Л,(т) Л,(х+5)-Л,,(т-5) dl " 25

(6.3.10)

Входной сигнал

Генератор формы сигнала

Ссинхроимпульсы

Стробирующее устройство

Опережение ндЗ

Задержка на5

Стробирующее устройство

Квадратирующее устройство

Квадратирующее устройство

Рис. 6.3.6. Блокч:хема синхронизатора с окнами на задержку-опережение - альтернативный вариант

Если подставим выражение до Л(т) из (6.3.8) в (6.3.10), получим следующую аппроксимацию для производной:

-Х[л(х+5)-у„(х-5)]«§1:йк/Ы-«7-т-5)/

irit)g{t-nT-c + 5)dt\\

(6.3.11)

Но математические выражения (6.3.11) принципиально описывают преобразования, выполняемые синхронизатором с окнами на задержку-опережение, иллюстрируемые на рис. 6 3.5 и 6.3.6.

6.4. СОВМЕСТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ФАЗЫ НЕСУЩЕЙ И ФАЗЫ

СИНХРОНИЗАЦИИ

Оценку фазы несущей и фазы синхронизации можно получать отдельно, как описано выше, или совместно. Совместные МП оценки двух или более сигнальных параметров оывают не хуже, а обычно лучше, чем оценки, полученные раздельной оптимизацией функций правдоподобия. Другими словами, дисперсии сигнальных параметров.

полученных при совместной оптимизации, меньше или равны дисперсиям оценок] параметров, полученных при раздельной оптимизации функций правдоподобия.

Рассмотрим совместное оценивание фазы несущей и параметра задержки. Логарифм] функции правдоподобия для этих двух параметров можно выразить через эквивалентные \ низкочастотные сигналы так:

(6.4.1)

где 5, ф, т) - эквивалентный низкочастотный сигнал, который имеет общую форму:

4/;ф,т) = е-*

2 I„g{i -nT-x)+jY I„gO -пТ-х)

(6.4.2)

где {/„} и {J}-две информационные последовательности.

Заметим, что для AM можем считать J„-0 для всех п, а последовательность {/J вещественная.

Для КАМ и ФМ положим J„-0 для всех п, а последовательность (/„} комплексная.

Для офсетной КФМ обе последовательности {IJ и {JJ- ненулевые, и w{i) -g{i-T).

Для МП оценивания ф и т, управляемого решениями, логарифм отношения правдоподобия равен

Л,(ф, х) = Rete S [ОДт) +

>"W = 4SI

j{t)g{t-nT-x)dt,

(6.4.3)

(6.4.4)

r{t)w{t-nT-x)dt.

Необходимые условия для того, чтобы оценки фит были МП оценками, таковы

Удобно ввести определение

A{x)+jB{x) = -Е[0„(т) +7/>„(т)

о "

с этим определением (6.4.3) можно выразить в простой форме

Л(ф,т) - А{х) со5ф-5(т)51пф . Теперь условия (6.4.5) для совместных МП оценок можно записать в виде

Цг =-Жт) sin ф - Жт) созф = О, оф

5Л,(ф,т) дА{х) дВ{х) .

-Z- = созф- 5Шф = 0.

дх дх дх

Из (6.4.8) получаем

Фмп = -arctg

Подставляя (6.4.10) в (6.4.9), находим решение для в виде

/4(мп).

(6 4.5)

(6.4.6) (6.4.7)

(6.4.8) (6.4.9)

(6.4.10)

= 0.

(6.4.11)

Отслеживающая петля с прямым решением для КАМ (или ФМ), полученная из этого уравнения, иллюстрируется на рис. 6.4.1

Сфобирующес ytipofiiniio

•о«(2</+Ф)

1-»(/„)

Сфобируюте ycipoiicTBo

d/dt

Стробирующее ycipofici во

Сгробиргющсе yfipoiicTuo

(х>

Ь©

х>

Рис. 6.4.1. Совместная отслеживающая петля, упрашшемая решением, для оцен.1ван11я фазы несущей и naptiMeTpa задержки дтя КАМ и ФМ

Офсетная КФМ требует немного более сложную структуру для совместного оценивания фит. Структуру легко получить из (6.4.6) и (6.4.11).

Кроме совместного оценивания, управляемого решениями, также возможно получить совместные оценки для фазы несущей и параметра задержки без управления решениями, хотя мы не будем обсуждать этот подход.

Мы хотим также напомнить, что возможно совместить проблему оценки параметров с демодуляцией информационной последовательности {/„}. Это значит, что можно рассматривать совместно максимально правдоподобное оценивание {/,}, фазы несущей ф и параметра задержки т.

Результаты по вопросам совместного оценивания появились в технической литературе, например у Кобаяси (1971), Фальконера (1976) и Фальконера и Сальца (1977).