Выход

О Ч-

О «4-

1 J-[T]4H]>-4Ib---J

1 "4-

ilb-E«-4I1«

I-Гп

0 4-L-{o]-[IH-4Z1-

1 <4-

Рис. 8.1.8. Семь шагов последовательности максимальной длины, генерируемой регистром сдвига с т=3

Следовательно, выходная последовательность периодическая, и её период равен = 2™ -1. Поскольку имеется 2" -1 возможных состояний, такая длина соответствует максимально возможному периоду. Это и объясняет, что 2"*-! кодовых слов являются различными циклическими сдвигами единственного кодового слова. Коды регистра сдвига максимальной длины существуют для любой положительной величины т. Таблица 8.1.5. показывает номера ячеек, которые объединяются в сумматоре по mod 2, в регистре сдвига максимальной длины для 2<т< 34.

Другая особенность кодовых слов в регистре сдвига максимальной длины заключается в том, что каждое кодовое слово, за исключением слова из одних нулей, содержит 2™ единиц и 2"" нулей. Поскольку код линейный, его вес является также минимальным расстоянием кода, т.е.

d =2

В заключение заметим, что код регистра сдвига максимальной длины (7,3), показанный в табл. 8.1.4, идентичен коду (7,3), данному в табл. 8.1.3 и является дуальным коду Хемминга (7,4), данному в табл. 8.1.2. Это не совпадение. Коды регистра сдвига максимальной длины являются дуальными кодами для циклических кодов Хемминга

(2™-1, 2"-\-т).

Таблица 8.1.5. Соединения в сдвиговом регистре для генерирования последовательности максимальной длины

Источник: Forney (1970)

Регистр сдвига для генерирования кода максимальной длины можно также использовать для генерирования периодической двоичной последовательности с периодом н = 2™ -1. Двоичная периодическая последовательность имеет периодическую автокорреляционную функцию ф(?и) со значениями ф(/и) = п для т = 0, ±п, ±2п,... и ф(я?) - -1 для других сдвигов, как будет описано в разделе 8.2.4. Эта импульсно-подобная автокорреляционная функция подразумевает, что спектр мощности близок к равномерному и, следовательно, /и-последовательность проявляет свойства белого шума. Поэтому последовательности максимальной длины называют псевдошумовыми (ПШ) последовательностями и они находят применение для скремблирования данных и для генерации широкополосных сигналов с рассеянным спектром.

Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ). БЧХ коды представляют большой класс циклических кодов как с двоичным, так и с недвоичным алфавитами. Двоичные БЧХ коды можно построить с параметрами

/7 = 2"*-!

n-k<mt

d=2t + \,

min

где т (m>3) и t - произвольные положительные целые числа. Этот класс двоичных кодов предоставляет разработчику систем связи большой выбор длин блока и скоростей кода. Недвоичные БЧХ коды включают в себя мощные коды Рида-Соломона, которые будут описаны ниже.

Порождающие полиномы для БЧХ кодов можно конструировать из множителей полинома +1.

В таблице 8.1.6. приведены коэффициенты порождающих полиномов для БЧХ кодов длины 7</7<255, соответствующие 3</w<8. Коэффициенты даны в восьмеричной форме, причём самая левая цифра соответствует слагаемому полинома с наивысшей степенью.

Таблица 8.1.6. Коэффициенты порождающих полиномов (в восьмеричной форме) для

кодов БЧХ длиной 1 <п< 255