методов статистической физики.

Рассмотрим объем V вещества, содержащий N атомов с некомпенсированными магнитными моментами рм- Сведем все эти моменты в точку и окружим ее сферой единичного радиуса. Каждый из моментов на поверхности сферы изобразится в виде точки. При отсутствии внешнего магнитного поля расположение моментов будет равновероятно и, следовательно, вся поверхность сферы равномерно покроется точками.

При наличии внешнего магнитного поля появится преимущественное расположение точек (ориентация моментов рм) по направлению поля; росту упорядоченности будет препятствовать тепловая энергия E=kT.

Согласно закону распределения Больцмана *, вероятность нахождения магнитных моментов с энергией Ец внутри телесного угла do,, выделенного на сфере, можно представить следующим образом:

dN=Ae dQ=Ae *г TQ, (1.59)

где е~"-функция Больцмана; А - коэффициент пропорцио-

нальности. Обозначим

тогда

а= . (1 go)

kT

dNAedQ. (1.61)

Найдем значение А, для чего проинтегрируем выражение (1.61) по всей сфере:

й А

N = A2k [ & ™«Чт ее=2я - (е« - &-<)=Ап - sh а.

* Закон распределения гласит, что вероятность нахождения частицы в состоянии с энергией Е пропорциональна е-/".

Отсюда

Л= (1.62)

4л she

(IN= e°°rf9. (1.63)

4л sh л

Проекция магнитного момента dN частиц на направление поля

dM=v.dN cosb. (1.64)

Подставляя dN из (1.63), получим

dM= " е«"«е cos Ый. (1.65)

4л sh а

Чтобы найти результирующий момент, вновь произведем интегрирование по всей сфере:

ЛГ = JiM 2я f е -" ч sin .6 cos о

4л sh fl fl \ fl у

откуда

Afiv-=Fb„A/(ctha- -j. (1.66)

Функцию L{a)=ziha--называют функцией Ланжевена.

При комнатных температурах и не очень сильных полях а<\*. Это означает, что энергия взаимодействия магнитного момента с полем мала по сравнению с энергией теплового движения. В данном случае L (а) «а/3. Учитывая, что а=2, вместо (1.66)

получим

откуда намагниченность -

jMN (1.68)

V УЪкТ

При комнатной температуре и напряженности поля =8.10 А/м с» 1/400.