СИНТЕЗ СИГНАЛОВ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННЫХ ПО

ПОЛОСЕ КАНАЛОВ

в предыдущих главах мы рассмотрели передачу цифровой информации по каналу с аддитивным гауссовским шумом. Причём при синтезе сигналов и систем связи никакие ограничения на полосу частот не были наложены.

В этой главе мы рассмотрим проблему синтеза сигналов, когда канал ограничен по спектру некоторой определённой полосой W Гц. При этом условии канал можно моделировать линейным фильтром, имеющем эквивалентную низкочастотную характеристику С(/), которая равна нулю для f\>W.

Первая тема, которая обсуждается при синтезе сигнального импульса g{/) в линейно-модулированном сигнале, представленном в виде

сводится к эффективному использованию общей возможной полосы канала W. Мы можем видеть, что если канал идеальный для f\<W, то сигнальный импульс можно

синтезировать так, чтобы обеспечить скорость передачи символов, сравнимую или превосходящую полосу канала W. С другой стороны, если канал не идеален, передача сигналов со скоростью передачи символов, равной или большей W, приводит к межсимвольной интерференции (МСИ) среди ряда соседних символов.

Вторая тема, которая обсуждается в этой главе, - это использование кодирования для формирования спектра передаваемого сигнала и преодоление, таким образом, проблемы МСИ. Мы начнем наше обсуждение с общей характеристики частотно-ограниченных линейных фильтровых каналов.

9.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОГРАНИЧЕННЫХ ПО ПОЛОСЕ КАНАЛОВ

Из различных каналов, имеющихся в распоряжении для цифровой связи, телефонные каналы на сегодня используются наиболее широко. Такие каналы характеризуются как ограниченные по полосе линейные фильтры. Это, конечно, подходящая характеристика, когда используется множественный доступ с частотным разделением (FDMA, МДЧР), как средство установления доступа абонентов к каналам телефонной сети. Современное добавление к телефонным сетям - использование импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) для цифровизации и кодирования аналоговых сигналов и множественный доступ с временным разделением (TDMA, МДВР) для образования многих каналов. Тем не менее, частотная фильтрация аналоговых сигналов до сих пор используется до стробирования п кодирования. Следовательно, хотя сейчас телефонные сети используют совмещение FDMA и TDMA для передачи, линейная фильтровая модель для телефонных каналов все еще приемлема.

Для наших целей ограниченный по полосе канал, такой как телефонный канал, может характеризоваться как линейный фильтр, имеющий эквивалентную низкочастотную частотную характеристику С(/). Его эквивалентная низкочастотная импульсная характеристика обозначается с(/).Тогда, если сигнал вида

5(0 = ReluCOe"- передается по полосовому телефонному каналу, низкочастотный сигнал равен

принимаемый

(9.1.1) эквивалентный

гД/) =

(9.1.2)

означает эквивалентный

\(x)c(t-x)dx + z(t),

где интеграл представляет свертку c{t) и и(/), i низкочастотный аддитивный шум. Альтернативно, сигнальную составляющую можно представить в частотной области как К(/)С(/), где V{f) - преобразование Фурье от и(/).

Если канал ограничен по полосе частотой W Гц, тогда С(/) = О для \f >W. Как следствие, любая частотная компонента в V{f\ лежащая выше / = W, не пройдет по

каналу. Из этих соображений мы ограничиваем полосу передаваемых сигналов частотой Ж Гц.

Внутри полосы канала мы можем выразить его частотную характеристику С(/) так.

С(/)=С(/)е

/0(/)

(9.1.3)

С(/)( - амплитудная характеристика (АЧХ), а 9(/) - фазовая характеристика (ФЧХ). Далее, характеристика, определяющая задержку по огибающей, равна

= РЛ.4,

271 df

Говорят, что канал без искажений или идеальный, если его амплитудная характеристика С(/) постоянна для всех / < Ж, а фазовая характеристика 9(/) является

линейной функцией частоты, т.е. т(/) является константой для всех f <W. С другой

стороны, если С(/) не постоянна для всех f <W, мы говорим, что канал искажает

передаваемый сигнал V{f) по амплитуде, а если т(/) не постоянна для всех / <W, тл

говорим, что канал искажает сигнал V{f) по задержке.

Как результат искажений сигнала по амплитуде и задержке, вызванных неидеальностью частотной характеристики канала C{f), соседние импульсы, передаваемые по каналу со скоростями, сравнимыми с W, расплываются до такой степени, что они больше не различимы на приёмной стороне. Наоборот, они перекрываются и, следовательно, имеем межсимвольную интерференцию. Для примера влияния искажений по задержке на передаваемый импульс на рис. 9.1.1(a) показан ограниченный по полосе импульс, имеющий периодические нули в точках времени ±Т,±2Т и т.д.

Если информация заложена в амплитуде импульса, как, например, при AM, тогда можно передавать последовательность импульсов, каждый из которых имеет пик в точках периодических нулей других импульсов. Однако передача импульса по каналу, моделируемому линейной зависимостью задержки огибающей х(/) от частоты [квадратичной фазовой характеристикой Э(/)], приводит к принимаемому импульсу, показанному на рис. 9.1.1(b), имеющему расположение , нулей, которое теперь имеет непериодический характер. Следовательно, соседние импульсы «растекаются», один в другой, и пики отдельных импульсов больше не различимы. Таким образом искажения по

задержке канала приводят к межсимвольной интерференции. В главе 10 мы покажем, что существует возможность компенсировать неидеальную частотную характеристику канала при помощи фильтра или выравнивателя (эквалайзера) в демодуляторе. Рис. 9.1.1(c) иллюстрирует выход линейного выравнивателя (эквалайзера), который компенсирует линейные искажения в канале.

-57" -4Т -ЗТ -2Т -Т

Рис. 9.1.1. Влияние искажений канала: {а) вход канала. ф) выход канала, (с) выход эквалайзера

Существование межсимвольной интерференции в телефонном канале можно ощутить наблюдением частотной характеристики канала.. Рис. 9.1.2 иллюстрирует измеренные средние значения амплитуды и задержки, как функции частоты для телефонного канала средней протяжённости в коммутируемых телефонньпс сетях, данные Даффи и Трэтчером (1971).

1000 2000 3000 Частота (Гц)

1000 2000 Частота (Гц)

3000

Рис. 9.1.2. Средние характеристики обычного телефонного канала: {а) амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); (й) характеристика группового времени передачи (ГВП)

Обычно используемая полоса частот канала простирается от 300 Гц до примерно 3000 Гц. Соответствующая импульсная характеристика такого канала показана на рис. 9.1.3. Ее протяженность около 10 мс. Скорость передачи символов по такому каналу может быть порядка 2500 импульсов или символов в секунду. Следовательно, межсимвольная интерференция в канале может простираться на 20-30 символов.