оптимальностью, связанной с- усложнением реализации приемника. Таким образом, кодирование является эффективным методом для размена полосы и сложность реализации на мощность передатчика. Эта ситуация применима к цифровым системам связи, которые рассчитаны для работы в области ограниченной мощности мощность, когда RJW < 1.

В этом разделе мы рассмотрим использование кодированных сигналов для каналов с ограничением полосы. Для таких каналов, цифровые системы связи синтезируются так, чтобы использовать эффективные по полосе системы многоуровневой фазовой модуляции, такие как АИМ, ФМ, ДФМ, КАМ и работать в области, где R/W> 1. Если кодирование применяется к ограниченным по полосе каналам, то желателен выигрыш качества без расширения полосы сигналов. Эту цель можно достичь увеличением числа сигналов по сравнению с соответствующими системами без кодирования, чтобы компенсировать избыточность, вносимую кодом.

Для примера, предположим, что система без кодирования, которая использует четырехфазовую ФМ, достигает /ff= 2(бит / с • Гц) при вероятности ошибки 10"*. Для

этой вероятности ошибки ОСШ на бит уб=10,5дБ. Мы можем попытаться уменьшить ОСШ на бит путём использования кодированных сигналов, но это надо сделать без расширения полосы. Если мы выберем скорость кода 7 = 2/3 это должно сопровождаться увеличением числа сигнальных точек от четырех (два бита на символ) до восьми (три бита на символ). Таким образом, код со скоростью 2/3, используемый совместно с восьми фазовой ФМ, проносит например, такое же количество данных (в единицу времени) через канал как некодированная четырёхфазовая ФМ. Однако, мы напомним, что увеличение числа фаз сигнала от четырех до восьми требует дополнительно примерно 4 дБ мощности сигнала для поддержания той же вероятности ошибок. Следовательно, если кодирование приносит выгоду, вьшгрыш качества кода со скоростью 2/3 должен преодолеть этот 4 децибеловый штраф.

Если модуляция трактуется, как отдельная операция, независимая от кодирования, то требуется использование очень мощных кодов (большие кодовые ограничения свёрточных кодов или большая длина блокового кода) для возмещения потерь и обеспечение некоторого достаточного выигрыша от кодирования. С другой стороны, если модуляция является частью единого процесса кодирования и она рассчитывается совместно с кодом, для увеличения минимального евклидового расстояния между парами кодированных сигналов, потери от расширения ансамбля сигналов легко преодолеть и достигается достаточный вьшгрыш кодирования при относительно простых кодах. Ключ для подхода к этой совместной модуляции и кодирования заключается в изобретении эффективного метода, отображения кодовых битов (символов) в сигнальные точки так, чтобы максимизировать минимальное евклидово расстояние (между парами символов!). Такой метод был разработан Унгербоеком (1982) и основан на принципе отображения рядом сочленений .

Мы опишем эти принципы посредством двух примеров.

Пример 8.3.1: сигнальное созвездие для восьмеричной ФМ. Расчленим восьми-фазовое сигнальное созвездие, показанное на рис. 8.3.1, на подобразы с возрастающими минимальными евклидовыми расстояниями. В восьмифазовом сигнальном ансамбле

сигнальные точки располагаются на окружности радиуса 4 и имеет минимальное взаимное расстояние

= 2л1ё sin iтс = -(2 - V2)s = 0.7б5л/.

/1-8-ФМ

О I

О 1\D

D, /О 1\£)7

OUU lUU 010 110 001 101 oil HI

Рис. 8.3.1. Ряд расчленений для восьмеричного ансамбля сигналов ФМ

При первом расчленении восемь точек подразделяются на два подобраза из четырех точек в каждом так, что минимальное расстояние между точками увеличивается до

На втором уровне расчленения каждый из двух подобразов разделяются на два

подобраза из двух точек так, что минимальное расстояние увеличивается до = 2yfe . В-результате получилось четыре подобраза с двумя точками в каждом. Наконец, последняя ступень расчленения ведет к восьми подобразам, где каждый подобраз состоит из единственной точки. Заметим, что каждый уровень расчленения увеличивает минимальное евклидовое расстояние между сигнальными точками. Результат этих трех ступеней расчленения иллюстрирует рис. 8.3.1. Путь, по которому кодовые символы отображаются в расчлененные сигнальные точки, описан ниже.

Пример 8.3.2. Сигнальные созвездия для 16-КАМ

Шестнадцатиточечное прямоугольное сигнальное созвездие показанное на рис. 8.3.2, сначала делится на два подобраза путём назначения альтернативных точек в каждом подобразе, как показано на рисунке. Таким образом, минимальное расстояние между точками увеличивается при первом расчленении с 2V до 2>/2Й . Дальнейшее расчленение двух подобразов ведет к большому увеличению евклидового расстояния между

сигнальными точками, как показано на рис. 8.3.2. Интересно заметить, что для прямоугольного сигнального созвездия, каждый уровень расчленения увеличивает

минимальное евклидово расстояние на V2 , то есть d.Jd = V2 для всех /.

КАМ-16

0«0«

оооо „ о, оооо

ооо оооо

,, / 0#00

о / оооо

2V2S

•о во -

,- о#о#

•о#о

оооо L

д оооо

оооо о#о#

,, оооо

• ООО

оооо оово

оооо

оово

оооо

J000

оооо

оооо о#оо

,, , оооо о/ооов

оооо

ООО»

оооо, о#оо \

оооо ооов оооо 0#00 оооо оооо оооо оооо овоо оооо ооов оооо оооо оооо оооо оооо

оооо оооо оооо Оооо оооо вооо оооо оово оооо оово оооо вооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оооо оово оооо вооо оооо вооо оооо оово оооо оооо оооо оооо оооо

оооо оооо оооо оооо оооо овоо оооо ооов оооо оооо оооо оооо ооов оооо овес оооо

оооо 1000 0100 1100 0010 1010 оно 1110 0001 1001 0101 1101 ООП 1011 0111 1111

Рис. 8.3.2. Ряд расчленений для ансамбля сигналов КАМ-16

в этих двух примерах расчленения ведется до тех пор, пока каждый подобраз содержит только единственную точку. В общем, это не необходимо. Например, сигнальное созвездие 16 точечной КАМ можно расчленить только дважды, чтобы получить четыре подобраза с четырьмя точками в каждом. Аналогично сигнальное созвездие восьми фазовой ФМ можно расчленить дважды, чтобы получить четыре подобраза с двумя точками в каждом.

Степень до какой сигнал расчленяется зависит от характеристик кода. В общем процесс кодирования выполняется так, как показано на рис. 8.3.3.

Двоичный кодер

Некодированиые 2 биты

Сигнальная

ГОМЮ1

Рис. 8.3.3. Общая структура комбинированного кодерс1/модулятора

Блок из т информационных символов делится на две группы длиной и /г.,. символов кодируются в п символов, в то время как к символа остаются не

кодированными. Затем п символа кодера используются для выбора одного из 2" возможных подобразов в расчлененном ансамбле сигналов, в то время как к символа

используются для выбора одной из 2*" сигнальных точек в каждом подобразе. Если 2 = О, все т информационных символа кодируются.